28.2.2 第1课时与视角有关的解直角三角形（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

6.AC=9,tamB=子7.B 8.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= √JAC+BC=√62+4=213， BC42√/13 .sinA=AB2/313,cosA=AB=。云= 3√13 BC 4 2 13,anA=AC=6=号 9含或710.B1号12713 8 1 14篇：0g1号日1 规律：对于任意锐角a,有sina十cos2a=1. 证明：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. "sin a-4,c0sa b c sin'a+cos'aab c2 c21. A a C a (2)441212 3355 规律：对于任意锐角a,有tana=sina cos a 证明：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. a sin a .'tan a= a sina c a b'cos abbtan a= cos a 第3课时特殊角的锐角三角函数值 1B2A3竖425-2511（②号 3 6.C7.D8.C9.6010.30° 11B12.B13.302714.B15.A16.8 3 17.-418619.-220.B 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 1.B 2.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5,c=5√2， ·sinA=a=5-V2 c522' .∠A=45°，.∠B=90°-∠A=90°-45°=45°， .∠B=∠A,.b=a=5. 3.B4.B5.4 6.解：(1)∠A=90°-∠B=90°-60°=30°. ·答 tanB-C,÷AC=BC·tanB=4ian60°=4@ BC casB-RSAB BC cos B cos 60=8. (2)∠A=90°-∠B=90°-55°=35°. BC= AC AC 4 .'tan B= tan Btan5.5≈2.8 AC AC 6B-AB-Bn5≈4 4 7.4√5+3或43-38.D9.B10.A 1.15-53 2 12.[探究]SaAc=2 besin a 1 [应用]SOADCD=2 absin a 28.2.2应用举例 第1课时 与视角有关的解直角三角形 1.B2.A 3.解：如图，连接CO并延长，与AB交于点D, ∴.C0=AO. 由题意，得CD⊥AB,AD=BD=2AB=3米. 在Rt△AOD中，∠OAD=41.3°， .cos41.3°= AO,即A0=AD A 3 c0s41.3≈0.75 =4(米)， tan41.3° AD,即0D=AD·tan41.3°≈3X0.88 O 2.64(米)， ∴.CD=C0+OD=A0+OD≈4+2.64=6.64（米）. 答：点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米. 4.A5.50√3 6.解：如图，过点A作AE⊥CD,垂足为E. 36.96 423.809E 7777777777777 B 地面 C 由题意，得四边形ABCE为矩形， .CE=AB=13.20m. 在Rt△ACE中，tan∠CAE=CE E' ..AE CE 13.20.13.20 tan∠CAE-tan23.8≈0.44 =30.0(m). 案5· 在R△ADE中，cOS∠DAE=AE AD' AE 30.030.0 .'.AD= cos∠DAE≈cos36.9°≈0.80 =37.5(m). 答：AD的长约为37.5m. 7.22.78.11648π 9.解：(1)如图，将测角仪放在点D处，CD为测角仪 的高度，用皮尺测量出点D到AB的距离为，用测 角仪测出点A的仰角为a,测出点B的俯角为B.(设 计方案不唯一，合理即可) (2)如图，过点C作CE⊥AB于，点E, 则四边形CDBE是矩形，∠ACE=a,∠BCE=B, .'.CE=BD=m,BE=CD, ∴.在Rt△BCE中，BE=CE·tan∠BCE=mtan B, 在Rt△ACE中，AE=CE·tan∠ACE=mtan a, .'.AB=AE+BE=m (tan a+tan B). 答：教学楼AB的高度为m(tana十tanB). 第2课时方向角、坡度与解直角三角形 1.D2.D 3.A,B两点间的距离约为96m 4.A5.4 6.解：该建筑物不需要拆除.理由如下： :∠CBD=45°，∠CDB=90°，CD=6m, ∴∠BCD=∠CBD=45°，∴.CD=BD=6m. :∠CAD=30°，∠CDA=90°， cD=6=63(m), ∴AD=an∠CAD 3 ∴.AN=BD+BN-AD=6+8-6W3≈3.6(m). :3.6>3,该建筑物不需要拆除。 7.(10√3+20) 8.大蜀山的高度约为281m 9.(1)BD的长度约为26.5km (2)甲无人机飞离B处约3.8km时，两无人机可以 开始相互接收到信号 数学活动—测宽 解：(1)∠A≈43°，∠B≈51°， .∠C=180°-∠A-∠B≈180°-43°-51°=86°. BC AB 由题意，得 sin A sin C" .BC≈341m, :AB=BC:sinC≈BC·sin86°≈341×0.998 sin A sin43° 0.682 ·答多 499(m). 答：A,B两岛间的距离约为499m. (2)工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平 面高度) 测量过程： 步骤1：如图，在空旷地找一点C,使得△ABC是锐 角三角形； 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值，测得∠C 的度数； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值，测得BC= a m,AC=b m. D 计算过程： 如图，过点A作AD⊥BC于，点D,则∠ADC= ∠ADB=90°. :在Rt△ACD中，sinC=AD,c AC,cos C=CD AC, .'AD=bsin C m,CD=bcos C m, .'BD=BC-CD=(a-bcos C)m. 在Rt△ABD中，AD2十BD2=AB, ∴.AB=√(bsin C)2+(a-bcos C)'m. 答：A,B两岛间的距离为√bsin C)+(a一bcos C)7m. 章末复习 1 c 3 ①2 ⑧ ⑨1 2 ①2 ②√3 1.c2.D3.c4.) 6.c 7.(1)2 (2)48.C9.B10.B11.8 12 13.17 14.(1)岛A与港口B之间的距离约为4km (2)tanC≈2 8 15.(1)45°(2)(27+9W3)m 第二十九章投影与视图 29.1投影 1.B2.A3.东4.图25.A6.D 7解：如图所示，点O即为点光源，线段AB即为旗杆 的影长. 6.28.2.2 第1课时与视角 A知识分点练 夯基础、 知识点1与圆有关的实际问题 1.一可调节弧形衣架的示意图如图所示，它可以 近似看成一段劣弧AC,其中螺母B的位置是 该劣弧的中点，过点B作BM⊥AC,垂足为 M,其中AC=29.6cm,BM=10.3cm,则 ∠BAM的度数约为（参考数据：sin44°≈0.7， cos46°≈0.7，tan35°≈0.7，tan19°≈0.3)() 一螺母 A.19° B.35 C.46° D.44° 2.(教材P74例3变式)若一飞船完成变轨后，就在离 地球表面400km的圆形轨道上运行，如图，当 飞船运行到地球表面上点P正上方的点A处 时，从飞船上能直接看到的地球表面最远的点 与点P相距约（参考数据：地球半径约为 6400km,π≈3，sin20°≈0.34，c0s20°≈0.94， tan20°≈0.36) A.2133km B.2217km C.2298km D.7467km 3.筒车（如图1）是我国古代发明的一种水利灌溉 工具.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图 画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶 的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心 在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为 6米，∠OAB=41.3°.若点C为运行轨道的最 高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦 AB所在直线的距离.（结果保留两位小数，参考 44一本·初中数学9年级下册RJ版 应用举例 有关的解直角三角形 数据：sin41.3°≈0.66，c0s41.3°≈0.75， tan41.3°≈0.88) 图 图2 知识点2仰角、俯角问题 4.如图，小明站在泰山山顶A处看到山脚下B处 的泰山天平湖景区，俯角为α，此时小明所处位 置的高度AC为1540m,则B,C两点之间的 距离为 () 540 A. m B.1 540tan a m tan a C.1 540sin a m D.1 540cos a m B -----“ B 第4题图 第5题图 5.如图，为测量一幢楼的高度，在A处测得楼顶 B的仰角为30°，向前走100m到达C处，又测 得楼顶B的仰角为60°，则这幢大楼的高度BD 为 m. 6.(2025·安徽)某公司为庆祝新产品上市，在甲楼 与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛.如 图，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段 AB和CD表示，彩带用线段AD表示.工作人 员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得点 D的仰角为36.9°.已知AB=13.20m,求AD的 长.（结果精确到0.1m,参考数据：sin23.8°≈ 0.40,cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44， sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75) D 36.9° AA23.8 777777777777力 B地面 B能力综合练 练思维、 7.(2024·深圳改编)如图，为了测量某电子厂的高 度，小明用高1.8m的测量仪EF测得顶端A 的仰角为45°，小军在小明的前面5m处用高 1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为 53°，则电子厂AB的高度约为 m. (参考数据n时oas对子m5对) E B 8.【新情境·跨学科】一个数学小组研究如何用 某地的纬度来计算该地所在纬线（圈）的长度. 各成员查阅相关资料，得到如下信息：①地球 半径约等于6400km;②如图1，在地球仪表 面，与地轴垂直并环绕地球一周的圆圈叫做纬 线（圈）；③如图2，OA为地球半径，弦BC∥ OA,∠a的大小为点B所在地纬线（圈）的 纬度 根据以上信息，北纬24°纬线（圈）的长度约为 km.(结果保留π，参考数据：sin24°≈ 0.41,cos24°≈0.91，tan24°≈0.45) 图1 图2 9【新考法·综合与实践】(2024·包头)如图，学校 数学兴趣小组开展“实地测量教学楼AB的高 度”的实践活动.教学楼周围是开阔平整的地 面，可供使用的测量工具有皮尺、测角仪（皮尺 的功能是直接测量任意可到达的两点间的距 离；测角仪的功能是测量角的大小). (1)请你设计测量教学楼AB的高度的方案，方 案包括画出测量平面图，把应测数据标记在所 画的图形上（测出的距离用m,n等表示，测出 的角用α，3等表示)，并对设计进行说明； (2)根据你测量的数据，计算教学楼AB的高度 (用字母表示). 777777777777777777 皮尺 测角仪 第二十八章锐角三角函数45