第二章　二次函数——二次函数图像与abc的关系专题训练　 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

二次函数图象的位置与abc的关系 归纳： 二次函数的对称轴为________,顶点坐标为______________ （1）的符号由 决定： ①开口方向向 0；②开口方向向 0. （2）的符号由 决定； ①对称轴在轴的左侧 ； ②对称轴在轴的右侧 ； ③对称轴是轴 0. ④由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号． （3）的符号由 决定： ①抛物线与y轴交于正半轴 0； ②抛物线与y轴交于负半轴 0； ③抛物线过原点 0. （4）的符号由 决定： ①抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0； ②抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0； ③抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0； （5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号． 【典型例题】 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列 4个结论中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2-4ac>0； ⑤b=2a.正确的是 （填序号） 【课后作业】 1.根据图象填空，： （1） 0 ， 0 ， 0， 0. （2）b2-4ac 0 （3） 0； 0； （4）当时，的取值范围是 ； 当时，的取值范围是 . 2.若一条抛物线的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）. A.a﹥0,bc﹥0; B.a﹤0,bc﹤0; C. a﹤0, bc﹥0; D.a﹥0, bc﹤0 3.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（　　） A、ac＜0 B、a-b+c＞0 C、b=-4a D、关于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5 4、已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①b-4ac＞0； ②abc＞0； ③8a+c＞0； ④9a+3b+c＜0 其中，正确结论的个数是（ 　） A、1 B、2 C、3 D、4 5．已知反比例函数的图象在二、四象限，则二次函数的图象大致为（ ） ( D ． ) ( C ． ) ( B ． ) ( A ． ) A 6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0 B、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0 C、a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0 D、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞0 7、如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（　　） A、ac＜0 B、x＞1时，y随x的增大而增大 C、a+b+c＞0 D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3 8、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　） A、a＞0 B、b＜0 C、c＜0 D、a+b+c＞0 9、小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确信息的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（　　） A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤ 11、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 12、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　） A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3 C、2a-b=0 D、当x＞0时，y随x的增大而减小 13、已知