小升初必考七大专题06：立体图形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

2026年数学小升初必考七大专题06：立体图形（北师大版） 一、选择题 1．一个长8分米，宽5分米，高4分米的长方体盒子。最多能放（    ）个棱长为2分米的正方体木块。 A．8 B．10 C．16 2．在一个正方体的六个面上分别写着“数、学、奥、林、匹、克”六个字，有三个人从不同角度观察的结果如图所示。这个正方体上“奥”字对面的字是（    ）。 A．“林” B．“匹” C．“克” 3．奇思在计算一个圆柱的体积时，错将圆柱的直径当成了半径进行计算，得到的结果是25.12cm3，正确的结果应该是（    ）cm3。 A．6.28 B．12.56 C．50.24 4．将一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，要使体积不变，高要缩小到原来的（    ）。 A． B． C． 5．24个相同的铁圆锥，可以熔铸成（    ）个与它等底等高的铁圆柱。（不考虑损耗） A．12 B．8 C．72 6．小红用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体，下面是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是（    ）立方厘米。 A．6 B．7 C．8 二、填空题 7．一个长6dm、宽4dm、高5dm的长方体盒子，容积是( )，最多能放( )个棱长2dm的正方体木块（盒子厚度忽略不计）。 8．一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成5份，切成若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有( )个，一面涂色的小正方体有( )个。 9．一个长方体，如果高增加4厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加192平方厘米。原来这个长方体高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 10．甲、乙两个正方体棱长之比为2∶3，已知甲正方体的表面积为96平方厘米，则乙正方体的表面积为( )平方厘米。 11．一个长方体木料，从上部和下部分别截去高为2cm和4cm的长方体，剩下的部分便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原长方体的表面积是( )平方厘米，体积( )立方厘米。 12．一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多，圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。 13．如下图，三个量杯从里面量，高度都是9厘米。小冬先把圆锥形量杯盛满水，再把这杯水全部倒进圆柱形量杯中，圆柱形量杯的水面高度是( )厘米，接着他又把这些水全部倒进长方体量杯中，长方体量杯的水面高度应为( )厘米。（得数保留一位小数） 三、判断题 14．直角三角形，绕任意一边旋转一周都能形成圆锥。( ) 15．正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。( ) 16．棱长6dm的正方体，表面积和体积相等。( ) 17．底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到一个正方形。( ) 18．等底等高的圆柱和圆锥的体积和是36立方厘米，其中圆锥的体积是12立方厘米。( ) 四、计算题 19．计算下面圆柱的表面积和圆锥体积。 20．计算下面图形的表面积。 五、解答题 21．在下图的空玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？ 22．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子高30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（单位：厘米） 23．用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长15厘米。 （1）在它整个侧面贴上商标说明书，这部分的面积是多少平方厘米？ （2）扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？ 24．海洋馆为迎接白鲸“小白”，需要定制一个临时运输水箱。水箱为长方体无盖箱体（便于观察和通风），运输时需在水箱外侧所有表面包裹防护减震泡沫层（包括底部），并在箱内注入海水以供白鲸适应环境。（根据了解，获取了以下相关信息） ①水箱内部尺寸：长6.5米，宽2米，高2米。 ②防护减震泡沫单价：每平方米200元。 ③为减少运输晃动，白鲸运送过程中水箱内需留出10%的空间。 ④白鲸从水箱中被抬起后，水箱中剩余海水的高度约为1.6米。 请根据下列问题，选择合适的信息解决。 (1)如果不考虑水箱厚度，包裹整个水箱外部（包括底部）需要多少平方米的泡沫？总费用是多少元？ (2)白鲸的体积大约是多少立方米？ 25．六一儿童节前，六年级（4）班开展“巧手做容器”劳动实践活动，同学们要用硬纸板制作无盖圆柱形容器（仅有一个底面）装节日糖果。老师提供的硬纸板尺寸为长30厘米、宽20厘米（接缝处损耗忽略不计）。同学们计划制作的容器底面半径为5厘米，高度为10厘米（π取3）。活动结束后，同学们决定用彩色贴纸装饰容器的侧面和底面边缘，装饰部分面积与容器表面积（不含上盖）的比为2∶5。 （1）一张硬纸板最多能制作几个这样的无盖圆柱形容器？ （2）每个容器需要的彩色贴纸面积是多少平方厘米？ 26．牙膏是我们必不可少的生活用品。 （1）A品牌牙膏原价为19.8元/支，“618”购物节优惠活动如下： 亮亮家想买3支这样的牙膏，在哪家商城买更划算？ （2）牙膏开口一般为圆柱形，A品牌开口直径为6毫米，亮亮每次刷牙都挤约为10毫米长的牙膏，挤出的牙膏约多少立方毫米？ （3）A品牌牙膏推出一款新包装，将旧牙膏的开口直径扩大1毫米，牙膏的容积不变，牙膏用户群体不变，刷牙习惯不变，牙膏的单价不变，公司营业额却增加了，为什么？请列式计算并说明理由（以亮亮的刷牙习惯为例）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初必考七大专题06：立体图形（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A C B A 1．C 【分析】不能直接用长方体体积除以正方体体积，因为正方体不能切割，必须分别计算长方体的长、宽、高三个维度上最多能容纳多少个正方体的棱长，再将三个维度的数量相乘。 【详解】长：8÷2＝4（个） 宽：5÷2＝2（个）…… 1（分米） 高：4÷2＝2（个） 4×2×2 ＝8×2 ＝16（个） 所以，最多能放16个。 故答案为：C 2．C 【分析】观察第一个图形：从这个角度看，“林”字和“奥”字、“匹”字相邻。 观察第二个图形：从这个角度看，“奥”字和“学”字、“数”字相邻。 观察第三个图形：从这个角度看，“林”字和“数”字、“克”字相邻。“奥”字相邻的面有“林”“匹”“学”“数”，而正方体的六个面分别为“数、学、奥、林、匹、克”，所以“奥”字对面的字只能是“克”。据此解答。 【详解】在一个正方体的六个面上分别写着“数、学、奥、林、匹、克”六个字，有三个人从不同角度观察的结果如图所示。这个正方体上“奥”字对面的字是“克”。 故答案为：C 3．A 【分析】同一个圆，半径＝直径÷2，圆的面积＝，由于错将圆柱的直径当成了半径进行计算，则底面积算成了，则底面积扩大到原来的4倍，则错误的结果为正确结果的4倍，用错误的结果除以4即可求出正确的结果。 【详解】25.12÷4＝6.28（cm3） 即正确的结果应该是6.28cm3。 故答案为：A 4．C 【分析】由圆锥的体积公式可知，圆锥的高。底面直径扩大到原来的3倍，那么底面半径也扩大到原来的3倍。设圆锥原来的底面半径是，体积是，那么圆锥原来的高是；底面半径扩大到原来的3倍变成，体积不变，那么高就变为；最后用除以即可。 【详解】设圆锥原来的底面半径是，体积是。 高为： 底面直径扩大到原来的3倍，那么底面半径也扩大到原来的3倍变成，体积是。 高为： ＝ ＝ 将一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，要使体积不变，高要缩小到原来的。 故答案为：C 5．B 【分析】圆柱的体积是等底等高圆锥的体积的3倍，即3个铁圆锥才能熔铸成1个铁圆柱，个，所以24个相同的铁圆锥，可以熔铸成8个铁圆柱。 【详解】24个相同的铁圆锥，可以熔铸成8个与它等底等高的铁圆柱。 故答案为：B 6．A 【分析】根据从前面看到的图形，可知这个立方体有上下2层，下层有3列，上层在中间有1列； 据从上面看到的图形，可知这个立方体有前后2排，前排有3列，后排有2列，在最左边和最右边； 据从右面看到的图形，可知这个立方体有前后2排，后排有2层，前排仅1层； 由此即可还原立方体，由几个小正方体组成，即可确定体积。 【详解】根据从不同方向看到的图形还原这个物体，这个物体由6个小正方体组成，即这个物体的体积是6立方厘米。 故答案为：A 7． 120 12 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出长方体盒子的容积；分别用长、宽、高除以2，分别求出长、宽、高能放的个数，结果不是整数的取整数，再把长、宽、高能放的个数相乘即可解答。 【详解】6×4×5 ＝24×5 ＝120（） 6÷2＝3（个） 4÷2＝2（个） 5÷2＝2.5（个），由于小正方体必须完整，所以2.5取2， 3×2×2 ＝6×2 ＝12（个） 所以一个长6dm、宽4dm、高5dm的长方体盒子，容积是120，最多能放12个棱长2dm的正方体木块。 8． 36 54 【分析】见下图          我们先把正方体每条棱平均分成5份，这样每条棱上就有5个小正方体。 两面涂色的小正方体：两面涂色的小正方体只出现在正方体的棱上，并且不包括顶点处的小正方体。 每条棱上有5个小正方体，去掉两端顶点的2个，中间剩下5－2＝3个两面涂色的小正方体。 正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体总数是3×12＝36个。 一面涂色的小正方体：一面涂色的小正方体只出现在正方体每个面的中心区域，不包括棱上的小正方体，如上图篮框区域。 一个面有：3×3＝9个的小正方体 正方体有6个面，所以一共有：9×6＝54个。 【详解】（5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（个） 所以，两面涂色的小正方体有36个，一面涂色的小正方体有54个。 【点睛】利用画出图形，找出一个面满足涂色条件的个数，然后乘面数。 9． 8 1152 【分析】已知高增加4厘米变成正方体，则这个长方体的长和宽是相等的，且原来的高比长（或宽）少4厘米。表面积增加的192平方厘米，是高增加4厘米后新增的4个侧面的面积（上下底面未变化），因为长和宽相等，所以新增的4个侧面完全相同，用192平方厘米除以4求出1个新增面的面积，根据“长方形面积＝长×宽”，用长方形面积除以增加的高求出长方体的长（或宽）；再用求出的长（或宽）减去4厘米，求出原来长方体的高；最后，根据“长方体体积＝长×宽×高”即可求出原来长方体的体积。据此解答。 【详解】192÷4＝48（平方厘米） 48÷4＝12（厘米） 12－4＝8（厘米） 12×12×8 ＝144×8 ＝1152（立方厘米） 所以原来这个长方体高是8厘米，体积是1152立方厘米。 【点睛】本题关键在于抓住“高增加4厘米变成正方体”得出长和宽相等，且表面积增加量仅为新增4个侧面面积，以此求出长和高，进而计算体积。 10．216 【分析】由“”可知，，，∶＝∶＝∶，所以甲正方体和乙正方体的表面积之比等于它们棱长的平方之比，由此求出甲正方体和乙正方体的表面积之比，再求出比中每份的面积，最后乘乙正方体的表面积占的份数，据此解答。 【详解】根据分析： ∶＝∶＝22∶32＝4∶9。 96÷4×9 ＝24×9 ＝216（平方厘米） 所以，乙正方体的表面积为216平方厘米。 11． 270 275 【分析】①从长方体木料上部和下部分别截去高为2cm和4cm的长方体，相当于截去一个高为2＋4＝6cm的长方体；表面积减少的120平方厘米，即因为截去高减少的侧面积（可看作由一条边为6cm的四个长方形组成）。原长方体剩下的部分为一个正方体，说明原长方体的长和宽相等，且等于剩下的正方体的棱长，那么根据“原长方体减少的表面积÷4÷6”可计算出剩下的正方体的棱长（同时也是原长方体的长和宽），然后用棱长加上截去的6cm的高，计算出原长方体的高。最后分别将求得的原长方体的长、宽、高分别代入公式“长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×4”“长方体的体积＝长×宽×高”，分别计算出原长方体的表面积和体积。据此解答。 【详解】120÷4÷（2＋4） ＝120÷4÷6 ＝30÷6 ＝5（厘米） 5＋2＋4 ＝7＋4 ＝11（厘米） 5×5×2＋5×11×4 ＝50＋220 ＝270（平方厘米） 5×5×11 ＝25×11 ＝275（立方厘米） 即原长方体的表面积是270平方厘米，体积是275立方厘米。 【点睛】本题考查的是长方体的切拼问题，解题的关键是明确：减少的表面积是哪些面的面积，这些面与原长方体的长、宽、高和剩下的正方体的棱长之间是什么关系。注意掌握长方体的表面积公式和体积公式，不要混淆。 12． 11.7 3.9 【分析】圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的3倍，则圆柱的体积比与它等底等高的圆锥多2倍，即多7.8立方米，则圆锥的体积是立方米，圆柱的体积是立方米。 【详解】由分析可得： 一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多，圆柱的体积是11.7，圆锥的体积是3.9。 13． 3 2.4 【分析】由图可知，圆锥和圆柱的底面直径都是4厘米，则它们的底面半径相等，，那么圆锥和圆柱的底面积相等，把圆锥形量杯里面的水倒入圆柱形量杯中水的体积不变，由“”可知“”，由“”可知“”，，由此可知，当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，即圆锥形量杯的高度是圆柱形量杯水面高度的3倍；先根据“”求出圆柱形量杯中水的体积，长方体量杯的水面高度＝水的体积÷长方体量杯的底面积，据此解答。 【详解】当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 9÷3＝3（厘米） 3.14×（4÷2）2×3÷（4×4） ＝3.14×22×3÷16 ＝3.14×4×3÷16 ＝12.56×3÷16 ＝37.68÷16 ≈2.4（厘米） 所以，圆柱形量杯的水面高度是3厘米，长方体量杯的水面高度应为2.4厘米。 14． × 【分析】当直角三角形绕一条直角边旋转一周时，该直角边作为圆锥的高，另一条直角边作为底面半径，旋转形成圆锥体；当绕另一条直角边旋转时，同理形成圆锥体。但当绕斜边旋转一周时，形成的立体图形是由两个圆锥共享底面组成的复合体，不是单一的圆锥体。 【详解】直角三角形绕其直角边旋转一周可形成圆锥，但绕斜边旋转一周不能形成圆锥。原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。可以通过举例子的方法，假设原来的棱长是1厘米，扩大到原来的3倍是3厘米。分别计算出原来的体积和扩大后的体积，判断是否扩大到原来的9倍。 【详解】假设原来的棱长是1厘米，原来的体积是：1×1×1＝1（立方厘米） 棱长扩大到原来的3倍是3厘米。现在的体积是：3×3×3＝27（立方厘米） 27÷1＝27，那么正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的27倍。 原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，表面积是指正方体六个面的总面积。表面积和体积是两种不同的量，即便计算结果的数值部分相同，单位也是不同的，两者的意义也不同，据此解答。 【详解】表面积和体积是不同的两个量，不能有“表面积和体积相等或不相等”这样的说法。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形。当底面周长等于高时，展开图是正方形。已知底面直径和高相等，设直径为d，则高为d，底面周长为πd。比较πd与d的大小，由于π≈3.14＞1，因此πd＞d，说明底面周长大于高，展开图应为长方形而非正方形。 【详解】当圆柱的底面周长等于高时，圆柱的侧面沿高展开的展开图是正方形。因此，底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到的是长方形。题目中的说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，一共是（1＋3）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积和除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积。 【详解】36÷（1＋3） ＝36÷4 ＝9（立方厘米） 圆锥的体积是9立方厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 19．