华东师大版数学 九年级下册 27．2．3切线长定理与三角形的内切圆

27．2．3切线长定理与三角形的内切圆 【学习目标】 1、了解切线长概念，理解切线长定理推导过程； 2、熟练应用切线长定理解决问题，理解三角形内切圆及内心的定义。 【学习重点】 切线长定理的推导及应用，三角形内切圆的作图及应用。 【学习难点】 切线长定理的应用及三角形内心的理解及应用 【自主学习】 自读课本52页---54页的内容，完成下列问题： 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B。 （1）PA叫做 。 （2）沿PO对折，根据圆的轴对称性可得PA= ，∠APO＝ 。 （3）PA=PB ∠APO＝∠BPO 这两个结论可有我们已学过的三角形______ 知识推导得出。 若⊙O的半径为 ，∠APB＝60°，求PO、PA、PB的长。 连结AB，若∠APB＝50°，求∠ABP、∠ABO 若OP=4，PA=2 ，求∠APB= 。 2、如图：工人师傅如何在三角形木料中,裁出一个面积最大的圆? （1）最大的圆就是和这个三角形三边都 的圆，是△ABC的 。 （2）在上图画出这个最大圆，圆心是△ABC 的交点，半径是内心到△ABC 的距离。 三角形的内切圆有 个，一个圆的外切三角形有 个。 三角形的内心与各顶点的连线是三角形 。 【合作探究】 1、△ABC 的内切圆⊙O 与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，(1)求AE、BF和CD的长。 (2)连结OD、OE、OF，∠DOE=120°∠EOF=150°，求△ABC 的三个内角的大小 。 2、已知：△ABC的内心为I，（1）若∠A=80°，则∠BIC= ； （2）若∠BIC=115°,则∠A= ； (3) ∠BIC与∠A的数量关系 。 【归纳总结】 本节课我们学到了: 1、切线长： （1）切线长定义：圆的切线上某一点与______之间的线段的长，叫做这点到圆的 。 （2）切线长定理：过圆外一点所画的圆的 条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 这两条切线的 。 2、三角形的内切圆： （1 ）与三角形各边都_______的圆叫做这个三角形的内切圆。 （2）三角形内切圆的圆心是三角形三条_____________的交点，叫做三角形的________，这个三角形叫做这个圆的外切三角形。 （3）三角形的内心都在三角形的_________，内心到三角形__________的距离相等。 【当堂检测】 1、如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B.若∠P＝70°，则∠C的大小为 ． 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC 是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC＝ ． 3、如图，AD，AE，CB均是⊙O的切线，D，E，F分别是切点，AD＝8，则△ABC的周长是 ． 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是点D，E，F，已知∠A＝100°， ∠C＝30°，则∠DFE的度数是 ． 【拓展延伸】 如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°，D，E，F是⊙O与三边相切的切点。 AC＝3，BC＝4，求⊙O的半径。 若Rt△ABC的三边分别为a、b、c，内切圆半径为r， 求r= r= (3) ∠AOE＝105°,AB=8cm,求AC和BC的长。 � EMBED \* MERGEFORMAT ��� _1234567890.doc 图23.2.11 $$