28.1 锐角三角函数（第1课时） 同步练 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦函数 点石成金 求正弦值常用的方法：当三角形是直角三角形时，若给出相应的边长，直接利用定义求解；若没有给出相应的边长，先勾股定理求出相应的边长，再利用定义求解.当题目中没有直角三角形时，应作辅助线，构造与所求角有关的直角三角形. 认知基础练 知识点1 正弦函数的定义 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值． 知识点2 正弦函数的应用 4．在△ABC中，∠ABC＝90°，若AC＝100，sinA，则AB的长是（　　） A． B． C．60 D．80 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，sinA，则斜边上的高等于（　　） A．5 B．4.8 C．4.6 D．4 6．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相 切，切点为E，若，则sinC的值是（　　） A． B． C． D． 易错点 不能正确构造直角三角形而误用正弦 8．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（　　） A． B． C． D． 素养提升练 9．已知一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则最小角的正弦值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则sinB＝　 　． 11．若在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（4，0），则sin∠ABO的值为 　 　． 12．将∠BAC放置在4×4的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为 　 　． 13．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE． （1）求证：AE＝BF； （2）已知AF＝2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，且∠BCD∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、D两点． （1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若sinB，⊙O的半径为3，求AC的长． 15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6． （1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值． 16．如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，交⊙O于点H，DB交AC于点G． （1）求证：AF＝DF． （2）若AF，sin∠ABD，求⊙O的半径． 学科网（北京）股份有限公司 $$