27.2.3 第1课时切线的判定与性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

3切线 第1课时 切线的判定与性质 A知识分点练 夯基础、 知识点2切线的性质 5.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连结OA, 知识点1切线的判定 OB.若∠B=30°，则∠AOB的度数为() 1.下列说法中，正确的是 A.70° B.60° C.50° D.30° A.垂直于半径的直线是圆的切线 B B.过半径外端的直线是圆的切线 C.过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线 第5题图 第6题图 D,到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线 2.如图，A,B是⊙O上的两点，AC是过点A的 6.(2025·安徽)如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O 一条直线.如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度 相切于点B,圆心O在线段PA上.已知∠P= 数为 时，AC才能成为⊙O的切线， 50°，则∠PAB的度数为 7.如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点C,使 AC=3BC,过点C作⊙O的切线CD,切点为 D.若⊙O的半径为2，则线段CD的长为 第2题图 第3题图 3.如图，点A,B,D在⊙O上，∠A=25°，OD的 延长线交直线BC于点C,且∠OCB=40°，则 直线BC与⊙O的位置关系为 8.(2024·泸州节选)如图，△ABC是⊙O的内接三 4.(2024·凉山州节选)如图，AB是⊙O的直径，点 角形，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切 C在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于点D, 线与AC的延长线交于点D,点E在⊙O上， 过点D的直线DE⊥AC,交AC的延长线于点 连结AE,CE,AC=CE.求证：∠CAE=∠D. E,交AB的延长线于点F.求证：EF是⊙O的 切线， 56一本·初中数学九年级下册HDSD版 B能力综合练 练思维 C拓展探究练 提素养 9.(2025·福建)如图，PA与⊙O相切于点A,PO 12.(教材P74复习题T18变式)(2024·遂宁)如图，AB 的延长线交⊙O于点C.AB∥PC,且交⊙O于 是⊙O的直径，AC是一条弦，D是AC的中 点B.若∠P=30°，则∠BCP的度数为() 点，DN⊥AB于点E,交AC于点F,连结DB A.30° B.45° C.60 D.759 交AC于点G. y=x+4 (1)求证：AF=DF. Q (2)延长GD至点M,使DM=DG,连结AM. ①求证：AM是⊙O的切线； M 第9题图 第10题图 ②若DG=6,DF=5,求⊙O的半径. M 10.(2024·凉山州)如图，⊙M的圆心为M(4,0), 半径为2，P是直线y=x十4上的一个动点， 过点P作⊙M的切线，切点为Q,则PQ的最 小值为 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O 的直径，过点D作DF⊥BC,交BC的延长线 于点F,DF的反向延长线交BA的延长线于 点E,连结BD,∠EAD十∠BDF=180°. (1)求证：EF为⊙O的切线； (②)若BE=10,sim∠BDC=子，求⊙0的 半径 第27章圆5712.解：1①点P的坐标为(5，)或(-1，-) (2)当-1<x<5时，⊙P与直线x=2相交； 当x<一1或x>5时，⊙P与直线x=2相离. 13.(1)当t=3时，⊙D与y轴相切. D(3,w5) (2)当t>3时，⊙D与y轴相交； 当2<t<3时，⊙D与y轴相离 (3)点F的坐标为(2.1,0) 3切线 第1课时切线的判定与性质 1.C2.60°3.相切 4.证明：如图，连结OD ,AD平分∠BAC, .∠DAE=∠OAD. :OA=OD,∠OAD=∠ODA, .∠DAE=∠ODA,.OD∥AC DE⊥AC,∴.OD⊥DE. :OD是⊙O的半径，EF是⊙O的切线。 5.B6.207.23 8证明：AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°，∠BCD=90°， .∠D+∠CBD=90°. :BD是⊙O的切线，∴∠ABD=90°， ·∠ABC+∠CBD=90°，∴∠ABC=∠D ,AC=AC,.∠E=∠ABC,∴∠E=∠D. :AC=CE,∴∠CAE=∠E,∴.∠CAE=∠D. 9.C10.27 11.解：(1)证明：如图，连结OD :∠EAD+∠BAD=180°，∠EAD+∠BDF=180°， ∴∠BDF=∠BAD. AB为⊙O的直径，.∠ADB=90°」 DF⊥BC,.∠F=90. ,'∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，∠DBF十 ∠BDF+∠F=180° ,∴.∠ABD=∠DBF」 .OB=OD,.∠ABD=∠ODB, ∴.∠ODB=∠DBF,∴.OD∥BF. BF⊥EF,.OD⊥EF」 ,OD是⊙O的半径，.EF为⊙O的切线. E (2)如图，连结AC AB为⊙O的直径，.∠ACB=90 DF⊥BC,∴.AC∥EF,∴∠E=∠BAC=∠BDC. 设⊙0的半径为r,则OE=10一r, 在Rt△EOD中，sinE=sin∠BDC= 2 31 r 2 即10-，=3’ 解得r=4,.⊙0的半径为4. 12.解：(1)证明：如图，连结AD. D是AC的中点，AD=CD ∴.∠ABD=∠CAD. DN⊥AB,AB为⊙O的直径， ∴AN=AD,∴∠ADN=∠ABD, .∠ADN=∠CAD, ..AF=DF. (2)①证明：，AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=∠ADM=90°， ∴.∠B+∠BAD=90°. :DM=DG,∴AD是MG的垂直平分线， ∴.AM=AG,∠MAD=∠GAD. .∠GAD=∠B,.∠MAD=∠B, ∴.∠MAD+∠BAD=∠B+∠BAD=90°， ∴∠BAM=90°. AB是⊙O的直径，∴AM是⊙O的切线. 方法归纳专题6切线的两种判定方法 1证明：如图，连结OA. BE是⊙O的直径， ∴.∠BAE=90°， ,.∠BAO+∠OAE=90°. .OA=OB, ∴.∠ABC=∠BAO. ,∠EAC=∠ABC,∴.∠CAE=∠BAO, ∴.∠CAE+∠OAE=90°，∴.∠OAC=90. OA是⊙O的半径，.CA是⊙O的切线. 2证明：如图，连结OD, ME A BN .OA=OD, ∴.∠ODA=∠DAO. ,AD平分∠CAM, .∠DAE=∠DAO ∴.∠ODA=∠DAE .MN∥OD. DE⊥MN,.DE⊥OD .OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切. 3.解：CD与⊙O相切.理由如下： 如图，连结OC,记∠DCQ=∠1， ∠OCB=∠2. ,DQ=DC,.∠1=∠Q. ,OC=OB,∴∠2=∠B QP⊥PB,∠BPQ=90°， ∴∠Q+∠B=90°， ∴.∠1十∠2=90°， ∴.∠DC0=180°-∠1-∠2=90°， 案7·