408.2cm2；235.5dm3 【分析】已知圆柱的底面半径是5cm，高是8cm，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱的表面积。 已知圆锥的底面直径是10dm，高是9dm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积。 【详解】2×3.14×5×8＋3.14×52×2 ＝2×3.14×5×8＋3.14×25×2 ＝251.2＋157 ＝408.2（cm2） 圆柱的表面积是408.2cm2。 ×3.14×（10÷2）2×9 ＝×3.14×52×9 ＝×3.14×25×9 ＝235.5（dm3） 圆锥的体积是235.5dm3。 20．270.72cm2 【分析】由图可知，该图形有5个面，包括两个相同的圆，半径为6cm；两个相同的长方形，长10cm，宽6cm；一个圆柱的侧面，底面半径是6cm，高是10厘米。 根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以4乘2计算出两个圆的面积； 根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积，再乘2计算出两个长方形的面积； 根据圆柱的侧面积S侧＝2πrh计算出圆柱的侧面积，再除以4计算出圆柱的侧面积； 最后将三部分相加即可。 【详解】3.14×62÷4×2 ＝3.14×36÷4×2 ＝113.04÷4×2 ＝28.26×2 ＝56.52（cm2） 10×6×2 ＝60×2 ＝120（cm2） 2×3.14×6×10÷4 ＝6.28×6×10÷4 ＝37.68×10÷4 ＝376.8÷4 ＝94.2（cm2） 56.52＋120＋94.2 ＝176.52＋94.2 ＝270.72（cm2） 所以该图形的表面积是270.72cm2。 21．3分钟 【分析】把假山石刚好淹没，也就是此时空玻璃鱼缸内水面高度刚好到1.5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，则此时玻璃鱼缸内：水的体积＋石头的体积＝6×4×1.5，其中石头的体积是6立方分米，进而将水的体积计算出来，又知水以“每分钟10立方分米的流量”向鱼缸注水，用除法即可算出所需要的时间。 【详解】假山石刚好淹没时，鱼缸内水的体积： 6×4×1.5－6 ＝24×1.5－6 ＝36－6 ＝30（立方分米） 30÷10＝3（分钟） 答：至少需要3分钟才能把假山石刚好淹没。 22．1570毫升 【分析】瓶子无论正放还是倒放瓶子里水的体积不变，瓶子的容积等于水的体积加上瓶子倒放时无水的部分的体积，无水部分的高度为瓶子的高度减去倒放时瓶子中水的高度，倒放时无水的部分的体积抽象为圆柱体，根据圆柱体的体积公式，，把数据代入公式即可解答。 【详解】 答：这个瓶子的容积是1570毫升。 【点睛】解题的核心在于瓶子正放和倒放时，水的体积不变，并且瓶子的容积等于水的体积与无水部分体积之和。 23．（1）942平方厘米 （2）175厘米 【分析】（1）利用侧面积公式S＝πdh求出侧面积即可求出商标说明书的面积。 （2）彩带的长度是由4条高和4条底面直径和打结处的15厘米组成，据此解答。 【详解】（1）3.14×30×10 ＝94.2×10 ＝942（平方厘米） 答：商标说明书这部分的面积是942平方厘米。 （2）30×4＋10×4＋15 ＝120＋40＋15 ＝175（厘米） 答：扎这个礼盒共用去彩带175厘米。 24．(1)47平方米；9400元 (2)2.6立方米 【分析】（1）已知水箱内部尺寸：长6.5米，宽2米，高2米，因为水箱为长方体无盖箱体，所以根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入长。宽。高的数值，求出无盖长方体的表面积，即需要多少平方米的泡沫。已知每平方米泡沫的单价200元，用总面积乘每平方米泡沫的单价，求出总费用。 （2）先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出水箱的总容积。因为运输时需要预留10%的空间，所以原本注入的海水体积是总容积的90%。再用长×宽×剩余海水高度，求出白鲸被抬起后剩余海水的体积。最后用原本海水的体积减去剩余海水的体积，求出的差值就是白鲸的体积。 【详解】（1）6.5×2＋（6.5×2＋2×2）×2 ＝13＋（13＋4）×2 ＝13＋17×2 ＝13＋34 ＝47（平方米） 47×200＝9400（元） 答；如果不考虑水箱厚度，包裹整个水箱外部（包括底部）需要47平方米的泡沫，总费用是9400元。 （2）6.5×2×2 ＝13×2 ＝26（立方米） 26×（1－10%） ＝26×0.9 ＝23.4（立方米） 6.5×2×1.6 ＝13×1.6 ＝20.8（立方米） 23.4－20.8＝2.6（立方米） 答：白鲸的体积大约是2.6立方米。 25．（1）1个；（2）150平方厘米 【分析】（1）容器由侧面（长方形）和底面（圆形）组成，侧面一条边为圆柱底面圆周长，另一条边是圆柱的高。 底面圆周长为：厘米，即侧面展开图长为30厘米，恰好等于硬纸板长；侧面展开图宽10厘米，而硬纸板宽为20厘米，刚好可以分为两个宽，因此一个硬纸板最多可制作2个侧面。 底面直径为10厘米，占用边长为10厘米的正方形区域。硬纸板长30厘米可放3个底面，宽20厘米可放2个底面，共可制作（个）底面。每个容器需1个侧面和1个底面，据此即可判断出做容器的数量。 （2）这个容器表面积为一个底面积与侧面积的和，侧面积为底面周长乘高，代入公式计算出容器表面积，装饰面积占容器表面积的，用分数乘法计算出装饰面积。 【详解】（1）底面圆周长为： 硬纸板宽被圆柱高10厘米分成的个数是：（个） 因此一个硬纸板最多可制作2个侧面。 底面直径为： （个） （个） 一张硬纸板可制作底面个数是： （个） 每个容器需1个侧面和1个底面，因此最多制作1个容器（受限于侧面数量）。 答：一张硬纸板最多能制作1个这样的无盖圆柱形容器。 （2）30×10＝300（平方厘米） 圆柱容器表面积为：300＋75＝375（平方厘米） 装饰面积为： （平方厘米） 答：每个容器需要的彩色贴纸面积是150平方厘米。 【点睛】本题需要先计算圆柱侧面的两条边长，用圆柱的高平分硬纸板的宽，得到一张硬纸板分成2个侧面，再根据底面圆的所在的正方形，得到一张硬纸板可以分成几个底面圆，最后依据每个容器需1个侧面和1个底面得到一张硬纸板最多制作出1个容器。 26．（1）甲商城 （2）282.6立方毫米 （3）见详解 【分析】（1）甲商城：3支牙膏原价：19.8×3＝59.4（元），打八折（现价是原价的80%）后的价格：59.4×80%＝47.52（元）；乙商城：3支牙膏原价59.4元，每满45元减10元，59.4＞45，可减10元，实际花费：59.4－10＝49.4（元），因为47.52＜49.4，所以在甲商城买更划算。 （2）牙膏开口为圆柱形，直径为6毫米，则半径为6÷2＝3毫米，挤出牙膏长（即高）10毫米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为半径，h为高，π取3.14），可得：3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方毫米）。 （3）旧包装每次挤出牙膏体积为282.6立方毫米。新包装开口直径扩大1毫米，则新直径为6＋1＝7毫米，新半径为7÷2＝3.5毫米。新包装每次挤出牙膏体积：3.14×3.52×10＝384.65（立方毫米），因为这牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用的牙膏体积变大了，一管牙膏可使用的时间就变短了，因此购买次数增加了，营业额就增加了。 【详解】（1）19.8×3＝59.4（元） 甲商城： 59.4×80% ＝59.4×0.8 ＝47.52（元） 乙商城： 59.4－10＝49.4（元） 47.52＜49.4 答：在甲商城买更划算。 （2）6÷2＝3（毫米） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝31.4×9 ＝282.6（立方毫米） 答：挤出的牙膏约282.6立方毫米。 （3）6＋1＝7（毫米） 7÷2＝3.5（毫米） 3.14×3.52×10 ＝3.14×12.25×10 ＝31.4×12.25 ＝384.65（立方毫米） 384.65＞282.6 答：因为这牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用的牙膏体积变大了，一管牙膏可使用的时间就变短了，因此购买次数增加了，营业额就增加了。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $