周周清小卷5（27.1）（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

初中数学 九年级下册·（HDSD版） 周周清小卷5（27.1） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列说法中，不正确的是（　D　） A. 直径是圆中最长的弦 B. 同圆中，所有的半径都相等 C. 圆是轴对称图形 D. 长度相等的弧是等弧 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 2. 如图，四边形ABCD内接于☉O. 若∠B＝92°，则∠D的 度数是（　B　） A. 92° B. 88° C. 98° D. 108° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 3. 如图，在☉O中，AB是直径，AC是弦，连结OC. 若 ∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是　（　B　） A. 40° B. 50° C. 55° D. 60° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 4. 如图，在☉O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为 E，连结AD，下列说法正确的是　（　B　） A. AD＝2OB B. B是 的中点 C. OE＝EB D. D是 的中点 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 5. 如图，BD是☉O的直径，点A，C在☉O上， ＝ ， ∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（　D　） A. 60° B. 45° C. 35° D. 30° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 6. 如图，BC是☉O的直径，A，D是☉O上的两点，连结 AB，AD，BD. 若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是 （　A　） A. 20° B. 70° C. 30° D. 90° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 7. 如图，☉O的半径是4，BC是弦，∠B＝30°，且A是 的 中点，那么弦AB的长为　（　C　） A. 2 B. 4 C. 4 D. 6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 8. 如图，在☉O中，直径AB＝10，CD⊥AB于点E，CD＝ 8，F是 上的动点，且与点B，C不重合，P是直径AB上的 动点.设m＝PC＋PF，则m的取值范围是（　C　） A. 8＜m≤4 B. 4 ＜m≤10 C. 8＜m＜8 D. 6＜m＜10 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 二、填空题（每小题5分，共20分） 9. 如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，∠AOC＝ 110°，则∠D的度数为 ⁠. 35°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 10. 如图，点C，D在以AB为直径的☉O上，AB＝2，∠ACD ＝30°，则AD＝ ⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 11. 如图，☉O是四边形ABCD的外接圆，BD是☉O的直径， ＝ ，AB＝4，AD＝2，则BC的长为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 12. 如图，已知正方形ABCD、正方形BEFG，点A，B，E在 半圆O所在圆的直径上，点D，C，F在半圆O上.若EF＝4， 则该半圆所在圆的半径为 ⁠. 4 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 三、解答题（共48分） 13. （10分）如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的两 点，且AC＝CD，连结OC，BC，BD. 求证：OC∥BD. 证明：∵AC＝CD，∴ ＝ ， ∴∠ABC＝∠CBD. 又∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠OBC， ∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥BD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 14. （12分）如图，☉O的直径AB与弦CD相互垂直，垂 足为E，AE＝2，CD＝8. （1）求☉O的半径； 解：（1）如图，连结OD. 设☉O的半径为r. ∵AB⊥CD，∴∠OED＝90°， DE＝CE＝ CD＝ ×8＝4. ∵在Rt△ODE中，OE＝r－2，OD＝r，DE＝4， ∴（r－2）2＋42＝r2，解得r＝5，即☉O的半径为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 14. （12分）如图，☉O的直径AB与弦CD相互垂直，垂 足为E，AE＝2，CD＝8. （2）连结BC，过点O作OF⊥BC于点F，求OF的长. 解：（2）∵在Rt△BCE中，CE＝4，BE＝AB－AE＝8， ∴BC＝ ＝ ＝4 . ∵OF⊥BC， ∴BF＝CF＝ BC＝2 ，∠OFB＝90°. 在Rt△OBF中，OF＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 15. （12分）如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测 得水面AB的宽度为6 m，拱高CD（弧的中点到水面的距 离）为1 m. （1）求主桥拱所在圆的半径； 解：（1）如图，设主桥拱所在圆的圆心为点O， 半径为R，连结OA. ∵D是 的中点，DC⊥AB， ∴AC＝BC＝ AB＝3 m，直线DC经过圆心O. 在Rt△ACO中，OA2＝AC2＋OC2， ∴R2＝32＋（R－1）2，解得R＝5， 即主桥拱所在圆的半径为5 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 15. （12分）如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测 得水面AB的宽度为6 m，拱高CD（弧的中点到水面的距 离）为1 m. （2）若水面下降1 m，求此时水面的宽度. 解：（2）如图，设水面下降1 m时的水面为EF， OD与EF相交于点G，连结OF. ∵EF∥AB，OD⊥AB，∴OD⊥EF，∴∠OGF＝90°. 在Rt△OGF中，OG＝5－1－1＝3（m），OF＝5 m， ∴FG＝ ＝ ＝4（m）， ∴EF＝2FG＝8 m. 答：此时水面的宽度为8 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 16. （14分）如图，AB是☉O的直径，D，E为☉O上位 于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD＝BD，连结AC交☉O于点F，连结AE，DE，DF. （1）求证：∠E＝∠C； 解：（1）证明：如图，连结AD. ∵AB是☉O的直径， ∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC. ∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC， ∴AB＝AC，∴∠B＝∠C. 又∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 16. （14分）如图，AB是☉O的直径，D，E为☉O上位 于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD＝BD， 连结AC交☉O于点F，连结AE，DE，DF. （2）若∠E＝55°，求∠BDF的度数. 解：（2）∵四边形AEDF是☉O的内接四边形， ∴∠AFD＝180°－∠E＝125°，∴∠CFD＝55°. ∵∠C＝∠E＝55°，∴∠BDF＝∠C＋∠CFD＝110°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 谢谢观看 $