方法归纳专题 9 巧用隐圆解题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

2026-02-26

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资源信息

学段	初中
学科	数学
教材版本	初中数学华东师大版（2012）九年级下册
年级	九年级
章节	本章复习与测试
类型	课件
知识点	-
使用场景	同步教学-新授课
学年	2026-2027
地区（省份）	全国
地区（市）	-
地区（区县）	-
文件格式	PPTX
文件大小	894 KB
发布时间	2026-02-26
更新时间	2026-02-26
作者	山东一本图书有限公司
品牌系列	一本·初中同步训练
审核时间	2026-02-26
下载链接	https://m.zxxk.com/soft/56565115.html
价格	2.00储值（1储值=1元）
来源	学科网

摘要：

该初中数学课件聚焦“巧用隐圆解题”专题，涵盖定点定长、定弦定角、四点共圆三种模型，通过图示展示、特征归纳搭建学习支架，帮助学生从圆的基本性质过渡到隐圆构造，形成解题思路。其亮点在于以模型化教学培养几何直观与推理意识，如“定弦定角”模型中通过外接圆分析面积最大值，结合例题与跟踪训练强化模型意识。学生能提升几何转化能力，教师可借助结构化资源提高教学效率。

内容正文：

初中数学九年级下册·（HDSD版）第27章　圆方法归纳专题 9　巧用隐圆解题类型1　定点定长模型展示　类型一点作圆三点定圆图示特征平面内，A为定点，B为动点且 AB长度固定 OA＝OB＝OC 结论点B的轨迹在以点A为圆心、AB 的长为半径的圆上点A，B，C均在 ☉O上返回目录上一页下一页 1. 如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝ 42°，则∠CAD的度数为（　C　） A. 56° B. 78° C. 84° D. 112° C 1 2 3 4 5 6 返回目录上一页下一页 2. 如图，已知正方形纸片ABCD的边AB＝4，点P在边AD 上，将∠A沿BP折叠，点A的对应点为A'，则DA'长的最小值为 ⁠. 4 －4　 1 2 3 4 5 6 返回目录上一页下一页类型2　定弦定角模型展示　 1 2 3 4 5 6 图示特征在△ABC中，AB＝a为定长，∠C＝α为定角度结论当α＜90°时，点C在优弧上运动（不与点A，B重合），∠ACB＝ ∠AOB 当α＝90°时，点C在☉O上运动（不与点A，B重合），弦AB为直径当α＞90°时，点C在劣弧上运动（不与点A，B重合）， ∠AOB＋∠ACB＝180° 推论构成等腰三角形（AC＝BC）时，点C到AB的距离最大，且此时△ABC的面积最大返回目录上一页下一页 3. 如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是 △ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP 长的最小值为（　B　） A. B. 2 C. D. B 1 2 3 4 5 6 返回目录上一页下一页 4. 如图，在△ABC中，BC＝2，A为动点，在点A运动的过程中始终有∠BAC＝45°，求△ABC面积的最大值. 1 2 3 4 5 6 解：如图，作△ABC 的外接圆☉O，连结OB，OC，过点O作 OD⊥BC于点D，延长DO交☉O于点A'，连结A'B，A'C. ∵∠BAC＝45°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝2×45°＝90°. ∵OB＝OC，∴BD＝CD＝ BC＝1. ∵∠BOC＝90°，OD⊥BC，∴OD＝ BC＝1， ∴OB＝＝ . 返回目录上一页下一页 ∵BC＝2保持不变， ∴边BC上的高越大，△ABC的面积就越大，当点A运动到点A' 时，此时边BC上的高过圆心，并且最大，此时边BC上的高为＋1， ∴△ABC面积的最大值为 ×2×（＋1）＝＋1. 1 2 3 4 5 6 返回目录上一页下一页类型3　四点共圆模型展示　 1 2 3 4 5 6 图示特征 AB为△ABC和 △ABD的公共边，点C，D在AB的同一侧，且∠C＝∠D 在四边形ABCD中，∠D＋∠B＝ 180°（四边形对角互补）结论点A，B，C，D在同一个圆上返回目录上一页下一页 5. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝110°， ∠BCD＝70°. 1 2 3 4 5 6 （1）请在图中画出所需辅助圆的草图；解：（1）画草图如图所示. （2）计算：∠ACB＝ ⁠°. 35　返回目录上一页下一页 6. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE分别是边AC 与AB上的高，连结DE，求证：BC＝2DE. 1 2 3 4 5 6 证明：∵BD，CE分别是边AC与AB上的高， ∴∠BEC＝∠BDC＝90°， ∴B，C，D，E四点共圆， ∴∠BDE＝∠BCE. ∵∠A＝60°，∴∠ABD＝∠ACE＝30°， ∴∠AED＝30°＋∠BDE，∠ACB＝30°＋∠BCE， ∴∠AED＝∠ACB， ∴△AED∽△ACB，∴ ＝ . ∵BD⊥AC，∠ABD＝30°， ∴AD＝ AB，∴BC＝2DE. 返回目录上一页下一页跟踪训练 1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC. 若AD＝ 2，BC＝4，则四边形ABCD面积的最大值是（　B　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 B 1 2 3 4 5 6 返回目录上一页下一页 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，平面上有一点P，连结AP，BP，AP＝1，取BP的中点G，连结 CG. 在AP绕点A旋转的过程中，CG的最大值是（　A　） A. 3 B. 4 C. 3 D. 2 A 1 2 3 4 5 6 返回目录上一页下一页 3. 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，F是BC的中点，连结EF，G是EF的中点，连结DG. 在△BEF中，BE＝2， ∠BFE＝30°.若将△BEF绕点B逆时针旋转，则在旋转的过程中，求线段DG的最大值. 1 2 3 4 5 6 返回目录上一页下一页解：如图，连结BG. 在△BEF中，BE＝2，∠BFE＝30°， ∴EF＝2BE＝4，BF＝ BE＝2 . ∵G是EF的中点，∴BG＝ EF＝2， ∴点G在以点B为圆心、2为半径的☉B上， ∴当点G在DB的延长线上的点G'处时，DG的值最大，最大值为DG'的长. ∵BE＝2，BF＝2 ，E是AB的中点，F是BC的中点， ∴AB＝4，BC＝4 ， ∴BD＝＝8， ∴线段DG的最大值为8＋2＝10. 1 2 3 4 5 6 返回目录上一页下一页谢谢观看 $

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