2.5 第1课时二次函数与一元二次方程（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

第2课时利用二次函数解决销售利润问题 1.B2.A 3.(1)y=-x十140(40≤x≤80) (2)当护眼灯的销售单价定为80元时，商店每月出售这种 护眼灯所获的利润最大，最大月销售利润为2400元 4.B 5.(1)y=-10x+280(8≤≤x≤12) (2)w与x之间的函数关系式为w=-10(x-17)2+1210 (8≤x≤12)，当x的值为12时，日销售利润最大，最大利 润为960元 6.(1)每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽的进价为 30元 (2)y关于x的函数表达式为y=一2x2十280x一8000 (50≤x≤65)，最大利润为1750元 1 7.(1)y=-2t+40(20<1≤40) (2)第14天的日销售利润最大，最大日销售利润为578元 5二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 1.A【变式】(-5,0)，(3,0)2.D3.9 4.x,=-1,x,=3【变式】直线x=一4 7 5.(1)x1=-1,x2=3(2)x1=-2,x2=4 (3)x1=x2=1(4)无实数根 6.解：(1)证明：令y=0,得x2-mx十m-2=0, ∴.△=(-m)2-4(m-2)=(m-2)2十4. ,(m-2)2≥0， .(m一2)2十4>0，.无论m为何值，方程总有两个不相等 的实数根， .无论m为何值，此抛物线与x轴总有两个不同的交点. (2)m1=3,m2=-1 7.C8.D【变式】k≤2且k≠19.D10.D11.B 12.(1)x1=-3,x2=-1(2)-3<x<-0.5(3)2 13.解：(1)函数图象如图所示. VA -1--1 4-3-2-01234 -1 -2 -- 3 4 (2)-1<x<0或x>1(3)①33②2 ③0<n<1 第2课时利用二次函数的图象求一元 二次方程的近似根 1.-0.010.026.186.196.18<x<6.19 答 2.D3.C4.4<x2<5 6 5.y=x y=x2-3 6.解：(1)二次函数y=x2一2x的大致图象如图所示. =x2-4x+5 (2)x1=-0.4,x2=2.4. (3)在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2一4x十5的 大致图象如图所示。 观察图象可知，抛物线y=x2一4x十5与x轴没有交点， 一元二次方程x2十5=4x无实数根. 章末复习 【高频考点精练】 1.(1)向上(2)x=1(3)0-4(4)4或-2 (5)(0,-3)两(-1,0)，(3,0)x<-1或x>3 (6)y3>y1=y2(或y1=y2<y3) (7)y=(x十1)2-3（或y=x2+2x-2) 2.A3.D4.D 5.(1)y=x2-4x+1(2)y=x2-2x+4(3)y=x2-5.x+6 6.c 7.x1=一1，x2=4【解析】解法1（利用二次函数图象的对 称性)： 3 :抛物线y=ax2-3ax十4的对称轴为直线x=2,与x 轴的其中一个交点的坐标为（一1,0）， ,利用对称性可得，抛物线与工轴的另一个交，点的坐标为 (4,0), ∴.方程ax2一3ax十4=0的根为x1=一1，xg=4. 解法2（利用根与系数的关系）： 由题意知，a≠0，方程ax2一3ax十4=0的一个根为x1= -1, .设另一根为x2, 则x1十x2=一 一30=3， a x2=4, .方程ax2一3ax十4=0的根为x1=一1，x2=4. 解法3（求参解方程）： 将x=-1代入方程ax2-3a.x十4=0， 得a十3a十4=0，解得a=-1. 解方程-x2十3x十4=0，得x1=一1，x2=4. 8.(1)A款“哪吒”纪念品每个的进价为40元，B款“哪吒” 纪念品每个的进价为20元 案6·5二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程 A知识分点练 夺基础、 (1)方程ax2十bx十c=0的根是 知识点二次函数与一元二次方程的关系 (2)方程ax2+bx十c=5的根是 1.