数学活动——测宽（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该初中数学课件以锐角三角函数中的正弦定理为核心，通过阅读材料引入定理内容，结合万绿湖A、B两岛测距的实际问题展开，衔接已学三角函数定义，搭建从理论到实践的学习支架，帮助学生逐步掌握解三角形的应用方法。 其亮点在于以真实生态情境为载体，通过方案设计与评价反思环节，培养学生用数学眼光观察现实问题、用数学思维推理计算、用数学语言表达模型的核心素养。采用问题驱动与实践探究法，学生能提升应用意识与创新能力，教师可借助具体实例优化教学，提高课堂效率。

初中数学 九年级下册·（RJ版） 第二十八章　锐角三角函数 数学活动——测宽 （2025·广东）[阅读材料]如图1，在锐角三角形ABC中， ∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，则有 ＝ ＝ .这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题. 上一页 下一页 [问题提出]万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地， 其局部平面示意图如图2所示.某综合与实践小组想要知道湖中 A，B两岛间的实际距离，由于地形原因，无法利用测距仪直 接测量，该小组对这一问题进行了探究. 上一页 下一页 [方案设计]工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、 水平面高度），如图3所示. 　　 测量过程： 步骤1：如图4，在空旷地找一点C； 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值，测得∠A≈43°， ∠B≈51°； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值，测得BC≈341 m， AC≈388.5 m. 上一页 下一页 [问题解决]（1）请你利用[阅读材料]中的结论计算A，B两岛 间的距离.（参考数据： sin 43°≈0.682， sin 51°≈0.777， sin 86°≈0.998） 解：（1）∵∠A≈43°，∠B≈51°，∴∠C＝180°－∠A －∠B≈180°－43°－51°＝86°.由题意，得 ＝ . ∵BC≈341 m，∴AB＝ ≈ ≈ ＝499（m）. 答：A，B两岛间的距离约为499 m. 上一页 下一页 [评价反思]（2）设计其他方案计算A，B两岛间的距离.要 求：选用[方案设计]中的工具，写出你的方案和计算过程. 解：（2）工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水 平面高度）. 测量过程： 步骤1：如图，在空旷地找一点C， 使得△ABC是锐角三角形； 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值，测得∠C的度数； 上一页 下一页 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值， 测得BC＝a m，AC＝b m. 计算过程： 如图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADC＝∠ADB＝90°. ∵在Rt△ACD中， sin C＝ ， cos C＝ ，∴AD＝b sin C m，CD＝b cos C m，∴BD＝BC－CD＝（a－b cos C）m. ∵在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，∴AB＝ m. 答：A，B两岛间的距离为 m. 上一页 下一页 谢谢观看 $