3.6 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质（教学课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“直线和圆的位置关系及切线的性质”，通过“太阳升起”情境引入，引导学生观察直线与圆的公共点变化，结合点与圆位置关系的已有知识，以动手操作和数量关系（d与r）为支架，构建直线与圆相交、相切、相离的判定体系。 其特色在于以现实情境和动手探究为核心，通过“太阳升起”“移动直尺”等活动培养学生数学眼光，结合d与r数量关系推导发展推理意识，例题设计（如Rt△ABC中圆与斜边位置关系）强化模型观念。这既帮助学生直观理解知识，又提升教师教学效率，促进核心素养落地。

初中同步训练 数学 九年级下册 (BS版) 第三章 圆 6 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质 在太阳升起的过程中，太阳和地平线有几种位置关系？如果把太阳看作一个圆，地平线看作是一条直线，由此，你发现它们有几种位置关系？ 情境引入 （一）情境引入 播放视频《直线和圆的位置关系》导入 教师活动：教师播放视频，引出课题． 学生活动：学生观察、体会，初步感知直线与圆的位置关系． 设计意图：结合太阳升起的几个瞬间，引出课题的同时向学生初步展示直线与圆的位置关系． 3 活动 在纸上画一个圆，上、下移动直尺．如果将直尺的边缘看作一条直线，那么在移动直尺的过程中，直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？这种位置的变化可以用数量之间的关系来描述吗？ 探 究 新 知 探究1 直线和圆的位置关系 （二）探究新知 师生活动：教师出示探究活动，学生先动手操作，然后观察、思考，最后得出结果． 4 在移动直尺的过程中，直线与圆的公共点的个数由2个变为1个，到最后直线与圆没有了公共点； 随着直线与圆的位置关系的变化，圆心到直线的距离也发生了变化，因此，这种位置的变化可以用圆心到直线的距离来描述． 5 如下图，OD⊥l，垂足为D，⊙O的半径为r． 在图（1）中，直线l与⊙O有两个公共点时，OD＜r； 在图（2）中，直线l与⊙O有唯一公共点时，OD＝r； 在图（3）中，直线l与⊙O没有公共点时，OD＞r． 设计意图：教师通过引导学生合作探究，培养学生分析问题和解决问题的意识和能力． 6 直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交． 直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点． 直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离． 于是，我们得到如下结论： 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 直线l与⊙O相交 d＜r； 直线l与⊙O相切 d＝r； 直线l与⊙O相离 d＞r． 思考 点与圆有3种不同的位置关系，直线与圆也有3种不同的位置关系，这两者之间有怎样的联系？ 将“直线与圆的位置关系”转化为“点（圆心到直线的垂线段的垂足）与圆的位置关系”进行研究： 当点（垂足）在圆内时，直线与圆相交； 当点（垂足）在圆上时，直线与圆相切； 当点（垂足）在圆外时，直线与圆相离． 师生活动：教师出示思考问题，学生思考、讨论，教师引导，最后得出结果． 8 如下图所示，直线l与⊙O的3种位置关系，实质上就是点D（垂足）与⊙O的3种位置关系． 设计意图：让学生明白直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系之间的联系． 9 例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由． （1）r=4；（2）r=4.8；（3）r=5． B C A 小例题 （三）例题精讲 师生活动：教师出示例题，找学生代表板演，教师根据学生答题情况讲评本题． 10 解：如下图，作斜边AB上的高CD． 在Rt△ABC中， ． 由三角形的面积公式，可得CD·AB=AC·BC． ∴ ． 即点C到直线AB的距离d=4.8． （1）当r=4时，d＞r，因此⊙C与AB相离； （2）当r=4.8时，d=r，因此⊙C与AB相切； （3）当r=5时，d＜r，因此⊙C与AB相交． D B C A 思考 当r=8、9时，⊙C和线段AB有几个公共点？ 解：当r=8时，⊙C与线段AB有一个公共点； 当r=9时，⊙C与线段AB没有公共点． 师生活动：教师思考问题，教师强调是“线段AB”，学生完成本题． 12 例2 如下图所示，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6 cm．如果⊙P以1 cm/s的速度由A向B的方向移动，那么当⊙P运动时间t(秒)满足什么条件时，⊙P与直线CD相交？ P D B A O 小例题 师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成本题． 教师提醒学生注意：⊙P与直线CD相切时，有两个位置，分别在O点的左右两边． 13 解：如下图所示，当⊙P运动到⊙P1与CD相切时， 可得P1E＝1． 又因为∠AOC＝30°， 所以OP1＝2P1E＝2×1＝2(cm)． 所以⊙P运动到⊙P1用的时间为t1＝ ＝4(s)． 当⊙P运动到⊙P2的位置与直线CD相切时， 所用时间t2＝8(s)． 综上所述，当4 s＜t＜8 s时，⊙P与直线CD相交． P 2 F E P 1 D B C A O P 设计意图：让学生在解决例题的过程中加深对本节知识的理解． 14 D' 如下图，直线l是⊙O的切线，切点为D．直线l与半径OD有怎样的位置关系？为什么？ 这与“直线l与⊙O相切”矛盾， 所以l⊥OD． 于是，我们得到结论（切线的性质定理）： 圆的切线垂直于经过切点的半径． D O l 这样，直线l与⊙O有两个公共点D、D'． 探 究 新 知 探究2 切线的性质 设计意图：培养学生分析问题和解决问题的能力． 15 思考 根据已经学过的知识，说说圆的切线有哪些性质？ 答：圆的切线的性质： （1）切线与圆有唯一的公共点； （2）圆心到切线的距离等于半径； （3）圆的切线垂直于经过切点的半径． 师生活动：教师出示问题，学生回顾、思考、讨论圆的切线的性质． 设计意图：培养学生的归纳概括能力． 16 1．已知圆的直径为13 cm，该圆圆心到直线l的距离为6.5 cm，那么直线l与该圆有______个公共点． 1 随堂练习 2．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是________． 相交 （四）课堂练习 17 （1）当⊙A与y轴相离时，a的取值范围是_____________； （2）当⊙A与y轴相切时，a的取值是_______； （3）当⊙A与y轴相交时，a的取值范围是___________． 3．如图，⊙A的半径为2，点A(a，0)在x轴上移动． a＞2或a＜－2 a＝±2 －2＜a＜2 设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 18 4.若⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r．已知d，r分别是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两个根，当直线l与⊙O相切时，m的值是________． 4 （五）拓展提升 师生活动：教师出示例题，分析、引导学生完成本题． 设计意图：培养学生综合运用所学知识解决问题的能力． 19 $