二次函数y=ax2+bx十c的图象如图所示，则 (3)方程ax2+bx+c=-4的根是 关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0的根 (4)方程ax2+bx+c=一6的根的情况是 为 ) A.x1=-4,x2=2 B.x1=-3,x2=-1 6.已知抛物线y=x2一mx十m一2. C.x1=-4,x2=-2 (1)求证：无论m为何值，此抛物线与x轴总有 D.x1=-2,x2=2 -402 两个不同的交点； [变式]已知关于x的一元二次方程ax2十 (2)若x1,x2是抛物线y=x2-mx十m一2与 bx十c=0(a≠0)的解是x1=一5，x2=3,那么 x轴交点的横坐标，且x十x=7,求m的值. 抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0)与x轴的两个交 点的坐标分别是 2.二次函数y=9x2+1的图象与x轴的交点 有 A.1个 B.2个 C.1个或2个 D.0个 3.已知抛物线y=x2一6x十m与x轴有且只有 一个交点，则m= 4.(2024·盘锦盘山期末)已知二次 函数y=一x2+2x十m的部分 图象如图所示，则关于x的一 元二次方程-x2+2.x+m=0013引文 ?易错点1忽视抛物线与y轴的交点 的解为 7.抛物线y=一x2十4x-4与坐标轴的交点个数 [变式](2024·大连金州区期末)方程ax2+bx一 为 () 4=0的两个根分别为x1=一4，x2=2,则抛物 A.0 B.1 C.2 D.3 线y=ax2十bx一4的对称轴是 9易错点2忽略函数可能是一次函数的情况 5.已知二次函数y=a.x2+bx十c的图象如图所 示，利用图象回答下列问题： 8.若函数y=mr+(m+2)z十m十1的图象 与x轴只有一个交点，则m的值为 () A.0 B.0或2 3 C.2或-2 D.0,2或-2 1 7+65-4-3-2 845678 [变式]已知二次函数y=(k一1)x2一4x+4 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 38 一本·初中数学9年级下册BS版 B能力综合练 练思维、 (3)若关于x的方程a.x2+bx十c十m=0有 实数根，求m的最大值. 9.已知二次函数y=ax2+bx十c中y与x的部 V 分对应值如表所示， -0.5.2.5 0 m 根据表格可知，一元二次方程ax2十bx十c=0 的根是 A.x1=-2,x2=5 C拓展探究练 提素养 B.x1=-2,x2=5.5 13.某兴趣小组对函数y=一x2+2x|的图象和 C.x1=-2,x2=6 性质进行了探究，探究过程如下，请补充完 D.x1=-2,x2=7 整.自变量x的取值范围是全体实数，x与y 10.下列关于二次函数y=ax2-2ax十1(a>1)的 的几组对应值列表如下： 图象与x轴交点的判断，正确的是 ( 5 2 A.没有交点 2 3 0 0 B.只有一个交点，且它位于y轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧 (1)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐 D有两个交点，且它们均位于y轴右侧 标系中画出了函数图象的一部分，请画出该 11.已知m>n>0,若关于x的方程x2十2x 函数图象的另一部分 3-m=0的解为x1,x2(x1<x2),关于x的 方程x2十2x一3-n=0的解为x3,x4(x3< x4),则下列结论正确的是 ( A.x3<x1<x2<x4 B.x1<x3<x4<x2 (2)观察函数图象，当y随x的增大而减小时，x C.x1<x2<x3<x4 的取值范围是 D.x3<x4<x1<x2 (3)进一步探究函数图象发现： 12.二次函数y=ax2十bx+c(a≠0)与一次函数 ①函数图象与x轴有 个交点，所以对 y=x十的图象如图所示，根据图象解答下 应方程一x2十2x|=0有 个不相等的 实数根； 列问题： ②方程一x2十2x|=一1有 个不相等 (1)直接写出关于x的方程ax2+bx十c=0 的实数根； 的两个实数根； ③若关于x的方程-x2+2|x|=n有4个不 (2)直接写出关于x的不等式ax2十bx十c 相等的实数根，则n的取值范围是 x一k<0的解集； 第二章二次函数39