3.6 第2课时 切线的判定与三角形的内切圆（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“切线的判定与三角形的内切圆”，课堂导入可从直线和圆的位置关系复习切入，通过对比“垂直半径”“过半径外端”等条件引出切线判定定理，结合等腰三角形、直径等已有知识搭建学习支架。 其亮点是分层设计与素养导向，A层基础题巩固切线判定和内心概念，B层综合题如内心与外心角度计算、动态坐标相切题培养推理能力，C层拓展题如半圆运动问题发展空间观念。教师可借教材变式和中考真题提升教学针对性，学生在分层训练中提升数学思维与应用能力。

初中数学 九年级下册·（BS版） 第三章　圆 6　直线和圆的位置关系　 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　切线的判定 1. 下列说法中，正确的是（　C　） A. 垂直于半径的直线是圆的切线 B. 过半径外端的直线是圆的切线 C. 过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D. 到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 2. 【新考法·开放题】如图，△ABC的一条边AB是☉O的直 径，请你添加一个条件，使得BC是☉O的切线，你所添加的条 件为 ⁠. ∠ABC＝90°（答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 3. （教材P93习题T1变式）如图，在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝30°，以点A为圆心，以3 cm长为半径作☉A，当AB ＝ cm时，BC与☉A相切. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，点D在☉O的直径AB的延长线上，点C在☉O上， AC＝CD，∠D＝30°.求证：CD是☉O的切线. 证明：如图，连接OC. ∵AC＝CD，∴∠A＝∠D＝30°， ∴∠COD＝60°， ∴∠OCD＝90°. ∵OC是☉O的半径，∴CD是☉O的切线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 知识点2　三角形的内切圆与内心 5. 三角形的内切圆的圆心是三角形（　B　） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 6. （教材P93习题T2变式）如图，点O是△ABC的内切圆的圆 心，∠OAC＝40°，则∠BOC的度数为（　C　） A. 80° B. 100° C. 130° D. 140° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则 △ABC的内切圆☉O的半径r＝ ⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 8. （教材P92例2变式）如图，有一块边长为6的等边三角形材 料（△ABC），请在这块材料上作一个面积最大的圆并求出该 圆的面积.（不写作法，保留作图痕迹） 解：如图，☉P即为所求作的圆. 由题意，得BD＝3，∠PBD＝30°， ∴PD＝ ， ∴S☉P＝π×（ ）2＝3π. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心.若∠A＝ 84°，则∠D的度数为（　B　） A. 42° B. 66° C. 76° D. 82° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆 弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （　B　） A. 点（0，3） B. 点（1，3） C. 点（6，0） D. 点（6，1） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，以△ABC的边AB为直径的☉O恰好过BC的中点 D，过点D作DE⊥AC于点E，连接OD，有下列结论： ①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝AC；④DE是☉O的切线.其中正确的是 .（填序号） ①②③④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 12. （2024·南充）如图，在☉O中，AB是直径，AE是弦，F 是 上一点， ＝ ，AE，BF交于点C，D为BF延长线 上一点，且∠CAD＝∠CDA. （1）求证：AD是☉O的切线； 解：（1）证明：∵ ＝ ，∴∠ABF ＝∠BAE. ∵∠CAD＋∠BAE＋∠CDA＋∠ABF＝ 180°，且∠CAD＝∠CDA，∴∠CAD＋ ∠BAE＝∠OAD＝90°. ∵OA是☉O的半径，∴AD是☉O的切线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （2）若BE＝4，AD＝2 ，求☉O的半径. 解：（2）如图，连接AF. ∵ ＝ ，BE＝4，∴AF＝BE＝4. ∵AB是☉O的直径，∴∠AFB＝90°， ∠AFD＝90°， ∴在Rt△DAF中，DF＝ ＝ ＝2. ∵∠BAD＝∠AFD＝90°， 12. （2024·南充）如图，在☉O中，AB是直径，AE是弦，F 是 上一点， ＝ ，AE，BF交于点C，D为BF延长线 上一点，且∠CAD＝∠CDA. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 ∴tan D＝ ＝ ＝ ＝2，∴AD＝ AB. ∵OA＝ AB，∴OA＝AD＝2 ， ∴☉O的半径为2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 13. 如图，AB是☉O的直径，点C，E在☉O上，∠CAB＝ 2∠EAB，点F在AB的延长线上，且∠AFE＝∠ABC. （1）求证：EF与☉O相切； 解：（1）证明：如图，连接OE. ∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA， ∴∠FOE＝∠OAE＋∠OEA＝2∠OAE. ∵∠CAB＝2∠EAB， ∴∠CAB＝∠FOE. 又∵∠AFE＝∠ABC， ∴△EOF∽△CAB， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 ∴∠OEF＝∠ACB. ∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠OEF＝90°，即OE⊥EF. ∵OE是☉O的半径，∴EF是☉O的切线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （2）若BF＝1， sin ∠AFE＝ ，求BC的长. 解：（2）设☉O的半径为r，则OF＝r＋1. 在Rt△EOF中， sin ∠AFE＝ ＝ ＝ ， 解得r＝4，∴AB＝2r＝8. 在Rt△ABC中， sin ∠ABC＝ sin ∠AFE ＝ ＝ ，AB＝8，∴AC＝ ×8＝ ， ∴BC＝ ＝ . 13. 如图，AB是☉O的直径，点C，E在☉O上，∠CAB＝ 2∠EAB，点F在AB的延长线上，且∠AFE＝∠ABC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. 如图，半圆O的直径DE＝12 cm，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm.半圆O以2 cm/s的速度从 左向右运动，当圆心O运动到点B时停止运动，点D，E始终 在直线BC上.设运动时间为t s，运动开始时，半圆O在△ABC 的左侧，OC＝8 cm.当Rt△ABC的一边所在的直线与半圆O所 在的圆相切时，t的值为 ⁠. 1或4或7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $