华东师大版九年级数学下册 27.2.3切线长定理 课件(共21张PPT)

27.2.3.2切线长定理 目标引领 1、知识与技能 1.了解切线长定理的探究与演绎推理，会运用切线长定理进行计算和证明. 2.知道三角形的内切圆和内心以及圆的外切三角形的意义. 2、过程与方法 1.在探究切线长定理的过程中，培养学生的动手操作能力和演绎归纳能力. 2.在运用切线长定理进行证明的过程中感受几何推理的严谨性，培养学生的逻辑推理能力. 3、情感、态度与价值观 1.通在探究分析切线长定理，感受数学知识形成的严谨性，培养学生良好的学习习惯. 2.在自主探究中体会成功的快乐，增强学好数学的信心，在分组交流中培养协作意识. 温故知新 1.什么是圆的切线？圆的切线有什么性质？ 2.怎样判断一条直线是圆的切线？ 3.过圆外一点画圆的切线，可以画几条？ 预习导航 1.自己任意画一个圆，并在圆外任意取一点，过这点画圆的两条切线，测量到切点的线段长度，对比分析测量结果. 2.结合教材52页学习切线长的意义. 3.结合1中的测量对比，并运用轴对称的性质分析总结切线长定理： 4运用切线的性质定理结合全等三角形的知识演技证明切线长定理. 5.结合教材54页，分析探究在三角形内截取最大圆的问题. 6.学习三角形的内切圆、内心和圆的外切三角形的概念. · 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的 线段的长叫做这点到圆的切线长 O P A 思考： 切线和切线长这两个概念有何区别？ · O P A B 观察与思考: PA、PB有怎样的数量关系？ PO与∠APB又有怎样的关系？ ∴Rt△AOP≌Rt△BOP · O P A B ① PA=PB ② PO平分∠APB 1 2 连结OA、OB、 ∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点 ∠1 =∠2 ∴OA⊥AP，OB⊥BP ∴∠OAP=∠OBP=90° ∵OA=OB，OP=OP ∴PA=PB 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠1=∠2 · O A B 1 2 符号表示 （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中所有的等腰三角形 △ABP， △AOB （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC 切线长定理的基本图形的研究 PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D 。 P B A O 反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。 （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。 问题：已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线， A、B为切点，BC是直径。 求证：AC∥OP D P C A O B A B C 思考: 如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ A B C D F E . . . 问题：如图△ABC，要求画△ABC的内切圆，如何画？ 已知：△ABC 求作：和△ABC的各边都相切的圆 B C A I D 作法：1、作∠B、∠C的平分线BM、CN，交点为I 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I ⊙I就是所求的圆 N M ┐ 与三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆 A B C I ┐ ┐ D E F 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点 三角形的内心到三角形的三边的距离相等 小试锋芒： 如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A 、B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA 、PB于D 、E （1）若PA=2，则△PDE的周长为____；若PA=a，则△PDE的周长为_____。 （2）连结OD 、OE，若∠P=40 °，则∠DOE=_____; 若∠P=k,∠DOE=___________ 度 。 E O C B D P A 4 2a 70 ° 知识梳理 1、归纳小结： （1）切线长定理： （2）三角形的内切圆、内心和圆的外切三角形的概念： 2、方法规律： （1）过圆外一点作圆的两条切线：该点与圆心、切点所成的四边形的对角互补. （2）三角形的内切圆半径为r，三角形周