27.2.1.1 相似三角形的判定（第一课时） 导学案 2025-2026学年人教版数学 九年级下册

27.2.1.1  相似三角形的判定第一课时

导学案

一、学习目标

1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法。

2.平行线分线段成比例定理及其推论。

3.会应用平行线分线段成比例定理写比例式、计算。

4.经历探究平行线分线段成比例定理的过程，培养分析归纳能力。

二、复习巩固

问题1. 相似多边形的概念

 

问题2. 相似多边形的性质

 

问题3. 相似比的概念

 

问题4. 如何判定相似多边形

 

三、核心知识

一、相似三角形的概念:

在△ABC 和△中，如果∠A=       ， ∠ B=         ， ∠ C=        ，

且            =            =             =k，即三角分别                、三边                 ，我们就说△ABC 和△相似，              为相似比.

二、平行线分线段成比例定理:

两条直线被一组平行线所截，所得的                   成比例.简称:平行线分线段成比例.

三、平行线分线段成比例推论:

平行于                     (或                       )，所得的对应线段成比例

四.新知探究

【问题一】类比相似多边形的概念，你能给出相似三角形的概念吗?

 

 

 

【问题二】判定两个三角形全等有几种方法？

 

 

 

 

 

如图，小方格的边长都是1，任意画两条直线 l1和l2，再画三条与l1 ，l2都相交的平行线l3 ，l4 ， l5 ，分别交l1 ，l2于A，B，C，D，E，F.

【问题三】计算与， 与， 与，你发现了什么？

 

 

 

 

将l5平移到如图的位置 ，与l1和l2的交点是C、F.

【问题四】：计算与， 与， 与，你发现了什么？

 

 

 

 

根据问题三和问题四，你发现了什么？

 

 

 

 

 

 

五、巩固练习

1.如图，DE//FG//BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（      ）