3.9 弧长及扇形的面积（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆”中弧长及扇形面积公式，通过消防车道弯道、滑轮装置等实际情境导入，衔接圆的圆心角、半径等前置知识，以基础题、变式题到综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握公式应用。 其亮点在于融入新情境（如“莱洛三角形”数学文化、跨学科滑轮问题）和易错点提示，培养数学眼光（观察现实应用）与数学思维（推理运算）。实例中“莱洛三角形”题目让学生感受数学在工业中的应用，提升创新意识。对学生可增强知识应用能力，对教师提供分层练习素材，助力高效教学。

初中数学 九年级下册·（BS版） 第三章　圆 9　弧长及扇形的面积 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 知识点1　弧长公式及其应用 1. 圆心角为90°，半径为3的扇形的弧长为（　C　） A. 2π B. 3π C. π D. π [变式1] 已知弧长l，圆心角n°，求半径R 120°的圆心角所对的弧长是6π cm，则此弧所在圆的半径 是 cm. [变式2] 已知弧长l，半径R，求圆心角n° 一个扇形的弧长是11π cm，半径是18 cm，则此扇形的圆心角 是 ⁠°. C 9　 110　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 2. （教材P100例1变式）如图，某小区内的消防车道有一段弯 道，弯道的内外边缘均为圆弧， ， 所在圆的圆心为O， 点C，D分别在OA，OB上.已知OC＝12 m，消防车道宽AC ＝4 m，∠AOB＝120°，那么弯道外边缘 的长为（　C　） A. 8π m B. 4π m C. π m D. π m C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 3. 【新情境·跨学科】一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半 径是10 cm.当滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转120° 时，重物上升了 cm.（假设绳子与滑轮之间没有滑动， 结果保留π） π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，A，B，C三点在半径为1的☉O上，四边形ABCO是 菱形，则 　的长为 ⁠. π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 知识点2　扇形面积公式及其应用 5. （链接教材）（1）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则 这个扇形的面积为 （结果保留π）； （2）一个扇形的面积是13π cm2，半径是6 cm，则此扇形的圆 心角是 °； （3）已知扇形的弧长为6π，半径为3，则这个扇形的面积 为 ⁠； （4）一个扇形的弧长是10π cm，其圆心角是150°，则这个扇 形的面积为 ⁠. 4π　 130　 9π　 60π cm2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 6. （2024·抚顺新抚区模拟）如图，正五边形ABCDE的边长为 6，以点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面 积为（　C　） A. π B. 4π C. π D. 12π C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°的扇形，则此扇形的面积为（　A　） A. m2 B. π m2 C. π m2 D. 2π m2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，C，D分别是半圆AOB上的三等分点.若阴影部分的 面积是 π，则半圆的半径OA的长为 ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 易错点　计算弧的长度时，易忽视一条弦（非直径）所对的 弧有两条 9. 在一个半径为6 cm的圆中，有一条长度为6 cm　的弦，则这 条弦所对的弧长为 ⁠. 2π cm或10π cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 10. 【新情境·数学文化】（教材P106复习题T16变式）“莱洛 三角形”也被称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一 种图形.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以 边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角 形”.若等边三角形ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周 长等于（　B　） A. π B. 3π C. 2π D. 2π－ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 11. （2025·山西）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝ AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA， CA的延长线分别交于点D，E. 若BC＝4，则图中阴影部分的 面积为（　D　） A. 2π－4 B. 4π－4 C. 8π－8 D. 4π－8 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 12. （2024·营口期末）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4， ∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB'C'，连 接B'C并延长，交AB于点D. 当B'D⊥AB时， 的长是 （　B　） A. π B. π C. π D. π B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 13. 如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2， D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形EDF， 点C恰好在 上，则图中阴影部分的面积为 ⁠. － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 14. （2024·葫芦岛建昌期末）如图，A，B，C为☉O上的三 个点，∠AOB＝3∠BOC，∠ACB＝60°. （1）求∠BAC的度数； 解：（1）∵∠ACB＝60°，∠ACB＝ ∠AOB，∴∠AOB＝120°. ∵∠AOB＝3∠BOC， ∴∠BOC＝40°， ∴∠BAC＝ ∠BOC＝20°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （2）若AB＝6，求 的长. 解：（2）如图，过点O作OD⊥AB 于点D. ∵AB＝6，∴AD＝ AB＝ ×6＝3. 由（1），知∠AOB＝120°. ∵OA＝OB，∴∠OAD＝∠OBD＝30°， ∴OD＝ AD＝ ，∴OA＝2OD＝2 ， ∴ 的长为 ＝ π. 14. （2024·葫芦岛建昌期末）如图，A，B，C为☉O上的三 个点，∠AOB＝3∠BOC，∠ACB＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 15. 如图，△ABC内接于☉O，∠B＝60°，点E在直径CD的 延长线上，且AE＝AC. （1）试判断AE与☉O的位置关系，并说明理由； 解：（1）AE与☉O相切.理由如下： 如图，连接OA. ∵∠B＝60°， ∴∠AOC＝2∠B＝120°. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°， ∴∠AOE＝∠OAC＋∠OCA＝60°. ∵AE＝AC，∴∠E＝∠OCA＝30°， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 ∴∠OAE＝180°－30°－60°＝90°. ∵OA为☉O的半径， ∴AE为☉O的切线，即AE与☉O相切. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （2）若AC＝6，求阴影部分的面积. 15. 如图，△ABC内接于☉O，∠B＝60°，点E在直径CD的 延长线上，且AE＝AC. 解：（2）∵AE＝AC＝6，∠E＝30°， ∴OA＝AE·tan 30°＝6× ＝2 ， ∴S阴影＝S△OAE－S扇形AOD ＝ ×6×2 － ＝6 －2π. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $