27.2.2 相似三角形的性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

.∠EDC=∠DAB, 又∠B=∠C,.△BDAp△CED (2)∠B=45°，.∠B=∠ADE=∠C=45°， ∴.△ABC是等腰直角三角形，∴.∠BAC=90° BC=2,∴由勾股定理，得AB=AC=√2. 分三种情况： ①若AD=AE,则∠ADE=∠AED. ∠ADE=45°，.∠ADE=∠AED=45°， .∠DAE=90°，此时点D与点B重合，不符合题意 舍去. ②如图1，若EA=ED,则∠EAD=∠EDA=45°. ∠BAC=90°，∴.∠BAD=∠EAD=45°， ∴AD平分∠BAC,∴AD垂直平分BC, .BD= 2Bc=1. 图1 图2 ③如图2，若DA=DE,则∠DAE=∠DEA 由(1)可知，∠EDC=∠DAB,∠B=∠C, ∴.△BDA≌△CED(AAS), .AB=DC=√2， .BD=BC-DC=2-√2. 综上所述，BD的长为1或2一√2， 27.2.2相似三角形的性质 1.B2.1:33.84.2 5.B6.0 7.8cm,10cm8.D9.B10.211.54 12.A【变式】C13.B14.1：9 15.(1)2(2)6 16.乙木匠的加工方法符合要求 重点题型专题4相似三角形中 比例式和等积式的证明 1.证明：AB=AC,BD=CD, ∴.AD⊥BC. ,CE⊥AB,∴.∠BEC=∠BDA=90°. ∠B=∠B,∴△BCE∽△BAD, ÷85BD:BC-BE,aM 2.证明：AB=AD,∴.∠ABD=∠ADB ∠ADB=∠ACB,∠ABD=∠ACB. ∠BAE=∠CAB,.△EABn△BAC, 能福提器 又：AB=AD,AEAD AB AC 3.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∠B=∠D ,AE⊥BC,AF⊥CD, .∠AEB=∠AFD=90°， ,∴.△ABEC∽△ADF (2)由(1)，知△ABE∽△ADF, 铝船。 想把 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AB∥CD,AB=CD, 搬船 :AB∥CD, ∴∠BAF=∠AFD=90°， ∴.∠EAF+∠BAE=90. :∠AEB=90°，∴.∠B+∠BAE=90°， ∴∠EAF=∠B, ∴.△AEF∽△BAC, 服熙 AB-CD,CD-AC AE EF 即CD·EF=AC·AE 4.证明：(1)'∠EAF=∠FDC,∠AFE=∠CFD, ∠E=∠C. ∠ADE=∠ABC,.△ADE∽△ABC, .AD_AE AB AD AB-ACAC-AE .AF AB (2)AB2=AF·AC,AB-AC :∠FAB=∠BAC,.△AFB∽△ABC, 8腿 .是0…祀。 ∴.AD·BC=AE·BF. 教材变式专题5三角形内接矩形问题 解：四边形PQMN是正方形， ∴.PN∥BC,PN=PQ=QM=MN, ∴.△APN△ABC. AD是△ABC的高， ∴.AE是△APN的高， 欲怨 设PN=PQ=QM=MN=tm. .'BC=10 m,AD=6 m, .0 6,解得1=3.75， t 6-t ∴.加工成的正方形零件的边长为3.75m. 答案4·27.2.2相似 A知识分点练 夯基础、 知识点1相似三角形对应线段的比等于相似比 1.若两个相似三角形的相似比是1：2，则其对应 中线的比是 () A.1:1B.1:2 C.1:3 D.1:4 2.如图，△ADEp△ABC,相似比为1：3，AF1 DE于点F,AG⊥BC于点G,则AF:AG= 3.已知△ABC△A1B1C1,点A,B,C分别与点 A1,B1,C1对应，AC=12,A1C1=9,∠A1的平 分线的长为6，那么∠A的平分线的长 为 4.如图，△ABC∽△A'BC',AD,BE分别是 △ABC的高和中线，A'D',B'E'分别是 △A'B'C的高和中线，且AD=4,A'D′=3， BE=6,则B'E'的长为 知识点2相似三角形周长的比等于相似比 5.若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个 三角形对应边的比是 () A.1:2 B.1:4 C.1:8D.1:16 6.两个相似三角形一组对应中线的长分别是 2cm和5cm,其中较小三角形的周长为 10cm,则较大三角形的周长为 () A.15 cm B.18 cm C.20 cm D.25 cm 7.已知两个相似三角形对应角平分线的比为 4:5,周长之和为18cm,则这两个三角形的周 长分别为 三角形的性质 知识点3相似三角形面积的比等于相似比的 平方 8.若两个相似三角形的相似比为1：4，则其面积 的比为 () A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 9.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分别是 它们的对应高.若AD=4,A'D'=2,S△AC=4, 则S△A'Bc的值为 () 1 A.2 B.1 C.3 p.2 10.(教材P39练习T3变式)在一张复印出来的纸上， 一个三角形的面积由原图中的9cm变成了 4cm2,则这个三角形的一边长由原图中的 3cm变成了 cm 11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB= 15,AC=20,点D在边AC上，AD=5,DE⊥ BC于点E,求△CDE的面积. B能力综合练 练思维、 12刻图，在△ABC中，DE∥BC,AR=号则 SAADE的值是 () S四边形DBCE B c号 4 A.5 B.1 D.9 第二十七章相似31 [变式](2025·宜宾)如图，有一张锐角三角 形纸片ABC,点D,E分别在边AB,AC上， AD=2DB,沿DE将△ABC剪成面积相等 的两部分，则A C的值为 B A.1 B.2 C.3 D.4 13.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB, AC上，AF平分∠BAC交DE于点G,交BC 于点F.若AE=3,EC=1,AD=2,BD=4, 则AG:AF的值为 A.2:5B.1:2 C.1:3 D.3:5 D 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，DE∥BC,BE和CD相交 于点F,且SAEC=3 SAEFD,则S△ADE:S△ABC= 15.(教材P42习题T4变式)如图，在△ABC中，点 D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连接DE, EF.已知四边形BFED是平行四边形， DE_1 BC 4' (1)若AB=8,求线段AD的长； (2)若△ADE的面积为1，求□BFED的 面积. 32一本·初中数学9年级下册RJ版 C拓展探究练 提素养 16.已知一块直角三角形木板的面积为1.5m2,直 角边AB的长为1.5m,怎样才能把它加工成 一个无拼接的面积最大的正方形桌面？甲、乙 两位木匠的加工方法如图所示，请你用学过 的知识说明哪位木匠的加工方法符合要求 (加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可 保留).