27.2.3 第2课时 切线长定理和三角形的内切圆（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“切线长定理和三角形的内切圆”，从切线性质延伸至切线长定理，再过渡到三角形内切圆，通过基础题、变式题、综合题搭建学习支架，帮助学生逐步掌握核心知识。 其亮点在于结合教材变式题（如教材习题T9、T6变式）和实际应用（如等腰三角形钢板截圆问题），培养学生抽象能力、推理意识与应用意识。分层练习设计让学生循序渐进提升，教师可直接用于课堂教学，提高教学效率。

初中数学 九年级下册·（HDSD版） 第27章　圆 27.2　与圆有关的位置关系 3　切线 第2课时　切线长定理和三角形的内切圆 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 知识点1　切线长定理 1. 如图，P为☉O外一点，PA，PB分别切☉O于A，B两点. 若PA＝5，则PB＝（　D　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 2. （教材P56习题T9变式）（2025·佳木斯）如图，PA，PB是 ☉O的切线，A，B为切点，AC是直径，∠BAC＝35°，则 ∠P＝ ⁠. 70°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，四边形ABCD是☉O的外切四边形，且AB＝10，CD ＝12，则四边形ABCD的周长为 ⁠. 44　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，PA，PB分别切☉O于点A，B，☉O的半径为 ，∠APB＝60°，连结AB交OP于点C，求PO，PA，AB，OC的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：如图，连结OA. ∵PA，PB分别切☉O于点A，B， ∴∠OAP＝90°，∠APO＝ ∠APB＝30°， ∴OP＝2OA＝2 ，PA＝ OA＝3，∠AOP＝60°. ∵PA，PB分别切☉O于点A，B，∴PA＝PB. 又∵∠BPA＝60°， ∴△ABP是等边三角形，∴AB＝PA＝3. ∵∠AOP＝60°， ∴OC＝OA· cos 60°＝ × ＝ . 返回目录 上一页 下一页 知识点2　三角形的内切圆 5. 三角形的内心是三角形（　B　） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 6. 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心.若∠BAC＝80°，则 ∠BOC的度数为（　A　） A. 130° B. 100° C. 50° D. 65° [变式] 如图，在△ABC中，∠BIC＝125°，I是内心，O是外 心，则∠BOC的度数为（　C　） A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 变式题图 第6题图 A. 130° B. 135° C. 140° D. 145° 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，☉O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则☉O 的半径为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，△ABC的内切圆☉O与BC，CA，AB分别相切于点 D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm，求 AF，BD，CE的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：根据切线长定理，得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD. 设AF＝AE＝x cm， 则CE＝CA－AE＝（26－x）cm， BF＝AB－AF＝（18－x）cm. ∵BC＝28 cm， ∴（18－x）＋（26－x）＝28，解得x＝8， 即AF＝8 cm， ∴BD＝BF＝10 cm，CE＝18 cm. 返回目录 上一页 下一页 9. （2024·泸州）如图，EA，ED是☉O的切线，切点分别为 A，D，点B，C在☉O上.若∠BAE＋∠BCD＝236°，则 ∠E的度数为（　C　） A. 56° B. 60° C. 68° D. 70° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 10. 将一把直尺、含60°角的直角三角尺和光盘按如图所示的 方式进行摆放，A为直角三角尺的60°角与直尺的交点，且AB ＝3，则光盘的直径是（　D　） A. 3 B. 3 C. 6 D. 6 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. （教材P56习题T6变式）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，点O是内心.若CO＝2，△ABC的周长为16，则△ABC 的面积为（　B　） A. 16 B. 8 C. 16 D. 32 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，一块等腰三角形钢板ABC的底边长为 80 cm，腰长 为50 cm. （1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：（1）如图1，过点A作AD⊥BC于点 D，作∠ABC和∠ACB的平分线，交AD于 点O，以点O为圆心、OD的长为半径画圆， 与AB相切于点F，与AC相切于点E. ∵△ABC是等腰三角形， ∴BD＝CD＝40 cm， 返回目录 上一页 下一页 ∴AD＝ ＝30（cm）. 设最大圆的半径为r cm. ∵S△ABC＝ BC·AD＝ （AB＋BC＋AC）r， ∴ ×80×30＝ ×（50＋80＋50）r，解得r＝ ， ∴能从这块钢板上截得的最大圆的半径是 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，一块等腰三角形钢板ABC的底边长为 80 cm，腰长 为50 cm. （2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多 少？ 解：（2）如图2，过点A作AD'⊥BC于点 D'，设△ABC外接圆的半径为R cm，圆心为 点O'，易得点O'在直线AD上，连接O'C，则 O'A＝O'C＝R cm. 由（1），知AD'＝30 cm. 在Rt△O'D'C中，由勾股定理，得 R2＝402＋（R－30）2，解得R＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 ∵以点D'为圆心、BD'的长为半径的圆也可以覆盖这块钢板， 且 ＞40， ∴能完整覆盖这块钢板的圆的最小半径是40 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 变式微专题2　三角形的内心及内切圆的半径 方法指导　如图，在△ABC中，AB，BC，CA的长分别为 c，a，b，△ABC的内切圆☉O的半径为r，△ABC的面积为 S. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，☉O 是Rt△ABC的内切圆，则☉O的半径为 ⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 2. 已知△ABC的周长为l，其内切圆的面积为πr2，则△ABC的 面积为 ⁠. rl　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点I是△ABC的内心， AC＝8，BC＝6，则 AI＝ ⁠. 2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $