3.3 垂径定理（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

(2)至少需要购进B款“哪吒”纪念品200个 (3)W关于a的函数表达式为W=-5(a-70)2+4500 (60≤a≤100)，W的最大值为4500 1 9.a)y=-i6x2+4(2)12m 10.(1)该二次函数的表达式为y=x2-2x一3，该函数图象的 对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，一4) 9 (2)(1,-2)(3)m=4 (④)四边形ABFC面积的最大值为行，此时点F的坐标为 (受》 (5)存在. 点Q的坐标为(3，一4)或(5一1，√5) 【易错易混专练】 1.B2.2【变式】士23.B【变式1】C【变式2】1或5 4.y=-(x-2)2-2(或y=-x2+4x-6)【变式】A 5.-1或8 【变式】1或-号 6.y1<y2<y37.①③④ 中考新趋势 1.100 (2)20m/s(3)小明的说法不正确.理由略 2.解：(1)③ (2),一次函数y=kx十b(≠0)是“不动点函数”， .代入点(m,m),得m=mk十b, 整理，得(1一k)m=b. 当1一k≠0，即k≠1且k≠0时，b为任意实数； 当1一k=0,即k=1时，b=0. (3)由抛物线y=x2一2bx十c=(x-b)2十c-b2,得 顶点坐标为(b,c一b2). ,抛物线y=x2一2bx十c的顶点为该函数图象上的一个 不动点，∴.b=c一b2. (4)由题意，得y=(x-6)(12-x)=-x2十18x-72. 令x=-x2十18x-72,整理，得x2-17x十72=0， 解得x1=8,x?=9, 该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意义为在这 段时间内，当销售单价为8元或9元时，销售总利润与销售 单价相等. 第三章圆 1圆 1.D 2.0A,OB.OC AC.AB.BC AC AB,BC BCA 3.C4.B【变式】D5.806.上<6>6 7.B【变式1】2.5【变式2】2 8.(1)r=4(2)3<r<4 9.C10.5.5cm或2.5cm11.3<r<512.a=b=c ·答 13.证明：如图，取BC的中点O,连 接OE,OD. ,BD,CE是△ABC的两条高， 1 OE-OB-OC-2 BC 0D=0B=0C=2BC, ..OB=OC=OD=OE, .B,C,D,E四点在以点O为圆心、OB的长为半径的 圆上. 14.54 15.(1)⊙M的半径为5，圆心M的坐标为(4,3) (2)点C在⊙M上.理由略 2圆的对称性 1.C2.2x3.B4.55°【变式1】D【变式2】55 【变式3】40°【变式4】35 5.①②③④ 6.AD=CE.理由略 7.证明：'AC=BC,∠AOC=∠BOC, ∴∠AOE=∠BOE. OA,OB是⊙O的半径，∴.OA=OB. OA=OB, 在△AOE和△BOE中，3∠AOE=∠BOE, OE-OE, ∴.△AOE≌△BOE(SAS),∴.AE=BE 8.B9.①②③④10.90°3√2 11.证明：如图，连接AG. 在□ABCD中，，AD∥BC, ∠GAF=∠AGB,∠B=∠EAF. 在⊙A中，AB=AG, ∴.∠AGB=∠B, ·∠EAF=∠GAF,:.EF=FG. 12.证明：如图，连接OC,OD :AB是⊙O的直径，M,N分别是 AO,BO的中点，∴.OM=ON .'CM⊥AB,DN⊥AB, .∴.∠OMC=∠OND=90. (OM=ON, 在Rt△OMC和Rt△OND中， OC=OD, ∴.Rt△OMC≌Rt△OND(HL), ∠COM=∠DON,∴.AC=BD. 13.2 *3垂径定理 1.C2.A3.B4.3≤OM≤55.B6.1207.5 8.8或2【变式】7或179.D10.B11.A12.B 37 13.(1)略(2)8-2/7 14解：如图，设AB所在圆的圆心为点 O,过点O作OD⊥AB,垂足为D,OD 的延长线交MN于点H,交AB于点C, 连接OA,0N,则AD=2AB=3.6m 由题意，知DC=2.4m. 设OA=rm,则OD=OC-CD=(r-2.4)m. 在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2, 即r2=3.62+(r-2.4)2,解得r=3.9. EF=3mDF=NH=号×3=1.5(m. 在Rt△ONH中， 0H=√ON-NH=√3.9-1.5=3.6(m), ∴.FN=DH=OH-OD=3.6-(3.9-2.4)=2.1(m). 2<2.1,此货船能顺利通过拱桥 15.3+23 4圆周角和圆心角的关系 第1课时圆周角定理及其推论1 1.D2.B【变式】403.B【变式】15 4.D【变式1】55【变式2】C 5.证明：如图，连接AC. AB=CD,:.AB=CD, ∴AB+BD=BD+CD, 即ABD=CDB,∠C=∠A,∴.PA=PC. 667.B8号980100 1,解：(1)注明：：∠ACB=合∠A0B,∠BAC= 号乙BOC,∠ACB=2∠BAC,÷∠AOB=2∠BOC. (2)2 2ae 第2课时圆周角定理的推论2,3 1.D2.C3.A【变式】40°4.B 5.(1)25°(2)26.(1)95100(2)80 7.B【变式】140°8.c9.13510.D11.C12.60 13.105° 14.解：(1)证明：，ED=EC,∠CDE=∠C. 点A,B,E,D都在⊙O上，∴.∠CDE=∠B, ∴.∠B=∠C,AB=AC. 15.√/13-2 答 5确定圆的条件 1.无数无数垂直平分线一2.D 3.(1)这样的圆能画2个 (2)这样的圆能画1个 (3)这样的圆能画0个 4.C5.B6.50【变式】627.(4,4) 8.解：如图，此圆即为花坛的位置.（作法不唯一) 9.40°或140°10.B11.4512.24 169 18.路(e空cm 14.解：(1)证明：：∠BAD=∠BCD=90°，O是BD的中 点，.AO=BO=CO=DO,∴，A,B,C,D四点共圆，都在 以点O为圆心，OA的长为半径的⊙O上 (2)2/10 6直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质 1.(1)相离(2)相切(3)相交2.D 3.c【变式】0≤d<5 4.(1)⊙C与直线AB相离 (2)⊙C与直线AB相切 (3)⊙C与直线AB相交 5.B6.23 7.解：(1)证明：如图，连接OD 4 0 D 直线与⊙O相切于点D,.OD⊥L ,AE⊥l,OD∥AE,∴.∠ODA=∠EAD OA=OD,∴∠OAD=∠ODA, .∠OAD=∠EAD,即AD平分∠CAE (2)4 8D9.1或510.c11.c125 13.208 3 3 14.解：(1)证明：如图，连接OD 案8·*3垂径定理 A知识分点练 夯基础 知识点2垂径定理的推论 知识点1垂径定理 5.如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，AC,OB 交于点D.若AD=CD=8,OD=6,则BD的 1.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB 长为 () 于点E,则下列结论不成立的是 () A.AC=AD B.BC=BD C.OE=BE D.CE=DE A A.5 B.4 C.3 D.2 6.如图，点A,B,C在⊙O上，弦AC与半径OB 互相平分，那么∠AOC的度数为 B 第1题图 第2题图 2.(教材P76习题T2变式)如图，AB是⊙O的弦，半 径OC⊥AB于点D.若AB=8,OC=5,则OD 的长是 ( A.3 B.2 C.6 D.2 7.(教材P75例题变式)如图，OC为⊙O的半径，弦 3.【新情境·跨学科】(2025·鞍山立山区模拟)如图， AB=6,AB,OC交于点D,且D为AB的中 一个底部呈球形的烧瓶，其球形部分的半径为 点，CD=1,求⊙O的半径. 5cm,瓶内液体的最大深度CD为2cm,则截 面圆中弦AB的长为 () D A.8.6 cm B.8 cm C.6 cm D.5.4 cm 4.(教材P122总复习T17变式)如图，⊙O的半径为 5,弦AB的长为8，点M在线段AB(包括端点 ?易错点运用垂径定理求长度时，因考虑不全 A,B)上移动，则OM的长度的取值范围是 弦的位置而出错 8.已知⊙O的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥ CD,垂足为M,则DM的长为 [变式](2024·营口大石桥期中)已知AB,CD是 ⊙O的两条平行弦，AB=24,CD=10,⊙O的 M 半径为13，则弦AB与CD的距离为 50-本·初中数学9年级下册BS版 B能力综合练 练思维 且圆心O到直线AB的距离为6，求AC 的长 9.(2025·营口盖州二模)如图，⊙O的直径AB垂直 于弦CD,垂足为E,弦CD=16,OE：OA= 3：5,则AC的长为 ( A.8 B.10 C.4√3 D.4√5 D 第9题图 第10题图 10.如图，在半径为5的⊙O中，AB,CD是互相 垂直的两条弦，垂足为P,且AB=CD=4,则 OP的长为 () 14.一座圆弧形拱桥的示意图如图所示，已知桥 A.1 B.√2 C.2 D.2√/2 下水面AB宽为7.2m,拱顶高出水面 11.如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于 2.4m.现有一艘宽为3m,截面为长方形并且 点D,且OD=DC.P为⊙O上任意一点，连 高出水面2m的货船要经过这里，此货船能 顺利通过拱桥吗？ 接PA,PB.若⊙O的半径为√3，则S△PAB的 最大值为 ( A9 836 C33 D.33 3 2 4 C D 第11题图 第12题图 12.(2025·铁岭开原一模)如图，已知⊙O的半径为 C拓展探究练 提素养 5,弦AB与弦CD位于圆心O的异侧，AB∥ 15.(2025·葫芦岛绥中期中)如图，在平面直角坐标 CD,CD=6,在AB上取点E,连接EO并延 系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a>3),半径 长交CD于点F.若OE:OF=1:2,则AB 为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB 的长为 () 的长为2√3，则a的值是 A.12 B.2/21 C.6 D.√21 13.(教材P77习题T3变式)如图，在以点O为圆心 的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D 两点 (1)求证：AC=BD; (2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8, 第三章圆51