27.1.3 第2课时 圆周角定理的推论（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆”中圆周角定理推论，涵盖90°圆周角对直径、圆内接四边形对角互补等核心知识点。通过半圆形工件检验、圆形镜面测量等实际问题导入，承接圆周角定理，搭建从具体实例到抽象定理的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点是采用分层练习设计，知识分点练夯实基础，能力综合练结合中考真题（如2025甘肃题）提升思维，拓展探究练培养创新。一题多解（如第12题垂径定理与直径构造法）发展推理能力，几何证明题（如第14题）强化逻辑表达，助力学生深化理解，教师可实现分层教学，提升教学效率。

初中数学 九年级下册·（HDSD版） 第27章　圆 27.1　圆的认识 3　圆周角 第2课时　圆周角定理的推论 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　90°的圆周角所对的弦是直径 1. （教材P44练习T3变式）小华用自制的“直角尺”检验下列 半圆形工件是否合格，其中半圆形工件合格的是（　B　） A B B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 2. 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工 人师傅用直角尺进行如图所示的测量，测得AB＝12cm，BC＝ 5cm，则圆形镜面的半径为 cm. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 知识点2　圆内接四边形的对角互补 3. 如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形.若∠D＝85°， 则∠B的度数为（　A　） A. 95° B. 105° C. 115° D. 125° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，四边形ABCD内接于☉O. 若∠AOC＝160°，则 ∠ABC的度数为（　B　） A. 80° B. 100° C. 140° D. 160° [变式] 构造圆内接四边形 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 如图，在☉O中，点A在 　上（不与点B，C重合）， ∠BOC＝100°，则∠BAC＝ ⁠. 130°　 第四题图 变式题图 返回目录 上一页 下一页 5. （2025·甘肃）如图，四边形ABCD内接于☉O， ＝ ， 连结BD. 若∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为（　C　） A. 20° B. 35° C. 55° D. 70° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 6. 如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，BC是☉O的直 径，BC＝2CD，则∠BAD的度数是 ⁠. 120°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 7. （2024·雅安模拟改编）如图，四边形ABCD内接于☉O. 若 四边形ABCO是菱形，则∠D的度数为 ⁠. 60°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，在☉O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是 四边形ABCD的一个外角.∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：相等.理由如下： ∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB. ∵∠DAE是四边形ABCD的一个外角， ∴∠DAE＋∠DAB＝180°. 又∵∠DAB＋∠DCB＝180°， ∴∠DAE＝∠DCB，∴∠DBC＝∠DAE. 又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DAE＝∠DAC. 返回目录 上一页 下一页 易错点　忽略弦所对的圆周角不唯一而致错 9. 已知BC是半径为2 cm的圆内的一条弦，A为圆上除点B，C 外的任意一点.若BC＝2 cm，则∠BAC的度数为 ⁠ ⁠. 60°或 120°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，四边形ABCD内接于☉O，DE是☉O的直径，连结 BD. 若∠BCD＝120°，则∠BDE的度数是（　B　） A. 25° B. 30° C. 32° D. 35° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O， 点C，D分别在两圆上.若∠ADB＝80°，则∠ACB的度数为 （　C　） A. 35° B. 40° C. 50° D. 80° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 12. 【一题多解】（2025·广安）如图，四边形ABCD是☉O的 内接四边形，∠BCD＝120°，☉O的半径为6，则BD的长 为 ⁠. 6 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【解析】解法1（结合垂径定理计算弦长）： 如图， 连结OB，OD，过点O作OH⊥BD，垂足为H. ∵四边形ABCD内接于☉O， ∴∠A＋∠BCD＝180°. ∵∠BCD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠BOD＝120°. ∵OB＝OD，OH⊥BD，∴BH＝DH，∠BOH＝60°. ∵☉O的半径为6， ∴BH＝OB·sin∠BOH＝6×sin 60°＝6×＝3， ∴BD＝2BH＝6. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解法2（作直径，将弦构造成直角边）： 如图，作直径DE，连结BE，则由圆周角定理，得∠A＝∠E，∠EBD＝90°. ∵四边形ABCD内接于☉O，∴∠A＋∠BCD＝180°. ∵∠BCD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠E＝60°. ∵☉O的半径为6， ∴DE＝12， ∴BD＝DE·sin E＝12×sin 60°＝12×＝6. 返回目录 上一页 下一页 13. 如图，在☉O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则 ∠B＋∠E＝ ⁠. 215°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 14. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E， BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB. （1）求证：BD为圆的直径. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：（1）证明：∵∠BAC＝∠ADB， ∠BAC＝∠CDB， ∴∠CDB＝∠ADB. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD. ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°， 返回目录 上一页 下一页 ∴∠CDB＋∠ADB＋∠ABD＋∠CBD＝180°， ∴2（∠ADB＋∠ABD）＝180°， 即∠ADB＋∠ABD＝90°， ∴∠BAD＝90°，∴BD为圆的直径. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 14. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E， BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB. （2）过点C作CF∥AD，交AB的延长线于点F. 若AC＝ AD，BF＝2，求圆的半径. 解：（2）∵∠ABD＝∠CBD， ∴ ＝ ，∴AD＝CD. ∵AC＝AD，∴AC＝AD＝CD， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠ADC＝60°， ∴∠ABC＝180°－∠ADC＝120°， ∴∠CBF＝180°－∠ABC＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 ∵CF∥AD， ∴∠BAD＋∠F＝180°. ∵∠BAD＝90°，∴∠F＝90°， ∴∠BCF＝30°，∴BC＝2BF. ∵BF＝2，∴BC＝4. ∵BD为直径，∴∠BCD＝90°. ∵∠ADB＝∠CDB，∠ADC＝60°， ∴∠CDB＝30°，∴BD＝2BC＝8， ∴圆的半径为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 15. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为 对角线AC的中点，连结BE，ED，BD. 若∠BAD＝58°，则 ∠EBD的度数为 ⁠°. 32　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $