27.2.1 第3课时两角相等判定三角形相似（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

第3课时 两角相 A知识分点练 夯基础 知识点1两角分别相等的两个三角形相似 1.在下列四个图形中，已知∠1=∠2，则四个图形 中不一定有相似三角形的是 ) D D A B D 2.【新考法·开放题】如图，要使△PQR∽ △PNM,则需添加一个适当的条件是 (填写一个即可) Q 3.如图，已知∠B=∠D,∠1=∠2.求证：△ABC∽ △ADE. 4.如图，在⊙O中，弦AC,BD相交于点E,连接 AB,CD.求证：AE·CE=DE·BE. 22一本·初中数学9年级下册RJ版 等判定三角形相似 知识点2两个直角三角形相似的判定 5.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F= 90°.下列条件中能判定Rt△ABC∽Rt△DEF 的是 () A.∠B=∠E BB8品 器品 D.以上都正确 6.在△ABC和△A1B,C1中，∠C=∠C1=90°， AC=12,AB=15,A1C1=8,要使△ABC∽ △A1B1C1,则A1B1的长为 。 7.(教材P36练习T2变式)如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高. (1)求证：△ABD∽△CBA; (2)若AB=6,BC=10,求BD的长， B能力综合练 练思维、 8.如图，在△ABC中，∠C=80°，AC=4,BC=6. 将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的小三角 形与原三角形相似的是 () 809 BA80° ① A.①②③ B.②③④ C.①② D.④ 9.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F, OE⊥AC于点E.若OE=3,OB=5,则CD的 长度是 () A号 B.4√5 C.5√3 D.10 D 第9题图 第10题图 10.【一题多解】如图，在矩形ABCD中，AB= 6cm,BC=9cm,点E,F分别在边AB,BC 上，AE=2cm,BD,EF交于点G.若G是EF 的中点，则BG的长为 cm. 11.如图，在△ABC中，点D在AB上，连接CD, 点E在CD上，连接BE.已知BD=BE,且 ∠ACB=∠BED. (1)求证：△BEC∽△CDA; (2)若BD=4,DE=3,BC=5,求CE的长. C拓展探究练 提素养 12.如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角 形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E 位于边BC的中点上. (1)如图1，设DE与AB相交于点M,EF与 AC相交于点N,求证：△BEMp△CNE; (2)如图2，将△DEF绕点E转动，使得DE 与BA的延长线交于点M,EF与AC交于点 N,连接MN,求证：△ECN∽△MEN E 图1 图2 温馨提示：学习至此，建议使用周周清小卷3(27.1~27.2.1) 第二十七章相似23∠DAE=∠BAc品A能-. ∴△ADE与△ABC相似. .B10.D11.D12.°2 13.2 14.解：(1)不相似.理由如下： 由题意，得A'D'=(30+2x)m,A'B'=(20+2x)m, 4AP=0215+xAB20十2红10+3 15’AB 20 10 15+x410+x 15≠ 10’ 小路所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD不 相似. (2由题高，得当0-0”，即宁-号时，小 3 30 路所围成的矩形A'B'CD'和矩形ABCD相似， 3 一当小路的宽x与y的比值为2时，能使小路所围 成的矩形A'B'C'D和矩形ABCD相似. 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 38(3)68 1.(1)△ABC∽△DEF(2)23 (4)全等 2.D3.A4.25.B6.B 7.解：DE∥FG∥BC, '.△ADE∽△ABC,△AFG∽△ABC. .AD=DF=FB, 0需-多 又，BC=9, ∴DE-号BC-=3,rG-号BC=6, 8.D9.B10.D11.1512.(16(2)24 5 变式微专题作平行线转化线段的比 【例】1：3【变式1】9：4【变式2】略 第2课时三边关系、边角关系 判定三角形相似 1.B 2证明：，D,E,F分别为△ABC三边的中点， ∴.DE,DF,EF分别为△ABC的中位线， .DE-2AC.DF-BC.EF-2AB, 能照银-2 .△ABC∽△EFD. 3.△ABC∽△DEF,理由略 ·答 405品胎管案不唯-） 6.证明：.AB=9,BD=7,AC=6,CE=3, ..AD=AB-BD=9-7=2,AE=AC-CE=6- 3=3. 把号福 把福 又：∠A=∠A, ∴.△ADE∽△ACB. 74或8.B9. 9 3 10.△ABC∽△A'B'C'.理由略 11.解：(1)AD2=AC·CD.理由如下： AB-AC-1,AD=BC-5-1 29 CD=AC-AD=1-5-1_3-5 2 2 .AD:= 5y-85accp-35 2 .AD2=AC·CD. (2)证明：由(1)，知AD2=AC·CD. .AD=BC, .BC2=AC·CD, 器架 又：∠C=∠C, .△ABC∽△BDC. 12.4cm或3cm或4cm 第3课时两角相等判定三角形相似 1.D2.∠Q=∠PNM(答案不唯-) 3.证明：∠1=∠2， ∴.∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAC=∠DAE. 又∠B=∠D, ∴.△ABC∽△ADE 4.证明：由圆周角定理，得∠ABD=∠ACD ∠AEB=∠DEC, ∴.△ABE∽△DCE, 能器 .AE·CE=DE·BE 5.D6.10 7.解：(1)证明：，AD是斜边BC上的高， ,.∠BDA=90°. ∠BAC=90°，.∠BDA=∠BAC. 又'∠B=∠B,.△ABDC∽△CBA. (2)3.6 2· 8.A9.A10.√/13 11.解：(1)证明：BD=BE, ∴∠BDE=∠BED. :∠BDE+∠ADC=180°=∠BED+∠BEC, ∴.∠BEC=∠CDA. :∠ACB=∠BED,∠BED=∠EBC+∠BCI ∠ACB=∠ACD+∠BCE, ∴.∠EBC=∠DCA,∴△BEC∽△CDA. (2)35-3 2 12.证明：(1)△ABC是等腰直角三角形， .∠B=45°， ∴.∠BME+∠MEB=135°. :△DEF是等腰直角三角形， ∴.∠DEF=45°， ∴.∠NEC+∠MEB=135°， ∴.∠BME=∠NEC. 又，∠B=∠C=45°， ∴.△BEM∽△CNE. (2)与(1)同理，得△BEM∽△CNE, BE ME CN EN EC ME,EC CN BE-EC,CN-EN'ME EN' 又·'∠ECN=∠MEN=45°， ∴.△ECN∽△MEN. 27.2.2相似三角形的性质 9 1.B2.1:33.84.25.B6.D 7.8cm,10cm8.D9.B10.211.54 12.A【变式】C13.B14.1:9 15.(1)2(2)6 16.乙木匠的加工方法符合要求 27.2.3相似三角形应用举例 24 1.B2.3米3.B4.120米5.C6.7m 7.(1)5.8米(2)AB= -20g米 27.3位似 第1课时位似图形及画法 1.D2.D3.B4.C5.D6.B 7.略8.25或159.B10.4√2π 11.解：(1)点0如图所示. (2)△ABC与△A'BC的相似比为1：2. (3)△AB1C1如图所示，S△Aa,c=25. 、ODOE 12.证明：△DE0与△AB0位似OAOB, OE OF :△OEF与△OBC位似，OB-OC, ÷8贺800.00=0F.0a 13.AB=8,AD=4 第2课时平面直角坐标系中的位似变化 1.D2.B【变式】A3.A4.C5.(6,4) 6.(1)略(2)略(3)(2a,-2b) 7.(-1,2)或(1，-2)8.(1,0)或(-5，-2) 9.010(-3，-2》12号 12.(-9,-2)或(3,2)13.y=-3x2+1 14(←10，) 数学活动一制作视力表 解[任务会-会理南如下： PD1∥P2D2,∴△P1DOn△P2D2O, 品88瞻会 任各2]号-2且6，=1.6cm,6:=1cm, 40cm, ，=25m ∴.②号“E”的测量距离l2为25cm. [任务3]由题意，得A'B'∥MN,CE⊥MN, △CMNACAR,80 由题意，得CE=5m,DE=3m,A'B'=AB=0.8m, 2MN CD=2m5=0.8 解得MN=0.32(m), ∴.镜长(MN)至少为0.32m. 章末复习 ①相等②成比例③成比例④夹角 ⑤相等⑥相似比⑦相似比⑧相似比的平方 1.C2.123.D4.C5.D6.C7.D8.D9.A 10.号 1 (2)2 11.证明：(1)：∠ACB=90°，AC=BC, ∴.∠ABC=45°，即∠PBA+∠PBC=45°. .∠APB=135°， ∴.∠PAB+∠PBA=180°-∠APB=45°， ∴∠PAB=∠PBC 又∠APB=∠BPC=135°， 答案3·