2.1 二次函数（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

第二章 二次函数 A知识分点练 夯基础 知识点1二次函数的概念 1.下列函数中，一定是二次函数的是 A.y=-x2+1 B.y=ax2+bx+c C.y=2x+3 D.y=2 2 2.若函数y=(m+1)x2十2x+1是二次函数，则 常数m的取值范围是 ( ) A.m=-1 B.m>-1 C.m<-1 D.m≠-1 [变式](1)若y=xm-2十2是关于x的二次 函数，则m的值为 (2)若y=(m一1)xm+1+3x是关于x的二次 函数，则m的值为 3.将二次函数y=3(x-1)(x+2)化成y= ax2十bx十c的形式为 其中a= ,b= ,C= 知识点2建立二次函数模型 4.为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第 一个月投放了a个垃圾桶，计划第三个月投放 y个垃圾桶.设该公司第二、三两个月投放垃圾 桶数量的月平均增长率为x,那么y与x之间 的函数表达式为 A.y=a(1+x)2 B.y=a(1-x)2 C.y=(1-x)2+aD.y=x2+a 5.(教材P30随堂练习T2变式)一个边长为1cm的 正方形，若它的边长增加xcm,面积随之增加 ycm2,则y关于x的函数表达式为 B能力综合练 练思维、 6.如图，正方形ABCD的边长为1，E,F分别是 边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重 合)，不管点E,F怎样动，始终保持AE⊥ 22一本·初中数学9年级下册BS版 次函数 EF.设BE=x,DF=y,则y关于x的函数表 达式为 () E A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=x2-x+1 D.y=x2-x-1 7.(教材P29引言变式)某商品现在的售价为每件 50元，每星期可销售200件.经市场调查发 现，这种商品的销售单价每降价1元，每星 期就可多销售10件.设这种商品的销售单价 降价x元后，每星期的总销售额为y元，则y 与x之间的函数表达式为 8.已知函数y=-(m十2)xm-2(m为常数). (1)当m= 时，y是x的一次函数； (2)当m= 时，y是x的二次函数，此时 当y=一8时，x的值为 C拓展探究练 提素养、 9.一块三角形废料如图所示，∠C=90°，cosB= 5AB=2.5m,用这块废料剪出一个长方形 CDEF,其中，点D,E,F分别在AC,AB,BC 上.若DE为xm,长方形CDEF的面积为 Sm,则S与x之间的函数关系式为() 4 11.S——3x2十2x B.S=- x2+2z C.S=- 6x2+2x 3 D.S2x2十2x 2二次函数 第1课时二次函数y=。 A知识分点练 夯基础 知识点1二次函数y=x2与y=一x的图象与 性质 1.对于函数y=x2,下列结论正确的是( A.图象的开口向下 B.y随x的增大而增大 C.图象关于y轴对称 D.对于任意x,都有y>0 2.(教材P34习题T1变式)已知正方形的边长为x, 则它的面积y与边长x之间的函数关系图象 为 A 3.在平面直角坐标系中，若点A(1,y1),B(5, y2)在二次函数y=x2的图象上，则y y2.(填“>”“<”或“=”) 4.【一题多问】（教材P34习题T2变式）已知点A (2,m)是抛物线y=-x2上一点. (1)m的值为 (2)当x<0时，y随x的增大而（填“增 大”或“减小”). (3)点A关于x轴的对称点B的坐标为 ;点A关于y轴的对称点C的坐标为 ;点A关于原点的对称点D的坐标 为 (4)第(3)题中的点B,C,D中，在抛物线 y=-x2上的点是 ,在抛物线y=x2上 的点是 知识点2二次函数y=x2与y=一x2的图象之 间的关系 5.关于抛物线y=x2和y=一x2,下列说法错误 的是 () A.对称轴都是y轴 B.顶点坐标都是原点(0,0) 的图象与性质 2与y=一x2的图象与性质 C.在y轴右侧都呈下降趋势 D.形状相同，开口方向相反 6.函数y=x2与y=一x2的图象关于 对 称，也可以认为函数y=一x2的图象是函数 y=x2的图象绕 至少旋转 得 到的. 9易错点求函数值或取值范围时因忽略顶点 处的取值而致错 7.已知二次函数y=x2,当一1≤x≤4时，该函数 的最小值与最大值分别是 () A.1,16 B.0,16 C.-1,16D.-1,4 B能力综合练 练思维、 8.【一题多解】已知点A(-2,y1),B(-1,y2), C(5,y3)都在函数y=一x2的图象上，则() A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y3<y1<y2 [变式]已知点M(x1,y1),N(x2,y2)都在抛 物线y=x2上若x1<x2,且y1<y2,则下列关 于点M,N的位置表述正确的是 ) A.都在y轴左侧 B.都在y轴右侧 C.在y轴异侧 D.无法判定 9.如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图 象，C2是函数y=一x2的图象，则阴影部分的 面积是 V 第9题图 第10题图 10如图，点A,B,C在抛物线y=x2上，且AB⊥ y轴，AB=6,点C的横坐标为一1，连接 OA,OB. (1)点A的坐标为 ,△AOB的面积为 (2)若在y轴上有一点P,则PA+PC的最小 值为 第二章二次函数23CH DC 8-SCH=子AB=, :.在R△ACH中，tan∠CAD=AC46=4: CH k 1 解题思路2（内部作平行，等角转化）： 如图，过点C作CE∥AD,交AB于点E. A E 解题思路3（外部构造直角三角形，直接求）： 如图，过点D作DN∥AB,交AC的延长线于点N. D 8.(1065-8(2)4 3 9.无人机从A点到B点的上升高度AB约为3.6m 10.(1)此时液压杆AB的长度约为3m (2)AC伸长到的最大长度约为6m 【易错易混专练】 号 2.解：解法1：过点B作BD⊥AC于点D(图略)， 则∠BDA=90 ∠A=60°，.∠ABD=30°， AD=号AB=1=AC,点D与点C重合， ,.△ABC是直角三角形，且∠C=90°， BC=√AB2-AC=√5， t.cos 解法2：如图，过点C作CD⊥AB于点D. A D B 在R△ADC中，osA=AD AC,sin A=CD C 11 AD=AC cos A=1X2-2CD=AC sin A=1 √3√3 22 在R△BDC中，BD=AB-AD=?-号- C-VB0CD-5,asB-股-g 3.B4.D5.(1)w2(2)3 2 6.C7.2/3或3√/28.60°或120 【变式1】4+√7或4-√7【变式2】15√3或10√3 92或号【变式12或日 中考新趋势 1.C2.C3.34.1 4.轿车能安全通过道闸，理由略 第二章二次函数 1二次函数 1.A2.D【变式】(1)4(2)-1 3.y=3x2+3x-633-64.A5.y=x2+2x6.C 7.y=(50-x)(200+10x)(或y=-10x2+300x+10000) 8.(1)±√5(2)2士√29.B 2二次函数的图象与性质 第1课时二次函数y=x2与y=一x2的图象与性质 1.C2.C3.<4.(1)-4(2)增大(3)(2,4) (-2,-4)(-2,4)(4)CB,D 5.C6.x轴原点1807.B 8.D【解析】解法1（代入计算判断y值大小）： 当x=一2时，y1=一4；当x=一1时，y2=一1，；当x=5 时，y3=-25.故y3<y1<y2, 解法2（利用图象判断y值大小）： y=一x2的图象如图所示，由图象可得y3<y1<y2 y 解法3（利用到对称轴的距离判断y值大小）： y=一x2的图象开口向下，对称轴为y轴，离y轴越远y 的值越小，.y3<y1<y2. 【变式】D9.2π10.(1)(-3,9)27(2)4√5 第2课时二次函数y=ax2与y=a.x2十c的 图象与性质 1.向下y轴(0,0)增大减小2.C 3.2(答案不唯-)4.-25.A6.B7.A8.y1>y2 g.-110y=号2+4【变式1y=4x2-1 答案3·