27.1 图形的相似（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

第二十七章相似 27.1图形的相似 A知识分点练 夯基础一 A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 知识点1相似图形 6.一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6，若另一 1.下列各选项中的两个图形是相似图形的是 个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6， ( ) 则最长边长为 () A.18 B.12 C.24 D.30 7.(教材P26例变式)如图，四边形ABCD与四边形 安☆ A'B'C'D'相似. (1)a= ,它们的相似比是 C (2)求x,y的值. 2.下列图形不是相似图形的是 A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B.用放大镜看到的放大图案和原有图案 C.某人的侧身照片和正面照片 D.课本里的中国地图和教室里悬挂的中国地图 知识点2成比例线段 3.下列各组线段中，是成比例线段的是( A.5 cm,6 cm,7 cm,8 cm B.3 cm,6 cm,2 cm,5 cm C.2 cm,4 cm,6 cm,8 cm D.12 cm,8 cm,15 cm,10 cm 8.(教材P28习题T5变式)如图，DE∥BC,BD,CE [变式]若2cm,4cm,x,l0cm是成比例线 相交于点A,DE=3,BC=9,AD=1.5,BD= 段，则x等于 6,AE=1.8,EC=7.2 4 A.5 cm B.20 cm C.5 cm D.8 cm 本0CPE的： 4.(教材P27练习T1变式)已知A,B两地的实际距离 (2)求证：△ADE与△ABC相似. 是8km,则A,B两地在比例尺是1：200000的 A 地图上的距离是 知识点3相似多边形 5.有三个矩形如图所示，其中是相似图形的是 1.5 2.5 1.5 甲 丙 16 一本·初中数学9年级下册RJ版 B能力综合练 练思维 C拓展探究练 提素养 9.下列各组图形中，一定相似的是 ( ) 14.(教材P28习题T6变式)如图，在长30m、宽20m A.两个菱形 B.两个正方形 的矩形花坛ABCD四周修筑小路， C.两个等腰三角形 D.两个矩形 (1)如图1，如果花坛四周小路的宽均相等，都 10.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影 是xm,那么小路所围成的矩形A'B'C'D和 部分的图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相 矩形ABCD相似吗？请说明理由. 似图形的为 (2)如图2，如果互相平行的两条小路的宽均 相等，且宽度分别为xm,ym,试问：当x与 y的比值为多少时，能使小路所围成的矩形 A.甲和乙 B.乙和丁 AB'CD'(A'D'为长)和矩形ABCD相似？ C.甲和丙 D.甲和丁 单位：m 11.已知三个数2,2,4，如果再添加一个数，使这 四个数成比例，那么添加的数是 ( R2ER号 图1 图2 A.2√/2 C.2√2,42或82 D2,竖我42 12.如图，在线段AB上找到一个点C,且满足 AC<BC,AC CB=CB AB.AB=1 m, 则线段AC= m. B 13.(教材P28习题T8变式)如图，将一张矩形纸片对 折两次得到四个小矩形，每个小矩形的长与 宽都和原矩形的长与宽对应成比例.求原矩形 纸片的长与宽的比. 第二十七章相似17参考答案 同步训练 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1.G 2.g x≠03.1【变式】-24.≠1 5.A 6.y=20 【变式】y= 24 7.180 8解：填写表格如表所示. I/A 2 4 5 6 1 8 1 5 R/0 5 49 165 3649 64 .P=I2R,P=5W, 5=FR,R- 5 变量R不是变量I的反比例函数 9D10.号 1 11.(1)y=- 2-212.一2y三4 13.B14.y十2≠-2【变式】y= +1 15.-3,316.(1)-0.1(2)3次 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.略2.一三减小二四增大 3.A【变式】m<-2 4.c【变式1】B【变式2】> 5.06.(1)a<-3(2)a>-37.D8.c9.9 10.图略 (1)-2(2)-4<y≤-1(3)-4≤x<-1 11.(1)①-2②略③略 (2)答案不唯一.如：①该函数的图象关于y轴对称 ②当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随 x的增大而增大 (3)x<一1或x>1 第2课时反比例函数的图象和性质的 综合应用 1.212.-4【变式】D3.14.-25.A6.C 7.Dy210,A5,2)(2)x<-2或0<x<3 8.B9.12 10.1y=-(x<0)22.8) 8 11.(1)一次函数的解析式为y=2x一4，反比例函数 ·答 的解析式为y=9（x>0) x (2)△DPQ面积的最大值为4 26.2实际问题与反比例函数 1.B 2.(1)y= 100 x (x>0)(2)0.5米(3)25度 3.A4.1)y=12(x>0)(23 5.(1)h= 20 。(p>0) (2)0.8g/cm 6.(1)y=8x+20(2)50(3)50℃ 7.(1)略(2)100N(3)2.4kg≤m≤7.5kg 数学活动一杠杆原理 解：(1)y=10x0<x<5 10 (2)①y= (x>0)②40201052.5 x ③画出函数图象如图所示 y 50 40 30 20 10 3 3 4 5 章末复习 ①一、三②二、四③减小④增大⑤原点 ⑥直线y=x或直线y=一x⑦k 1.A2.D3.D4.B5.D6.D 7.1)y=4(x>0)(2(-1,40 x 8.C9.410.C11.20 12.(1)1(2)x<-3或0<x<2(3)8 13.B14.0.6 15.(1)正比例函数的解析式为y= x(0≤x≤16)， 3 反比例函数的解析式为y 192(x>16) (2)从消毒开始，师生至少有60min不能待在教室 第二十七章相似 27.1图形的相似 1.D2.C3.D【变式】C4.4cm5.B6.A 7.(1)83°2 33 (2)z=12,y= 8解：1)AD=1,AE-1DE1 AB3’AC3'BC3 (2)证明：，DE∥BC, ∴∠D=∠B,∠E=∠C. 1 ∠DAE=∠BAc品A能-. ∴△ADE与△ABC相似. .B10.D11.D12.°2 13.2 14.解：(1)不相似.理由如下： 由题意，得A'D'=(30+2x)m,A'B'=(20+2x)m, 4AP=0215+xAB20十2红10+3 15’AB 20 10 15+x410+x 15≠ 10’ 小路所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD不 相似. (2由题高，得当0-0”，即宁-号时，小 3 30 路所围成的矩形A'B'CD'和矩形ABCD相似， 3 一当小路的宽x与y的比值为2时，能使小路所围 成的矩形A'B'C'D和矩形ABCD相似. 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 38(3)68 1.(1)△ABC∽△DEF(2)23 (4)全等 2.D3.A4.25.B6.B 7.解：DE∥FG∥BC, '.△ADE∽△ABC,△AFG∽△ABC. .AD=DF=FB, 0需-多 又，BC=9, ∴DE-号BC-=3,rG-号BC=6, 8.D9.B10.D11.1512.(16(2)24 5 变式微专题作平行线转化线段的比 【例】1：3【变式1】9：4【变式2】略 第2课时三边关系、边角关系 判定三角形相似 1.B 2证明：，D,E,F分别为△ABC三边的中点， ∴.DE,DF,EF分别为△ABC的中位线， .DE-2AC.DF-BC.EF-2AB, 能照银-2 .△ABC∽△EFD. 3.△ABC∽△DEF,理由略 ·答 405品胎管案不唯-） 6.证明：.AB=9,BD=7,AC=6,CE=3, ..AD=AB-BD=9-7=2,AE=AC-CE=6- 3=3. 把号福 把福 又：∠A=∠A, ∴.△ADE∽△ACB. 74或8.B9. 9 3 10.△ABC∽△A'B'C'.理由略 11.解：(1)AD2=AC·CD.理由如下： AB-AC-1,AD=BC-5-1 29 CD=AC-AD=1-5-1_3-5 2 2 .AD:= 5y-85accp-35 2 .AD2=AC·CD. (2)证明：由(1)，知AD2=AC·CD. .AD=BC, .BC2=AC·CD, 器架 又：∠C=∠C, .△ABC∽△BDC. 12.4cm或3cm或4cm 第3课时两角相等判定三角形相似 1.D2.∠Q=∠PNM(答案不唯-) 3.证明：∠1=∠2， ∴.∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAC=∠DAE. 又∠B=∠D, ∴.△ABC∽△ADE 4.证明：由圆周角定理，得∠ABD=∠ACD ∠AEB=∠DEC, ∴.△ABE∽△DCE, 能器 .AE·CE=DE·BE 5.D6.10 7.解：(1)证明：，AD是斜边BC上的高， ,.∠BDA=90°. ∠BAC=90°，.∠BDA=∠BAC. 又'∠B=∠B,.△ABDC∽△CBA. (2)3.6 2·