3.4 第1课时 圆周角定理及其推论1（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆周角和圆心角的关系”第1课时，核心知识点包括圆周角定义、定理及推论1。通过定义辨析题导入，衔接圆心角知识，以教材变式题、中考真题为支架，逐步深化从概念理解到定理应用的学习脉络。 其亮点在于融合数学思维与应用意识，通过分层练习（知识分点练、能力综合练等）和中考变式题（如2025重庆、扬州题），培养学生推理能力与几何直观。拓展探究题结合坐标系，提升用数学语言解决实际问题的能力，助力学生巩固基础、教师高效教学。

初中数学 九年级下册·（BS版） 第三章　圆 4　圆周角和圆心角的关系　 第1课时　圆周角定理及其推论1 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　圆周角的定义 1. 下列选项中，∠APB是圆周角的是（　D　） A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点2　圆周角定理 2. （教材P80随堂练习T1变式）（2025·重庆）如图，点A， B，C在☉O上，∠AOB＝100°，则∠C的度数是（　B　） A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 [变式] （2025·扬州）如图，点A，B，C在☉O上，∠BAC＝ 50°，则∠OBC＝ ⁠°. 变式题图 40　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 3. （2025·本溪二模）如图，在☉O中，A是 的中点，点D 在 上.若∠BDC＝24°，则∠AOB的度数为（　B　） A. 12° B. 24° C. 32° D. 48° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 [变式] 如图，A，B是☉O上的两点，∠AOB＝60°， OF⊥AB交☉O于点F，连接AF，则∠BAF的度数为 ⁠. 变式题图 15°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点3　圆周角定理的推论1 4. （2024·葫芦岛绥中期末）如图，在☉O中，弦AB，CD相 交于点P. 若∠A＝40°，∠B＝45°，则∠APD＝（　D　） A. 40° B. 45° C. 15° D. 85° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 [变式1] （2024·北京）如图，☉O的直径AB平分弦CD（不是 直径）.若∠D＝35°，则∠C＝ ⁠°. 变式1图 55　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° [变式2] （2025·锦州模拟）如图，在☉O中，弦AB与CD交于 点E，且 ＝ ，连接AC，AD. 若∠BAD＝50°，∠BAC ＝20°，则∠BEC的度数为（　C　） C 变式2图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 5. 如图，☉O的弦AB，CD的延长线相交于点P，且AB＝ CD. 求证：PA＝PC. 证明：如图，连接AC. ∵AB＝CD，∴ ＝ ， ∴ ＋ ＝ ＋ ， 即 ＝ ， ∴∠C＝∠A， ∴PA＝PC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 易错点　因对所有的可能性考虑不全而出错 6. 在半径为5的☉O中，已知弦AB＝5 ，弦AC＝5，则 ∠BOC的度数是（　C　） A. 15° B. 210° C. 150°或30° D. 60°或90° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 7. （2025·沈阳三模）如图，A，B，C，D为☉O上的四点， 且CD∥OB. 若∠A＝35°，则∠BOD的度数为（　B　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B， C都在格点上，以AB的长为直径的圆经过点C，D，则 tan∠ADC的值为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 9. （2024·陕西）如图，BC是☉O的弦，连接OB，OC，∠A 是 所对的圆周角，则∠A与∠OBC的度数之和是 ⁠. 90°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 10. （2024·连云港）如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3， ∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点 A，B，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ⁠°. 90　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. （教材P80习题T1变式）如图，OA，OB，OC都是☉O的 半径，∠ACB＝2∠BAC. （1）求证：∠AOB＝2∠BOC； 证明：∵∠ACB＝ ∠AOB， ∠BAC＝ ∠BOC， ∠ACB＝2∠BAC， ∴∠AOB＝2∠BOC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 （2）若AB＝4，BC＝ ，求☉O的半径. 解：如图，过点O作OD⊥AB，垂足为E，交☉O于点D，连 接BD，则AE＝BE，∠AOB＝2∠DOB. ∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠DOB＝∠BOC，∴BD＝BC. ∵AB＝4，BC＝ ，∴BE＝2，BD＝ . 在Rt△BDE中，∠DEB＝90°， ∴DE＝ ＝1. 在Rt△BOE中，∠OEB＝90°，∴OB2＝ （OB－1）2＋22，解得OB＝ ，即☉O的半径是 . 11. （教材P80习题T1变式）如图，OA，OB，OC都是☉O的 半径，∠ACB＝2∠BAC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x－4与坐标轴相交 于点A，B，过点O，A的☉E与该直线相交于点C，连接 OE，OE＝ . （1）求点E到x轴的距离； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 解：（1）如图，过点E作EH⊥x轴于点H. 当y＝0时，x－4＝0，解得x＝4，∴A（4，0）. ∵EH⊥OA，∴OH＝AH＝ OA＝2. 在Rt△OHE中，EH＝ ＝ ＝ ， ∴点E到x轴的距离为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 （2）连接OC，求OC的长. 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x－4与坐标轴相交 于点A，B，过点O，A的☉E与该直线相交于点C，连接 OE，OE＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 解：（2）如图，连接CE. 当x＝0时，y＝x－4＝－4，∴B（0，－4）. ∵OA＝OB＝4，∴△OAB为等腰直角三角形， ∴∠OAB＝45°，∴∠OEC＝2∠OAB＝90°. 又∵OE＝CE， ∴△OEC为等腰直角三角形， ∴OC＝ OE＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $