28.1 第3课时 特殊角的锐角三角函数值（教学课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“特殊角的锐角三角函数值”，通过复习锐角三角函数的增减性及互余角关系导入，搭建新旧知识支架，引导学生从已有认知过渡到30°、45°、60°角三角函数值的推导与记忆。 其亮点在于以“探究三角尺锐角函数值”为核心，通过推理推导、表格归纳强化数学思维，结合例题（如解直角三角形求角度）培养模型意识与应用能力。课堂小结系统梳理知识，助力学生构建知识网络，既提升学生运算与推理能力，也为教师提供结构化教学资源。

初中同步训练 数学 九年级下册 (RJ版) 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第3课时 特殊角的锐角三角函数值 学习目标 ⑴会推导30°、45°、60°角的三角函数值； ⑵熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值； ⑶会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子； ⑷会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。 复习导入 如图，用a表示Rt△ABC的另外两条边的长。 A B C a 30º A B C a 45º 1.对于sinα与tanα,角度越大,函数值越 ； 对于cosα,角度越大,函数值越 . 2.互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90º,则sinA cosB,cosA sinB, tanA·tanB = . 大 小 = = 1 探 究 新 知 两块三角尺中有几个不同的锐角?分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 30º 60º 45º 45º 知识归纳 30º、45º、60º角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角 函数 30º 45º 60º sin a cos a tan a 1 小例题 【例1】求下列各式的值： 提示：cos260º表示(cos60º)2， 即(cos60º)×(cos60º). 解:cos260º+sin260º (1)cos260º+sin260º； (2) 解： 解：(1)在图中， A B C 【例2】(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AB= ,BC= , 求∠A的度数； (2)如图,AO是圆锥的高,OB是底面半径,AO= OB, 求α的度数. ∴∠A=45º. ∵ A B O ∴α=60º. ∵tanα= (2)在图中， 随堂练习 计算:(1)sin30º+cos45º；(2)sin230º+cos230º-tan45º. 解:(1)原式 = (2)原式= 3.求满足下列条件的锐角α. (1)2sinα- =0； (2)tanα-1=0. 解：(1)sinα= ∴∠α=60º. (2) tanα=1， ∴∠α=45º. 4.已知α为锐角,且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根, 求2 sin2α+cos2α- tan(α+15º)的值． 解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3. ∵ tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45º. ∴ 2sin2α+cos2α- tan(α+15°) =2sin245º+cos245º- tan60° 课堂小结 30°、45°、60°角的三角函数值 通过三角函数值求角度 特殊角的三角函数值 $