27.2.3 第1课时 切线的判定与性质（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆”中“切线的判定与性质”核心知识点，课堂导入可从直线与圆位置关系复习切入，通过知识点分点练搭建学习支架，衔接前后知识，帮助学生逐步掌握切线判定条件与性质应用。 其亮点在于融合中考真题与教材变式，通过证明题（如2024凉山州切线证明）培养推理能力（数学思维），结合几何图形（如坐标系中切线最小值问题）发展几何直观（数学眼光），用规范证明过程提升数学语言表达。学生能提升逻辑推理与应用能力，教师可利用分层练习优化教学效率。

初中数学 九年级下册·（HDSD版） 第27章　圆 27.2　与圆有关的位置关系 3　切线 第1课时　切线的判定与性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　切线的判定 1. 下列说法中，正确的是（　C　） A. 垂直于半径的直线是圆的切线 B. 过半径外端的直线是圆的切线 C. 过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D. 到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，A，B是☉O上的两点，AC是过点A的一条直线.如 果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数为 时，AC才 能成为☉O的切线. 60°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，点A，B，D在☉O上，∠A＝25°，OD的延长线交 直线BC于点C，且∠OCB＝40°，则直线BC与☉O的位置关 系为 ⁠. 相切　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 4. （2024·凉山州节选）如图，AB是☉O的直径，点C在☉O 上，AD平分∠BAC交☉O于点D，过点D的直线DE⊥AC， 交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F. 求证：EF是 ☉O的切线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 证明：如图，连结OD. ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE＝∠OAD. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠DAE＝∠ODA，∴OD∥AC. ∵DE⊥AC，∴OD⊥DE. ∵OD是☉O的半径，∴EF是☉O的切线. 返回目录 上一页 下一页 知识点2　切线的性质 5. 如图，AB是☉O的切线，A为切点，连结OA，OB. 若∠B ＝30°，则∠AOB的度数为（　B　） A. 70° B. 60° C. 50° D. 30° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 6. （2025·安徽）如图，AB是☉O的弦，PB与☉O相切于点 B，圆心O在线段PA上.已知∠P＝50°，则∠PAB的度数 为 ⁠°. 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，AB为☉O的直径，延长AB至点C，使AC＝3BC， 过点C作☉O的切线CD，切点为D. 若☉O的半径为2，则线 段CD的长为 ⁠. 2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 8. （2024·泸州节选）如图，△ABC是☉O的内接三角形，AB 是☉O的直径，过点B作☉O的切线与AC的延长线交于点D， 点E在☉O上，连结AE，CE，AC＝CE. 求证：∠CAE＝ ∠D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 证明：∵AB是☉O的直径， ∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°， ∴∠D＋∠CBD＝90°. ∵BD是☉O的切线， ∴∠ABD＝90°， ∴∠ABC＋∠CBD＝90°，∴∠ABC＝∠D. ∵ ＝ ，∴∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D. ∵AC＝CE，∴∠CAE＝∠E，∴∠CAE＝∠D. 返回目录 上一页 下一页 9. （2025·福建）如图，PA与☉O相切于点A，PO的延长线交 ☉O于点C. AB∥PC，且交☉O于点B. 若∠P＝30°，则 ∠BCP的度数为（　C　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 10. （2024·凉山州）如图，☉M的圆心为M（4，0），半径为 2，P是直线y＝x＋4上的一个动点，过点P作☉M的切线，切 点为Q，则PQ的最小值为 ⁠. 2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，四边形ABCD内接于☉O，AB为☉O的直径， 过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，DF的反向延长线交BA的延长线于点E，连结BD，∠EAD＋∠BDF＝180°. （1）求证：EF为☉O的切线； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：（1）证明：如图，连结OD. ∵∠EAD＋∠BAD＝180°， ∠EAD＋∠BDF＝180°， ∴∠BDF＝∠BAD. ∵AB为☉O的直径， ∴∠ADB＝90°. ∵DF⊥BC，∴∠F＝90°. ∵∠ABD＋∠BAD＋∠ADB＝180°， ∠DBF＋∠BDF＋∠F＝180° 返回目录 上一页 下一页 ∴∠ABD＝∠DBF. ∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠DBF，∴OD∥BF. ∵BF⊥EF，∴OD⊥EF. ∵OD是☉O的半径，∴EF为☉O的切线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，四边形ABCD内接于☉O，AB为☉O的直径， 过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，DF的反向延长线 交BA的延长线于点E，连结BD，∠EAD＋∠BDF＝180°. （2）若BE＝10， sin ∠BDC＝ ，求☉O的半径. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：（2）如图，连结AC. ∵AB为☉O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵DF⊥BC，∴AC∥EF，∴∠E＝∠BAC＝∠BDC. 设☉O的半径为r，则OE＝10－r. 在Rt△EOD中， sin E＝ sin ∠BDC＝ ， 即 ＝ ， 解得r＝4，∴☉O的半径为4. 返回目录 上一页 下一页 12. （教材P74复习题T18变式）（2024·遂宁）如图，AB是 ☉O的直径，AC是一条弦，D是 的中点，DN⊥AB于点 E，交AC于点F，连结DB交AC于点G. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1）求证：AF＝DF. 解：（1）证明：如图，连结AD. ∵D是 的中点，∴ ＝ ，∴∠ABD＝∠CAD. ∵DN⊥AB，AB为☉O的直径， ∴ ＝ ，∴∠ADN＝∠ABD， ∴∠ADN＝∠CAD，∴AF＝DF. 返回目录 上一页 下一页 12. （教材P74复习题T18变式）（2024·遂宁）如图，AB是 ☉O的直径，AC是一条弦，D是 的中点，DN⊥AB于点 E，交AC于点F，连结DB交AC于点G. （2）延长GD至点M，使DM＝DG，连结AM. ①求证：AM是☉O的切线； ②若DG＝6，DF＝5，求☉O的半径. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 解：（2）①证明：∵AB为☉O的直径， ∴∠ADB＝∠ADM＝90°， ∴∠B＋∠BAD＝90°. ∵DM＝DG，∴AD是MG的垂直平分线， ∴AM＝AG，∠MAD＝∠GAD. ∵∠GAD＝∠B，∴∠MAD＝∠B， ∴∠MAD＋∠BAD＝∠B＋∠BAD＝90°， ∴∠BAM＝90°. ∵AB是☉O的直径，∴AM是☉O的切线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 ②∵DG＝6，∴DM＝DG＝6. ∵DN⊥AB，∠MAB＝90°， ∴DE∥AM，∴△GDF∽△GMA，∴ ＝ ＝ . ∵DF＝5，∴AM＝10. 在Rt△MAD中，AD＝ ＝8， ∴tan M＝ ＝ ，即 ＝ ， ∴AB＝ ，∴☉O的半径为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $