3.4 第1课时固周角定理及其推论1（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

4 圆周角和圆心角的关系 第1课时圆周角定理及其推论1 A知识分点练 夯基础、 知识点3圆周角定理的推论1 4.(2024·葫芦岛绥中期末)如图，在⊙O中，弦AB, 知识点1圆周角的定义 CD相交于点P.若∠A=40°，∠B=45°，则 1.下列选项中，∠APB是圆周角的是 ( ∠APD= () A.40° B.45° C.15° D.85° B A B 知识点2圆周角定理 2.(教材P80随堂练习T1变式)(2025·重庆)如图，点 第4题图 变式1图 A,B,C在⊙O上，∠AOB=100°，则∠C的度 [变式1](2024·北京)如图，⊙O的直径AB 数是 平分弦CD(不是直径).若∠D=35°，则∠C= A.40° B.50° C.80° D.100 [变式2](2025·锦州模拟) 如图，在⊙O中，弦AB与 CD交于点E,且AD=BD, 连接AC,AD.若∠BAD= 第2题图 变式题图 50°，∠BAC=20°，则∠BEC () [变式](2025·扬州)如图，点A,B,C在⊙O 的度数为 上，∠BAC=50°，则∠OBC= A.50° B.60° C.70° D.80° 5.如图，⊙O的弦AB,CD的延长线相交于点P, 3.(2025·本溪二模)如图，在⊙O中，A是BC的中 且AB=CD.求证：PA=PC. 点，点D在BEC上.若∠BDC=24°，则∠AOB 的度数为 ( ) A.12° B.24° C.32° D.48° 9易错点因对所有的可能性考虑不全而出错 第3题图 变式题图 6.在半径为5的⊙O中，已知弦AB=5√2，弦 [变式]如图，A,B是⊙O上的两点， AC=5,则∠BOC的度数是 () ∠AOB=60°，OF⊥AB交⊙O于点F,连接 A.15° B.210° AF,则∠BAF的度数为 C.150°或30° D.60°或90° 52一本·初中数学9年级下册BS版 B能力综合练 练思维 (2)若AB=4,BC=√5，求⊙O的半径. 7.(2025·沈阳三模)如图，A,B,C,D为⊙O上的 四点，且CD∥OB.若∠A=35°，则∠BOD的 度数为 ( ) A.100° B.110° C.120° D.1309 C 第7题图 第8题图 8.如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中， 点A,B,C都在格点上，以AB的长为直径的 圆经过点C,D,则tan∠ADC的值为 C拓展探究练 提素养 9.(2024·陕西)如图，BC是⊙O的弦，连接OB, 12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x一4与 OC,∠A是BC所对的圆周角，则∠A与∠OBC 坐标轴相交于点A,B,过点O,A的⊙E与该 的度数之和是 直线相交于点C,连接OE,OE-号 (1)求点E到x轴的距离； (2)连接OC,求OC的长. 第9题图 第10题图 10.(2024·连云港)如图，AB是圆的直径，∠1， ∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上， ∠1，∠4的一边分别经过点A,B,则∠1十 ∠2+∠3+∠4- 11.(教材P80习题T1变式)如图，OA,OB,OC都是 ⊙O的半径，∠ACB=2∠BAC. (1)求证：∠AOB=2∠BOC; 第三章圆5313.(1)略(2)8-2/7 14解：如图，设AB所在圆的圆心为点 O,过点O作OD⊥AB,垂足为D,OD 的延长线交MN于点H,交AB于点C, 连接OA,0N,则AD=2AB=3.6m 由题意，知DC=2.4m. 设OA=rm,则OD=OC-CD=(r-2.4)m. 在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2, 即r2=3.62+(r-2.4)2,解得r=3.9. EF=3mDF=NH=号×3=1.5(m. 在Rt△ONH中， 0H=√ON-NH=√3.9-1.5=3.6(m), ∴.FN=DH=OH-OD=3.6-(3.9-2.4)=2.1(m). 2<2.1,此货船能顺利通过拱桥 15.3+23 4圆周角和圆心角的关系 第1课时圆周角定理及其推论1 1.D2.B【变式】403.B【变式】15 4.D【变式1】55【变式2】C 5.证明：如图，连接AC. AB=CD,:.AB=CD, ∴AB+BD=BD+CD, 即ABD=CDB,∠C=∠A,∴.PA=PC. 667.B8号980100 1,解：(1)注明：：∠ACB=合∠A0B,∠BAC= 号乙BOC,∠ACB=2∠BAC,÷∠AOB=2∠BOC. (2)2 2ae 第2课时圆周角定理的推论2,3 1.D2.C3.A【变式】40°4.B 5.(1)25°(2)26.(1)95100(2)80 7.B【变式】140°8.c9.13510.D11.C12.60 13.105° 14.解：(1)证明：，ED=EC,∠CDE=∠C. 点A,B,E,D都在⊙O上，∴.∠CDE=∠B, ∴.∠B=∠C,AB=AC. 15.√/13-2 答 5确定圆的条件 1.无数无数垂直平分线一2.D 3.(1)这样的圆能画2个 (2)这样的圆能画1个 (3)这样的圆能画0个 4.C5.B6.50【变式】627.(4,4) 8.解：如图，此圆即为花坛的位置.（作法不唯一) 9.40°或140°10.B11.4512.24 169 18.路(e空cm 14.解：(1)证明：：∠BAD=∠BCD=90°，O是BD的中 点，.AO=BO=CO=DO,∴，A,B,C,D四点共圆，都在 以点O为圆心，OA的长为半径的⊙O上 (2)2/10 6直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质 1.(1)相离(2)相切(3)相交2.D 3.c【变式】0≤d<5 4.(1)⊙C与直线AB相离 (2)⊙C与直线AB相切 (3)⊙C与直线AB相交 5.B6.23 7.解：(1)证明：如图，连接OD 4 0 D 直线与⊙O相切于点D,.OD⊥L ,AE⊥l,OD∥AE,∴.∠ODA=∠EAD OA=OD,∴∠OAD=∠ODA, .∠OAD=∠EAD,即AD平分∠CAE (2)4 8D9.1或510.c11.c125 13.208 3 3 14.解：(1)证明：如图，连接OD 案8·