27.1.2 第2课时 垂径定理（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆”的第27章，核心围绕垂径定理及其推论、应用展开。从圆的对称性引入，通过弦长计算、位置关系分析等问题，搭建从圆的基本概念到定理综合应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用分层练习设计（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），结合新情境跨学科案例（如化学蒸馏瓶液面计算）和实际应用问题（如拱门半径测量），培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维推理计算的能力。易错点剖析（圆心与弦位置关系）帮助学生夯实基础，教师可借此实现分层教学，提升学生应用意识与解题能力。

初中数学 九年级下册·（HDSD版） 第27章　圆 27.1　圆的认识 2　圆的对称性 第2课时　垂径定理 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　垂径定理 1. （2024·成都天府新区模拟）如图，AB是☉O的弦.若☉O的 半径OA＝10，圆心O到弦AB的距离OC＝6，则弦AB的长为 （　C　） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 2. （教材P40练习T2变式）如图，AB是☉O的直径，弦 CD⊥AB，垂足为H. 若AB＝26，CD＝10，则OH的长 为 ⁠. [变式] 如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E. 若CD＝ 6，EB＝1，则☉O的半径为 ⁠. 12　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第2题图 变式题图 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，☉O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包 括端点A，B）上移动，则OM的长度的取值范围是 ⁠. 3≤OM≤5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 知识点2　垂径定理的推论 4. 下列说法正确的是（　D　） A. 垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直于直径的弦平分这条直径 D. 弦的垂直平分线经过圆心 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 5. 如图，OA，OB，OC都是☉O的半径，AC，OB交于点 D. 若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为（　B　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 知识点3　垂径定理的应用 6. 【新情境·跨学科】化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它 的底部可以看成一个球体，这个球体的最大纵截面☉O如图所 示，其半径OD为6 cm，瓶内液体的最大深度CD为4 cm，那么 液面宽AB的长为　（　D　） A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 8 cm D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 7. （2024·凉山州）数学活动课上，同学们要测一个如图所示 的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是在工件圆弧上任取 两点A，B，连结AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D， 交 于点C，测出AB＝40 cm，CD＝10 cm，则该残缺圆形 工件的半径为（　C　） A. 50 cm B. 35 cm C. 25 cm D. 20 cm C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 8. 如图1，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断， 既美观又实用，彰显出了中国元素的韵味.一款拱门的示意图 如图2所示，其中拱门最下端AB＝1.8米，C为AB的中点，D 为拱门最高点，拱门所在圆的圆心O在线段CD上，CD＝2.7 米，求拱门所在圆的半径. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 解：如图2，连结AO. ∵CD过圆心，C为AB的中点，∴CD⊥AB. ∵AB＝1.8米， ∴AC＝BC＝0.9米. 设拱门所在圆的半径为x米，则OA＝OD＝x米. ∵CD＝2.7米， ∴OC＝（2.7－x）米. 在Rt△OAC中，AC2＋OC2＝OA2， 即0.92＋（2.7－x）2＝x2，∴x＝1.5. 答：拱门所在圆的半径为1.5米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 易错点　圆心与弦的位置关系不确定 9. ☉O的半径为5，圆内两弦AB∥CD，且AB＝8，CD＝6， 则弦AB，CD之间的距离为 ⁠. 1或7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，AB是☉O的直径，且经过弦CD的中点H，连结 AC，已知 cos ∠CDB＝ ，BD＝5，则OH的长度为（　D　） A. B. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C. 1 D. 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，AB是☉O的直径，OD垂直于弦AC，垂足为D， DO的延长线交☉O于点E. 若AC＝4 ，DE＝4，则BC的长 是（　C　） A. 1 B. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C. 2 D. 4 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，AC＝CD， 连结OC. 已知☉O的半径为2 ，则OE＝ 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 13. 如图，∠C＝90°，以AC为半径的☉C与AB相交于点D. 若AC＝3，CB＝4，则BD＝ ⁠. 1.4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 14. 如图，在半径为5的☉O中，AB，CD是互相垂直且相等的 两条弦，垂足为P，且OP＝3 ，则弦AB的长为 ⁠. 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 15. 如图，AC是☉O的直径，弦BD⊥AO，垂足为E，连结 BC，过点O作OF⊥BC于点F，BD＝8，OF＝ .求： （1）AB的长； 解：（1）∵OF⊥BC，∴CF＝FB. ∵CO＝OA，OF＝ ， ∴OF是△ABC的中位线， ∴AB＝2OF＝2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 15. 如图，AC是☉O的直径，弦BD⊥AO，垂足为E，连结 BC，过点O作OF⊥BC于点F，BD＝8，OF＝ .求： （2）OE的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：（2）如图，连结OB. ∵BD⊥AO，BD＝8，∴BE＝ED＝ BD＝4. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE＝ ＝2. 在Rt△BOE中，OB2＝OE2＋BE2， 即OA2＝（OA－2）2＋42，解得OA＝5， ∴OE＝OA－AE＝5－2＝3. 返回目录 上一页 下一页 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x－2与x轴、 y轴分别交于A，B两点，C，D是半径为1的☉O上的两动 点，且CD＝ ，P为弦CD的中点.当C，D两点在圆上运动 时，△PAB面积的最大值是（　D　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $