3.6 第2课时切线的判定与三角形的内切圆（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

第2课时 切线的判定与三角形的内切圆 A知识分点练 夯基础、 6.(教材P93习题T2变式)如图，点O是△ABC的 知识点1切线的判定 内切圆的圆心，∠OAC=40°，则∠BOC的度数 为 () 1.下列说法中，正确的是 A.80° B.100° C.130° D.140° A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.过半径外端的直线是圆的切线 C.过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线 第6题图 第7题图 D.到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4, 2.【新考法·开放题】如图，△ABC的一条边AB 则△ABC的内切圆⊙O的半径r= 是⊙O的直径，请你添加一个条件，使得BC是 8.(教材P92例2变式)如图，有一块边长为6的等边 ⊙O的切线，你所添加的条件为 三角形材料（△ABC),请在这块材料上作一个 面积最大的圆并求出该圆的面积.（不写作法， 保留作图痕迹) 第2题图 第3题图 3.(教材P93习题T1变式)如图，在△ABC中，AB= AC,∠B=30°，以点A为圆心，以3cm长为半 径作⊙A,当AB= cm时，BC与⊙A 相切. 4.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点 C在⊙O上，AC=CD,∠D=30°.求证：CD是 ⊙O的切线： B能力综合练 练思维 9.如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的 外心.若∠A=84°，则∠D的度数为() A.42 B.66 C.76 D.82 D 知识点2三角形的内切圆与内心 第9题图 第10题图 5.三角形的内切圆的圆心是三角形 ()10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A,B,C A.三条高的交点 作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与 B.三条角平分线的交点 该圆弧相切的是 () C.三条中线的交点 A.点(0,3) B.点(1,3) D.三条边的垂直平分线的交点 C.点(6,0) D.点(6,1) 60一本·初中数学9年级下册BS版 11.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好 13如图，AB是⊙O的直径，点C,E在⊙O上， 过BC的中点D,过点D作DE⊥AC于点E, ∠CAB=2∠EAB,点F在AB的延长线上， 连接OD,有下列结论：①OD∥AC;②∠B= 且∠AFE=∠ABC. ∠C;③2OA=AC;④DE是⊙O的切线.其中 (1)求证：EF与⊙O相切； 正确的是 (填序号) (2)若BF=1,sim∠AFE=号求BC的长. D 12.(2024·南充)如图，在⊙O中，AB是直径，AE是 弦，F是AE上一点，AF=BE,AE,BF交于点 C,D为BF延长线上一点，且∠CAD= ∠CDA. (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若BE=4,AD=25,求⊙O的半径， C拓展探究练 提素养 14.如图，半圆O的直径DE=12cm,在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°， BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向 右运动，当圆心O运动到点B时停止运动， 点D,E始终在直线BC上.设运动时间为 ts,运动开始时，半圆O在△ABC的左侧， OC=8cm.当Rt△ABC的一边所在的直线 与半圆O所在的圆相切时，t的值为 D 第三章圆61.OF⊥AD,.∠AOF+∠DAO=90 ,CD是⊙O的切线，D为切点， ∴.∠CDO=90°，∴.∠ADC+∠ADO=90. OA=OD,∴.∠DAO=∠ADO,.∠ADC=∠AOF. (2)2 第2课时切线的判定与三角形的内切圆 1.C2.∠ABC=90°（答案不唯一）3.6 4.证明：如图，连接OC. .AC=CD,.∠A=∠D=30° ∴.∠COD=60°，.∠OCD=90 OC是⊙O的半径，.CD是⊙O的切线. 5.B6.c7.1 8.解：如图，⊙P即为所求作的圆. 由题意，得BD=3,∠PBD=30°， ∴.PD=3,.SoP=π×(W3)2=3π 9.B10.B11.①②③④ 12.解：(1)证明：AF=BE,∠ABF=∠BAE. '∠CAD+∠BAE+∠CDA+∠ABF=180°， 且∠CAD=∠CDA,∴∠CAD+∠BAE=∠OAD=90°. .OA是⊙O的半径，.AD是⊙O的切线， (2)25 13.解：(1)证明：如图，连接OE. .OA=OE,.∠OAE=∠OEA, ∴.∠FOE=∠OAE+∠OEA=2∠OAE. '∠CAB=2∠EAB, ∴.∠CAB=∠FOE 又：∠AFE=∠ABC,.△EOF∽△CAB, ∠OEF=∠ACB. ,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， ∴.∠OEF=90°，即OE⊥EF. ,OE是⊙O的半径，∴，EF是⊙O的切线 e号 14.1或4或7 7切线长定理 1.D2.B3.C4.70°5.12【变式】106.527.1 ·答 8.解：(1)证明：，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B, ..PA=PB :∠P=60°，△PAB是等边三角形. (2)23 3 cm 9.C10.B11.219° 12. 13.(1)90°(2)10cm(3)4.8cm 14.解：(1)如图1，⊙0即为所求. B M 图1 图2 (2)如图2，⊙P即为所求. 8圆内接正多边形 1.D2.C3.D4.B5.B6.15°【变式】107.10 8.(1)2J3cm(2)24√3cm2 9.解：(1)该圆的内接正六边形如图1所示」 图1 图2 (2)该圆的内接正八边形如图2所示 10.B11.2312.113.(1)60°(2)4π 14.1)120°90°72°(2)∠M0N=360 n 9 弧长及扇形的面积 1.c【变式19【变武2】102c39 4号5.4x (2)130(3)9π(4)60πcm26.C 7.A8.39.2xcm或10πcm10.B11.D 12.B13.-2 1 14.(1)20° (23 3元 15.(1)AE与⊙0相切.理由略(2)6√3一2π 章末复习 【高频考点精练】 1.A2.803.A4.(1)10m(2)2m5.A6.c 7.6√3【解析】解法1（结合垂径定理计算弦长）： 如图，连接OB,OD,过点O作OH⊥BD于点H 案9