2.3 第2课时根据三个条件确定二次函数的表达式（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

9B10.-1<a≤1【变式】m≤号1.小只 12.<【变式】A 13.解：(1)m-m+3m-m2+2m+3-m2十3m eSe-号Er.0B-号(-mi+3m）-2(m 》广+智当m-号时5有装大位，展大住为号 变式微专题2函数图象共存问题 1.D2.D3.B4.B 3确定二次函数的表达式 第1课时根据两个条件确定二次函数的表达式 1.D2.-213.y=-x2+5x-1 4.(1)y=x2-6x+10(2)(3,1) 5c【变式】y=(-2）°- 6y=2x+2+1 7y=--4+3 (2)铅球的落地点离运动员有10m远 8A9日103=号+号+2 11.(1)y=(x+1)2-4(2)4≤y<0 (3)y=一(x十1)2十4(4)直角三角形 12.(1)a=-1,b=2 (2)(1十√2,4)或(1-J2,4) 第2课时根据三个条件确定二次函数的表达式 1.D20=22+z+2 3.(1)m的值为0，这个二次函数的表达式为y=x2-4x十3 (2)x>3或x<1(3)3-1 4.D【变式】y=-x2+3.x-25.y=2x2-14x+20 6.(1,-8)7.y=-x2十x+2或y=x2-x-28.C 3 10.解：解法1：设这个二次函数的表达式为y=ax2十 bx+3. 9a-3b+3=0, 由题意，得-6=一1， a=-1, 解得 ,这个二次函数 b=-2, 2a 的表达式为y=一x2一2x十3. 解法2：设这个二次函数的表达式为y=a(x十I)2十k. (4a十k=0, fa=-1, 由题意，得 解得 ,这个二次函数的表 a十k=3, k=4, 达式为y=-(x十1)2+4，即y=-x2-2x十3. 解法3：，二次函数的图象经过点（一3,0），且对称轴为直 ·答多 线x=-1, .其图象与x轴另一交点为(1,0)，∴.设这个二次函数的 表达式为y=a(x+3)(x-1) 由题意，得一3a=3,解得a=-1,.这个二次函数的表达 式为y=-(x+3)(x-1),即y=-x2-2x十3. 11.(1)抛物线的表达式为y=-(x-1)”+4,顶点D的坐 标为(1,4)(2)√13 12.(1Dy=2x2-4x+6 (2)该函数图象的顶点坐标为(4，一2)，点D的坐标为(6,0) 号 4二次函数的应用 第1课时利用二次函数解决面积 及抛物线型问题 1.B2.4m 3.(1)y=-3x2+24x5≤x<8 (2)6m(3)45m2 4.B5.2 6解：(1)如图，以点O为坐标原点，AB所在直线为x轴， 建立平面直角坐标系. B 根据题意，得A(-10,0),B(10,0),C(0,4). 设抛物线的表达式为y=ax2+4.将点A(一10,0)的坐标 代入，得100a十4=0，解得a=-0.04, 抛物线的表达式为y=一0.04x2十4. (2)能.理由如下： 当x=3时，y=-0.04×32+4=3.64,3.64+2=5.64>5, .能安全通过该隧道. 7.3 1 8.解：1)y=-20(x-10)+5 (2)由题意，得最左侧灯笼悬挂点到点A的水平距离为1.6× 5=8(m), .它的横坐标为10一8=2. 2时，y=-20×(2-10)于 1.8-0.4-0.3=1.1>1, 现在的悬挂方式是安全的. 9.(1)CD=3 cm,AD=4 cm (222(0<≤2)， 50 (2)S= 层-2r(<≤号) 案5·第2课时 根据三个条件确定二次函数的表达式 A知识分点练 夺基础 [变式]已知二次函数的图象与x轴的两个 知识点1由三点确定二次函数的表达式 交点的横坐标分别为1和2，且经过点 1.已知抛物线y=ax2+bx+c过(1，-1)， (一1，一6)，则这个二次函数的表达式为 (2,-4)和(0,4)三点，那么a,b,c的值分别 是 5.已知二次函数的图象过点(2,0)和(5,0)，且与 A.a=-1,b=-6,c=4 抛物线y=2x2的形状、开口方向一致，那么该 B.a=1,b=-6,c=-4 二次函数的表达式为 C.a=-1,b=-6,c=-4 6.已知抛物线y=ax2十bx十c经过点A(一1， D.a=1,b=-6,c=4 0),B(3,0)和C(2,一6)，则该抛物线的顶点坐 2.(教材P45习题T1变式)已知一个关于x的二次 标为 函数，当x分别为1,2,3时，对应函数值y分 ?易错点因考虑不全造成漏解 别为2，多，0，则该二次函数的表达式为 7.已知抛物线经过点A(2,0)和点B(一1,0)，且 与y轴交于点C.若OC=2,则这条抛物线的表 达式为 3.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y的对应值如下表所示： B能力综合练 练思维、 8.如图，抛物线y=ax2十bx十4经过点 …-1012 3 4 A(一3,0)，点B在抛物线上，C是抛物线与y … 83 m-10 3 轴的交点，CB∥x轴，且AB平分∠CAO,则 (1)求m的值和这个二次函数的表达式； 此抛物线的表达式为 ) (2)当y>0时，x的取值范围是 1 (3)当0≤x≤3时，函数值y的最大值为 A.y= 6 2、5 6x+4 最小值为 B.y=-1 6x+4 C.y=-1 6x+4 D-+名+4 1 9.如图，已知Rt△ABC的斜边AB在x轴上，斜 知识点2利用“交点式”求二次函数的表达式 边上的高CO在y轴的正半轴上，且OA=1, 4.(教材P45习题T2变式)某二次函数的图象如图所 OC=2,则经过A,B,C三点的抛物线的表达 示，其表达式为 式为 A.y=x2-2x+3 B.y=x2-2x-3 C.y=x2+2x+3 D.y=x2+2x-3 32一本·初中数学9年级下册BS版 10.【一题多解】已知二次函数的图象经过点12.如图，二次函数y=ax2十bx十c的图象交y (一3,0)和(0,3)，对称轴是直线x=一1，请用 轴于点F,交x轴于A,D两点，并经过点 不同方法求这个二次函数的表达式. B.已知点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为 (8,6),点F的坐标为(0,6). (1)求该二次函数的表达式； (2)求该函数图象的顶点坐标及点D的坐标； (3)该二次函数的对称轴交x轴于点C,连接 BC并延长，交抛物线于点E,连接BD,DE, 求△BDE的面积. 11.如图，抛物线y=一x2十bx十c经过 A(-1,0),B(3,0)两点，交y轴于点C,D为 抛物线的顶点，连接BD,H为BD的中点. (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2)在y轴上找一点P,使PD十PH的值最 小，求PD+PH的最小值. 第二章二次函数33