2.3 确定二次函数的表达式 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2.3 确定二次函数的表达式 22200 学习目标 1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点） 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点） 学习目标 22200 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 2个 2个 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 课前复习 学习目标 22200 新课探究 由两点确定二次函数的表达式 1.已知二次函数 图象经过点 和 ． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当 时，请根据图象求解的取值范围． 解：把 和 的坐标分别代入 ， 得 ,解得， 二次函数的表达式为 ， ， 顶点坐标为 . 学习目标 22200 新课探究 用“顶点式”求二次函数的表达式 2.已知二次函数的最大值为3，这个函数的图象经过点 ，且对称轴为直线 ，则这个二次函数的表达式． 解 二次函数的最大值为3，对称轴为 ， 抛物线的顶点坐标为 ， 设抛物线的表达式为 ，把 代入， 得 ，解得 ， 抛物线的表达式为 ． 学习目标 22200 一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1）．求这个二次函数的表达式．你有几种方法？   用“一般式”求二次函数的表达式 随堂练习 22200 6 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），并且以x＝1为对称轴． （1）求此函数的解析式； （3）在对称轴x＝1上是否存在一点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由． y＝x2﹣2x﹣3 随堂练习 22200 7 4．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 3 y 5 1 -1 -1 1 A．y轴 B．直线x= C．直线x=2 D．直线x= 则该二次函数图象的对称轴为( ) D 随堂练习 22200 8 B 5．已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图，有下列 结论：① a+b+c<0；② a-b+c>0；③ abc>0；④ b=2a. 其中正确的结论有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 随堂练习 22200 9 6. 如图，已知抛物线 的图象如图所示，下列说法错误的是( @11@ ) D A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. 当 <m></m> 时， <m></m> 随 <m></m> 的增大而增大 随堂练习 22200 10 二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系？ 思考： (1)a决定抛物线的开口方向 当a >0时，开口向上； x y O 当a <0时，开口向下． x y O 随堂练习 22200 11 二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系？ 思考： (2)b与a决定对称轴的位置 记忆口诀：左同右异 当a与b同号，即 时， 当a与b异号，即 时， 对称轴在y轴右侧； 对称轴在y轴左侧； x y x y 随堂练习 22200 12 二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系？ 思考： (3) c决定抛物线与y轴的交点位置 c＝0 c＞0 c＜0 x y O x y O x y O 随堂练习 22200 13 7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论： ① abc＞0；② 2a－b＜0；③ 4a－2b＋c＜0；④ (a＋c)2＜b2. 其中正确的是________ . A．1　　 B．2　　C．3　 D．4 ①②③④ 由图象上横坐标为－1 的点在第二象限得 a－b＋c＞0，则 (a＋b＋c)(a－b＋c)＜0， 即 (a＋c)2－b2＜0，所以 (a＋c)2＜b2， 随堂练习 22200 14 顶点： 对称轴： y=ax2+bx+c（a ≠0) (一般式) 配方法 公式法 (顶点式) 课后总结 22200 15 $$