27.2.3 相似三角形应用举例（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

27.2.3相似三 A知识分点练 夯基础、 知识点1利用相似测量高度 1.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆的高度， 小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后 退（保持脚、平面镜和旗杆底端在同一直线上）， 直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小 菲的眼睛距离地面的高度为1.6m,同时量得 小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的 水平距离为10m,则旗杆的高度为 () 7777777777777777 A.6.4m B.8m C.9.6m D.12.5m 2.【一题多解】小明和小华利用阳光下的影子来 测量一建筑物顶部旗杆的高如图所示，在某一 时刻，他们在阳光下分别测得该建筑物OB的 影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小 明的影长FG为2.4米，其中O,C,D,F,G五 点在同一直线上，A,B,O三点在同一直线上， 且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为 1.8米，求旗杆的高AB. A B -- E nn GF D C 0 角形应用举例 知识点2利用相似测量宽度 3.(教材P43习题T8变式)如图，比例规是一种画图 工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构 成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩 短把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3的地方（即同时使OA=3OC,OB=3OD),然 后张开两脚，使A,B两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD=1.8cm时，AB的长为 () A.7.2 cm B.5.4 cm C.3.6 cm D.0.6 cm 4.为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市 在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北， 铺就城市繁荣之路.小明和小颖想通过自己所 学的数学知识计算该桥AF的长度.如图，该桥 两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标 作为点A,再在河岸的这一边选出点B和点 C,分别在AB,AC的延长线上取点D,E,使得 DE∥BC.经测量，BC=80米，DE=140米，且 点E到河岸BC的距离为90米.已知AF⊥BC 于点F,请你根据提供的数据，帮助他们计算桥 AF的长度， 第二十七章相似35 B能力综合练 练思维 5.某数学兴趣小组的同学要测量一棵树的高度。 在阳光下，一名同学测得一根竖直放置的长为 1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学发 现树的影子不全落在地面上（如图），有一部分 落在教学楼的第一级台阶上，并测得落在台阶 上表面的影长为0.2米，一级台阶的高度为0.3米 若此时落在地面上的影长为4.4米，则树的高 度为 A.11.5米 B.11.75米 C.11.8米 D.12.25米 6.(2025·滁州期中)如图，运河边上移栽了两棵老 树AB,CD,它们相距10m,分别自两树上高 出地面6m,8m的A,C处向两侧地面上的点 E,D,B,F处用绳索拉紧，以固定老树，那么绳 索AD与BC的交点P离地面的高度为多 少米？ 36一本·初中数学9年级下册RJ版 C拓展探究练 提素养、 7【新考法·综合与实践】 [实践主题]借助标杆测量校园内路灯的高度 [工具]标杆、皮尺、激光仪等 [实践操作]如图1，AB表示路灯.实验小组在 路灯旁的水平空地上直立一根高2米的标杆 CD,调整地面上激光仪的位置点E,使从点E 处发出的激光束恰好同时经过点D,A(图中各 点均在同一竖直平面内)，测得CE=3米， BC=5.7米. [问题解决](1)根据实验小组的测量数据，计算 路灯AB的高度 [反思交流](2)在交流中，一名同学对实验小组 的方案提出质疑：如果路灯底部不可以直接到 达，将无法测得线段BC的长，最后不能求得路 灯的高度.因此实验小组在此基础上对原有方 案进行补充改进：如图2，在点E处再直立一根 同样高度的标杆EF,调整地面上激光仪的位 置点G,使从点G处发出的激光束恰好同时经 过点F,A.若GE=m米，请你根据实验小组改 进后的方案用含m的代数式表示路灯AB的 高度. D 图 图2(1)设矩形的边长PN=2ym,则PQ=ym. PN∥BC,.△APN∽△ABC, .PN_AE 瓷怎器6解释y。 30 60 .PN-10X2-11(m), 30 “此时这个矩形零件的相邻两边的长分别为1m, 60 11 m. (2)设PN=xm,矩形PQMN的面积为Sm. PN∥BC,∴.△APN∽△ABC, 议5品0， 解得PQ-(6-)m, s=z(6-3+)=9x+z=a-5+15 ∴.当x=5时，S有最大值，最大值为15， 此时PQ=6-号×5=3(m. ∴，这个矩形零件的最大面积为15m2,此时它相邻两 边的长分别为5m,3m. 27.2.3相似三角形应用举例 1.B2.3米3.B4.120米5.C6.7m 24 7.0D5.8米2)AB="3米 27.3位似 第1课时位似图形及画法 1.D2.D3.B4.C5.D6.B 7.略8.25或159.B10.4√2π 11.解：(1)点O如图所示. (2)△ABC与△A'BC的相似比为1：2. (3)△A1BC1如图所示，S△A,Bc,=25. 12证明：△DE0与△AB0位级8R8S .OE OF :△OEF与△OBC位似，OB-OC' ÷8080D.0-0.0A 13.AB=8,AD=4 第2课时平面直角坐标系中的位似变化 1.D2.B【变式】A3.A4.C5.(6,4) 6.(1)略(2)略(3)(2a,-2b) 答 7.(-1,2)或(1，-2)8.(1,0)或(-5，-2) 9D10.(-3.-2)1号或号 12.(-9,-2)或(3,2)13.y=-3x2+1 27 14.（-10,2) 数学活动— 制作视力表 b_b.理由如下： 解：[任务1， P1D1∥P2D2,∴△P1D1O△P2DO, .PD DO61 b2 p,D,D,0,聊7 l 1z 任务2号-名且6=1.6cm,6:=1cm,年 40cm, 号-24=25em ∴.②号“E”的测量距离l2为25cm. [任务3]由题意，得A'B'∥MN,CE⊥MN, △CMN△cAg,82答 由题意，得CE=5m,DE=3m,A'B'=AB=0.8m, cD-2m号-然 解得MN=0.32(m), ∴.镜长(MN)至少为0.32m. 章末复习 ①相等②成比例③成比例④夹角 ⑤相等⑥相似比⑦相似比⑧相似比的平方 1.C2.123.D4.C5.D6.C7.D8.D9.A 10.2 1 11.证明：(1)，∠ACB=90°，AC=BC, .∠ABC=45°，即∠PBA+∠PBC=45°. ∠APB=135°， ∴.∠PAB+∠PBA=180°-∠APB=45°， ∴.∠PAB=∠PBC. 又∠APB=∠BPC=135°， .△PAB∽△PBC. (2)由题意，知△ABC为等腰直角三角形， AB=√2BC. 由(1)，知△PAB∽△PBC, 路腮肥 .PA=√2PB,PB=√2PC, .PA=√2X√2PC=2PC. 12.解：(1)证明：如图，连接BD 案5·