27.3 第2课时平面直角坐标系中的住变化（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

第2课时 平面直角 A知识分点练 夯基础 知识点1位似图形的坐标变化 1.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O 为位似中心放大后得到△OCD.若B(0,1), D(0,3),则△OAB与△OCD的相似比是() A.2:1 B.1:2C.3:1D.1:3 2.(2025·内蒙古)如图，在平面直角坐标系中， △OAB的顶点坐标分别是O(0,0),A(2, 1),B(1,2),以原点O为位似中心，在第三 象限画△OA'B'与△OAB位似.若△OA'B 与△OAB的相似比为2：1，则点A的对应 点A'的坐标为 ( A.(-2,-1) B.(-4,-2) C.(-1,-2) D.(-2,-4) Y↑B 第2题图 变式题图 [变式](2024·浙江)如图，在平面直角坐标系 中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O为位 似中心.若点A(-3,1)的对应点为A'(一6,2)， 则点B(一2,4)的对应点B的坐标为 () A.(-4,8) B.(8,-4) C.(-8,4) D.(4,-8) 3.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点 三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点 三角形ABC和格点三角形DEF位似，则位似 中心的坐标为 () 0 O1BE■ A.(-1,0)B.(0,0) C.(0,1) D.(1,0) 坐标系中的位似变化 4.在平面直角坐标系中，原点O是△ABC和 △A'B'C的位似中心，点A(1,0)与点A'(-2, 0)是对应点，△ABC的面积是，则△A'BC 的面积是 () A.3 B.4 C.6 D.8 5.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与 正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似 图形，且相似比为3，点A,B,E在x轴上若 正方形BEFG的边长为12，则点C的坐标 是 OA B E 知识点2在平面直角坐标系内作位似图形 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 坐标分别为A(1,一2)，B(2,一1)，C(4,一3) (1)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1: (2)以点O为位似中心，在方格中画出△A1B,C1 的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1 的相似比为2：1； (3)设P(a,b)为△ABC内一点，则依上述两 次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的 坐标是 第二十七章。相似39 ?易错点1对位似图形的位置考虑不全造成 漏解 7.在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标 分别为A(-2,4),B(-4,0),O(0,0).若以原 点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 2,得到△CDO,则点A的对应点C的坐标 是 ?易错点2对位似中心的位置考虑不全造成 漏解 8.如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点 A和点F的坐标分别为(3,2)，（一1，一1），则 两个正方形的位似中心的坐标是 y B C B能力综合练 练思维 9.(教材P51习题T5变式)如图，在平面直角坐标系 中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA 在x轴上，边OC在y轴上.如果矩形OA'B'C 与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C' 的面积等于矩形OABC面积的4，那么点B'的 坐标是 ) A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,3)或（一2，一3） D.(3,2)或(-3，-2) ↑y 6 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，A,B两个顶点在x轴的上 方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在 x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,相似 比为1：2.设点B的坐标是(3,1)，则点B的 对应点B'的坐标是 40一本·初中数学9年级下册RJ版 11.如图，△AOC的三个顶点坐标分别为A(4, 0),O(0,0),C(4,3),AP为△AOC的一条中 线，以点O为位似中心，把△AOP扩大到原 来的2倍，得到△A'OP',则PP′的长为 12如图，直线y=了x+1与x轴、辅分别交于 A,B两点，△BOC与△B'O'C'是以点A为位 似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B 的坐标为 13.【新考法·新定义】若将一个函数图象上的每 个点的横、纵坐标都乘一1，所得的新函数与原 函数互为位似函数，则函数y=3x2一1的位 似函数是 C拓展探究练 提素养 14.(2025·烟台)如图，在平面直角坐标系中，点P 3 的坐标为(6,2)，△ABC的顶点A的坐标为 (4,3).以点P为位似中心作△ABC1与 △ABC位似，相似比为2，且与△ABC位于 点P同侧；以点P为位似中心作△A2B,C2 与△A1B1C1位似，相似比为2，且与 △A1B1C1位于点P同侧…按照以上规律 作图，点A3的坐标为 0123456 温馨提示：学习至此，建议使用周周清小卷4(27.2.2~27.3)(1)设矩形的边长PN=2ym,则PQ=ym. PN∥BC,.△APN∽△ABC, .PN_AE 瓷怎器6解释y。 30 60 .PN-10X2-11(m), 30 “此时这个矩形零件的相邻两边的长分别为1m, 60 11 m. (2)设PN=xm,矩形PQMN的面积为Sm. PN∥BC,∴.△APN∽△ABC, 议5品0， 解得PQ-(6-)m, s=z(6-3+)=9x+z=a-5+15 ∴.当x=5时，S有最大值，最大值为15， 此时PQ=6-号×5=3(m. ∴，这个矩形零件的最大面积为15m2,此时它相邻两 边的长分别为5m,3m. 27.2.3相似三角形应用举例 1.B2.3米3.B4.120米5.C6.7m 24 7.0D5.8米2)AB="3米 27.3位似 第1课时位似图形及画法 1.D2.D3.B4.C5.D6.B 7.略8.25或159.B10.4√2π 11.解：(1)点O如图所示. (2)△ABC与△A'BC的相似比为1：2. (3)△A1BC1如图所示，S△A,Bc,=25. 12证明：△DE0与△AB0位级8R8S .OE OF :△OEF与△OBC位似，OB-OC' ÷8080D.0-0.0A 13.AB=8,AD=4 第2课时平面直角坐标系中的位似变化 1.D2.B【变式】A3.A4.C5.(6,4) 6.(1)略(2)略(3)(2a,-2b) 答 7.(-1,2)或(1，-2)8.(1,0)或(-5，-2) 9D10.(-3.-2)1号或号 12.(-9,-2)或(3,2)13.y=-3x2+1 27 14.（-10,2) 数学活动— 制作视力表 b_b.理由如下： 解：[任务1， P1D1∥P2D2,∴△P1D1O△P2DO, .PD DO61 b2 p,D,D,0,聊7 l 1z 任务2号-名且6=1.6cm,6:=1cm,年 40cm, 号-24=25em ∴.②号“E”的测量距离l2为25cm. [任务3]由题意，得A'B'∥MN,CE⊥MN, △CMN△cAg,82答 由题意，得CE=5m,DE=3m,A'B'=AB=0.8m, cD-2m号-然 解得MN=0.32(m), ∴.镜长(MN)至少为0.32m. 章末复习 ①相等②成比例③成比例④夹角 ⑤相等⑥相似比⑦相似比⑧相似比的平方 1.C2.123.D4.C5.D6.C7.D8.D9.A 10.2 1 11.证明：(1)，∠ACB=90°，AC=BC, .∠ABC=45°，即∠PBA+∠PBC=45°. ∠APB=135°， ∴.∠PAB+∠PBA=180°-∠APB=45°， ∴.∠PAB=∠PBC. 又∠APB=∠BPC=135°， .△PAB∽△PBC. (2)由题意，知△ABC为等腰直角三角形， AB=√2BC. 由(1)，知△PAB∽△PBC, 路腮肥 .PA=√2PB,PB=√2PC, .PA=√2X√2PC=2PC. 12.解：(1)证明：如图，连接BD 案5·