专题 6 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数a，b，c之间的关系（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象与系数a,b,c的关系，通过例题导入，结合图象分析a的开口方向、b的对称轴关联、c的y轴交点等，搭建从基础系数判断到综合结论（如2a+b、a+b+c）的学习支架，衔接二次函数图象性质与系数关系的深化理解。 其亮点在于通过例题解析与表格归纳解题思路，培养学生几何直观（数学眼光）和推理能力（数学思维），结合中考真题训练提升应用意识（数学语言）。例如利用对称轴分析2a+b关系，表格梳理结论与思路，助力学生掌握分析方法，教师可直接用于课堂教学与巩固训练。

初中数学 九年级下册·（BS版） 第二章　二次函数 专题 6　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数a，b，c之间的关系 例　二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称 轴是直线x＝1，根据函数图象用“＞”“＜”“≥”“≤”或 “＝”填空. （1）根据函数图象判断a，b，c：a 0，b 0， c 0； （2）根据函数图象判断b2－4ac：b2－4ac 0； ＜　 ＞　 ＞　 ＞　 （3）根据函数图象判断－ ，2a＋b：－ 0，2a＋ b 0； ＞　 ＝　 上一页 下一页 （4）当x＝±1，±2时： a＋b＋c 0，a－b＋c 0， 4a＋2b＋c 0，4a－2b＋c 0； （5）最值： a＋b＋c am2＋bm＋c（m为任意实数）. ＞　 ＝　 ＞　 ＜　 ≥　 例　二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称 轴是直线x＝1，根据函数图象用“＞”“＜”“≥”“≤”或 “＝”填空. 上一页 下一页 结论形式 解题思路 a 由开口方向决定（上：a＞0，下：a＜0） b 由对称轴及a的符号共同决定（左同右异） c 由抛物线与y轴交点的位置决定 － 由对称轴的位置决定 2a＋b － 与1比较 2a－b － 与－1比较 b2－4ac 由抛物线与x轴的交点个数决定 上一页 下一页 结论形式 解题思路 a＋b＋c 令x＝1，看纵坐标 a－b＋c 令x＝－1，看纵坐标 4a＋2b＋ c 令x＝2，看纵坐标 4a－2b＋ c 令x＝－2，看纵坐标 上一页 下一页 【针对训练】 1. （2025·凉山州）二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图 所示，其对称轴为直线x＝2，且图象经过点（6，0），则下列 结论错误的是　（　D　） A. bc＞0 B. 4a＋b＝0 C. 若 ＋bx1＝ ＋bx2，且x1≠x2，则x1 ＋x2＝4 D. 若（－1，y1），（3，y2）两点都在二次函 数y＝ax2＋bx＋c的图象上，则y2＜y1 D 1 2 3 4 上一页 下一页 2. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，有下列结论：①abc＜ 0；②b2＞4ac；③4a＋2b＋c＞0；④3a＋c＞0；⑤a＋ b≤m（am＋b） （m为任意实数）；⑥当x＜－1时，y随x 的增大而增大.其中正确的结论是　（　B　） A. ②③⑤ B. ②④⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑥ B 1 2 3 4 上一页 下一页 3. （2024·丹东二模改编）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对 称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在（－3，0）和（－ 2，0）之间，与y轴的交点在（0，1）和（0，2）之间，其部 分图象如图所示.有下列结论：①2a－b＝0；②3b＋2c＜0； ③若点（－ ，y1），（－ ，y2），（ ，y3）是抛物线上的 点，则y1＜y2＜y3；④4a＜4ac－b2；⑤m（am＋b）≤a－b （m为任意实数）.其中正确的结论是 .（填序号） ①②⑤　 1 2 3 4 上一页 下一页 4. （2024·沈阳模拟）如图，函数y＝ax2＋bx＋2（a≠0）的 图象的顶点坐标为（－ ，m）.有下列结论：①ab＜0；②b －3a＝0；③ax2＋bx≥m－2；④若点（－4.5，y1）和点 （1.5，y2）都在此函数图象上，则y1＝y2；⑤9a＝8－4m.其 中正确的结论是 .（填序号） ②④⑤　 1 2 3 4 上一页 下一页 谢谢观看 $