27.2.1 第3课时两角相等判定三角形相似（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

∴.△ABC∽△BDC 12.人cm或3cm或4cm 第3课时两角相等判定三角形相似 1.D2.∠Q=∠PNM(答案不唯一) 3.证明：∠1=∠2， ∴.∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAC=∠DAE. 又∠B=∠D, .∴.△ABCC∽△ADE」 4.证明：由圆周角定理，得∠ABD=∠ACD. I∠AEB=∠DEC, ∴.△ABE∽△DCE, .AE_BE DE CE' AE·CE=DE·BE. 5.D6.10 7.解：(1)证明：AD是斜边BC上的高， .∠BDA=90°. ∠BAC=90°，∴∠BDA=∠BAC. 又∠B=∠B,∴△ABD∽△CBA. (2)3.6 8.A9.A10.13 11.解：(1)证明：BD=BE, ∠BDE=∠BED. :∠BDE+∠ADC=180°=∠BED+∠BEC, ∴.∠BEC=∠CDA. ,∠ACB=∠BED,∠BED=∠EBC+∠BCE, ∠ACB=∠ACD+∠BCE, ∴，∠EBC=∠DCA,∴.△BEC∽△CDA. (2)35-3 2 12.证明：(1)，△ABC是等腰直角三角形， .∠B=45°， ∴.∠BME+∠MEB=135°. :△DEF是等腰直角三角形， .∠DEF=45°， .∠NEC+∠MEB=135°， ∴.∠BME=∠NEC. 又∠B=∠C=45°， ∴.△BEM∽△CNE. (2)与(1)同理，得△BEMp△CNE, 柴餵 BE-EC..EC-ME.EC_CN CN=EN'…ME-EN 又.∠ECN=∠MEN=45°， .△ECN△MEN 经典模型专题3相似三角形的基本模型 1.A2.W53.2√2 ·答 4解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..OB=OD. OE⊥BD,.OE是BD的垂直平分线， .BE=DE,∴.∠EBD=∠BDE. DE平分∠BDC,∴∠CDE=∠BDE, ∴∠CDE=∠DBC. 又，∠DCE=∠BCD,.△ECDn△DCB. 4 (2)5 526g 1.3 2 8.证明：BE,CD分别是边AC,AB上的高， .∠ADC=∠AEB=90°. :∠DAC=∠EAB,∴.△ABE△ACD, AE AB.AE AD AD-ACAB-AC 又∠A=∠A,.△ADE∽△ACB. 9.4253√510.(0，√3)或(0，-√5) 11.解：(1)证明：EF是⊙0的切线， .AD⊥EF. BC∥EF,.AD⊥BC. AD是⊙O的直径，∴.AB=AC, ∴.AB=AC. (2)4√5 4 12.6 13.解：(1)①证明：：∠BAD=∠CAE,∠ABD= ∠ACE, △MBD△AcE.2-0得e ∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE, ∴.△ABC∽△ADE. ②△ADE是等腰三角形.理由略 (2)证明：∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠ADE, ∴.△BACC∽△DAE, 8报是0 :∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, ∴.△BAD∽△CAE,∴∠B=∠ACE. ∠BAC=90°，∴.∠B+∠ACB=90°， ∴.∠ACE+∠ACB=90°， .∠BCE=90°，∴.CE⊥BC. 14.A 15.解：(1)证明：：∠ADE+∠ADB十∠EDC= 180°，∠B+∠ADB+∠DAB=180°，∠B=∠ADE, 3·第3课时 两角相 A知识分点练 夯基础 知识点1两角分别相等的两个三角形相似 1.在下列四个图形中，已知∠1=∠2，则四个图形 中不一定有相似三角形的是 A D D A 分 B D D 2.【新考法·开放题】如图，要使△PQR∽ △PNM,则需添加一个适当的条件是 (填写一个即可). Q 3.如图，已知∠B=∠D,∠1=∠2.求证：△ABC∽ △ADE. 4.如图，在⊙O中，弦AC,BD相交于点E,连接 AB,CD.求证：AE·CE=DE·BE. 26一本·初中数学9年级下册RJ版 等判定三角形相似 知识点2两个直角三角形相似的判定 5.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F= 90°.下列条件中能判定Rt△ABC∽Rt△DEF 的是 () A.∠B=∠E BB8品 器品 D.以上都正确 6.在△ABC和△A1B,C1中，∠C=∠C1=90°， AC=12,AB=15,A1C1=8,要使△ABC∽ △A1B1C1,则A1B1的长为 。 7.(教材P36练习T2变式)如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高. (1)求证：△ABD∽△CBA; (2)若AB=6,BC=10,求BD的长， B能力综合练 练思维、 8.如图，在△ABC中，∠C=80°，AC=4,BC=6. 将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的小三角 形与原三角形相似的是 () 809 BA80° ① A.①②③ B.②③④ C.①② D.④ 9.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F, OE⊥AC于点E.若OE=3,OB=5,则CD的 长度是 ( ) A号 B.4√5 C.5√3 D.10 D 第9题图 第10题图 10.【一题多解】(2025·合肥四十五中一模改编)如图， 在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=9cm,点 E,F分别在边AB,BC上，AE=2cm,BD, EF交于点G.若G是EF的中点，则BG的长 为 cm. 11.如图，在△ABC中，点D在AB上，连接CD, 点E在CD上，连接BE.已知BD=BE,且 ∠ACB=∠BED (1)求证：△BEC∽△CDA; (2)若BD=4,DE=3,BC=5,求CE的长. C拓展探究练 提素养 12.如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角 形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E 位于边BC的中点上. (1)如图1，设DE与AB相交于点M,EF与 AC相交于点N,求证：△BEMp△CNE; (2)如图2，将△DEF绕点E转动，使得DE 与BA的延长线交于点M,EF与AC交于点 N,连接MN,求证：△ECN∽△MEN E 图1 图2 温馨提示：学习至此，建议使用周周清小卷3(27.1~27.2.1) 第二十七章相似27