2.5 第1课时 二次函数与一元二次方程（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“二次函数与一元二次方程”核心内容，涵盖两者关系、交点问题、判别式及韦达定理等知识点。通过基础题（如判断图像与x轴交点个数）到变式题（如已知根求对称轴）再到综合题的设计，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于采用分层练习（A知识分点练、B能力综合练、C拓展探究练），结合易错点专项训练（如忽视与y轴交点）和图像分析（如利用函数图像判断方程根的情况）。通过几何直观观察图像、推理能力证明交点个数、模型意识解决实际问题，助力学生深化理解，也为教师提供针对性教学资源，提升教学效率。

初中数学 九年级下册·（BS版） 第二章　二次函数 5　二次函数与一元二次方程　 第1课时　二次函数与一元二次方程 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点　二次函数与一元二次方程的关系 1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的一元 二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为　　（　A　） A. x1＝－4，x2＝2 B. x1＝－3，x2＝－1 C. x1＝－4，x2＝－2 D. x1＝－2，x2＝2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 [变式] 已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的 解是x1＝－5，x2＝3，那么抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与 x轴的两个交点的坐标分别是 ⁠. （－5，0），（3，0）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 2. 二次函数y＝9x2＋1的图象与x轴的交点有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 1个或2个 D. 0个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 3. 已知抛物线y＝x2－6x＋m与x轴有且只有一个交点，则m ＝ ⁠. 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 4. （2024·盘锦盘山期末）已知二次函数y＝－x2＋2x＋m 的部 分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的 解为 ⁠. x1＝－1，x2＝3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 [变式] （2024·大连金州区期末）方程ax2＋bx－4＝0的两个根 分别为x1＝－4，x2＝ ，则抛物线y＝ax2＋bx－4的对称轴 是 . 直线x＝－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 5. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，利用图象回 答下列问题： （1）方程ax2＋bx＋c＝0的根是 ⁠； x1＝－1，x2＝3　 （2）方程ax2＋bx＋c＝5的根是 ⁠； （3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根是 ⁠； （4）方程ax2＋bx＋c＝－6的根的情况是 ⁠. x1＝－2，x2＝4　 x1＝x2＝1 　 无实数根　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 6. 已知抛物线y＝x2－mx＋m－2. （1）求证：无论m为何值，此抛物线与x轴总有两个不同的 交点； 解：（1）证明：令y＝0，得x2－mx＋m－2＝0， ∴Δ＝（－m）2－4（m－2）＝（m－2）2＋4. ∵（m－2）2≥0， ∴（m－2）2＋4＞0， ∴无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根， ∴无论m为何值，此抛物线与x轴总有两个不同的交点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （2）若x1，x2是抛物线y＝x2－mx＋m－2与x轴交点的横坐 标，且 ＋ ＝7，求m的值. 解：（2）根据题意，得x1＋x2＝m，x1x2＝m－2. ∵ ＋ ＝7，∴ －2x1x2＝7， ∴m2－2（m－2）＝7. 整理，得m2－2m－3＝0，解得m1＝3，m2＝－1. 6. 已知抛物线y＝x2－mx＋m－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 易错点1　忽视抛物线与y轴的交点 7. 抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为（　C　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 易错点2　忽略函数可能是一次函数的情况 8. 若函数y＝mx2＋（m＋2）x＋ m＋1的图象与x轴只有一 个交点，则m的值为（　D　） A. 0 B. 0或2 C. 2或－2 D. 0，2或－2 [变式] 已知二次函数y＝（k－1）x2－4x＋4的图象与x轴有 交点，则k的取值范围是 ⁠. D k≤2且k≠1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 9. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中y与x的部分对应值如表所 示. x … －2 －1 1 2 4 … y … 0 n －3 m －3 … 根据表格可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根是（　D　） D A. x1＝－2，x2＝5 B. x1＝－2，x2＝5.5 C. x1＝－2，x2＝6 D. x1＝－2，x2＝7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 10. 下列关于二次函数y＝ax2－2ax＋1（a＞1）的图象与x轴 交点的判断，正确的是（　D　） A. 没有交点 B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧 C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 11. 已知m＞n＞0，若关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解为 x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解为x3， x4（x3＜x4），则下列结论正确的是（　B　） A. x3＜x1＜x2＜x4 B. x1＜x3＜x4＜x2 C. x1＜x2＜x3＜x4 D. x3＜x4＜x1＜x2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一次函数y＝x＋k的 图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根； 解：（1）x1＝－3，x2＝－1. （2）直接写出关于x的不等式ax2＋bx＋c－x－k＜0的解集； 解：（2）－3＜x＜－0.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （3）若关于x的方程 ax2＋bx＋c＋m＝0有实数根，求m的最 大值. 解：（3）∵方程ax2＋bx＋c＋m＝0有实数 根，∴ax2＋bx＋c＝－m有实数根， 即y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝－m有交点. 又∵y＝ax2＋bx＋c≥－2，∴－m≥－2， ∴m≤2，∴m的最大值为2. 12. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一次函数y＝x＋k的 图象如图所示，根据图象解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. 某兴趣小组对函数y＝－x2＋2｜x｜的图象和性质进行了 探究，探究过程如下，请补充完整.自变量x的取值范围是全体 实数，x与y的几组对应值列表如下： x … －3 － －2 －1 0 1 2 3 … y … －3 － 0 1 0 1 0 － －3 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （1）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出了 函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分. （2）观察函数图象，当y随x的增大而减小时，x的取值范围 是 ⁠. －1＜x＜0或x＞1　 解：（1）函数图象如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （3）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有 个交点， 所以对应方程－x2＋2｜x｜＝0有 个不相等的实数根； ②方程－x2＋2｜x｜＝－1有 个不相等的实数根； ③若关于x的方程－x2＋2｜x｜＝n有4个不相等的实数根，则 n的取值范围是 ⁠. 3　 3　 2　 0＜n＜1　 13. 某兴趣小组对函数y＝－x2＋2｜x｜的图象和性质进行了 探究，探究过程如下，请补充完整.自变量x的取值范围是全体 实数，x与y的几组对应值列表如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $