小升初必考七大专题05：平面图形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

2026年数学小升初必考七大专题05：平面图形（北师大版） 一、选择题 1．乐乐用小木棒拼了一个周长是36cm的长方形，其中长和宽的比是7∶2，那么这个长方形的宽是（    ）cm。 A．4 B．5 C．6 D．7 2．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 3．把一张直径为8cm的半圆形纸片对折再对折，得到的扇形面积是（    ）。 A．6.28 B．3.14 C．12.56 D．25.12 4．在长是16cm，宽是10cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是（    ）。 A．5cm B．8cm C．10cm D．16cm 5．如图是由扇形和正方形组成的图形，图中扇形与正方形面积的比是（    ）。 A．4∶3 B．3π∶3 C．3π∶4 D．π∶1 6．下列判断中，正确的有（    ）个。 ①把2米长的铁丝截成5段，每段长0.4米。 ②两个面积相等的梯形，不一定能拼成一个平行四边形。 ③最简分数的分子和分母没有公因数。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积一定比原来的数小。 ⑤将小数点后面的0去掉，小数的大小有可能不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．奇思学会了用圆规画圆，当他把圆规两脚张开到6厘米时，可以画出圆的半径是( )厘米，这个圆的周长是( )厘米。 8．从一个长、宽的长方形木板上锯下一个最大的半圆，这个半圆的半径是( )dm，周长是( )dm。 9．如图，大正方形中涂色方格与空白方格个数的比是( )，涂色方格面积占大正方形面积的( )%，如果大正方形的边长是10厘米，则空白方格面积是( )平方厘米。 10．名为“海上生明月，天涯共此时”的圆环形景观灯，其外圆半径是18m，内圆半径是11m，计算这个景观灯的面积的正确算式是( )。 11．有一个直径为1分米的圆，这个圆的外面和里面各有一个正方形（如下图）。里面正方形的面积与外面正方形面积的比是( )。 12．下图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。小晨沿着跑道最内侧跑1圈，一共跑了( )米。 三、判断题 13．直径是5厘米的圆比半径是3厘米的圆大。( ) 14．大小两个圆的半径之比是3∶2，它们的周长之比和面积之比都是3∶2。( ) 15．一个三角形三条边的比是3∶4∶5，周长是36分米，这个三角形三条边的长度分别是9分米，12分米，15分米。( ) 16．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B接近数16。( ) 17．等底等高的平行四边形与三角形的面积之比是2。( ) 四、计算题 18．求阴影部分的面积。 19．求下图阴影部分的周长和面积。（π取3.14） 五、解答题 20．一种共享单车的车轮半径是45厘米，若骑行时车轮每分钟转100圈，通过全长1413米的大桥大约需要多长时间？ 21．我国农业走过了辉煌的发展历程，用不到世界十分之一的耕地养活了世界近五分之一的人口。某新品种小麦平均每公顷可产小麦8.5吨，在下面的小麦试验田里种该新品种小麦，一共可以产小麦多少吨？ 22．湿地公园有一个直径12米的喷水池，在喷水池的周围修一条2米宽的环形人行道和一条连接景区的栈道，栈道长126米，已经修了一部分，已修部分与未修部分的比是4∶3。 (1)这条环形人行道的面积是多少？ (2)栈道还有多少米未修？ 23．一款圆形伸缩餐桌，桌面拉开后可将隐藏的长方形桌板翻出。餐桌展开前和展开后桌面的形状、尺寸如图。（计算时取3。） (1)沿着餐桌桌面的边缘，每60厘米为一个人的就餐位置。餐桌展开后可坐多少人？ (2)销售这款餐桌时的宣传语是：“一拉一翻，餐桌面积能增加35%以上”。请说明这款餐桌展开后的面积是否能增加35%以上。 24．海棠门是一种形似四瓣海棠花的经典中式门洞，广泛应用在传统和现代空间的设计中，它可以看成是由一个正方形和四个半圆组合而成的图形，如图，图中这个海棠门的面积是多少平方米？ 25．关于圆的面积的计算有很多巧妙的方法，下面让我们一起来学习一下。 (1)下面是杨帆巧用“r2”求圆的面积的解题思路。 如图1，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积就是r2，因为正方形的面积是10平方厘米，也就是r2＝( )平方厘米，又因为。所以圆的面积就是( )平方厘米。 (2)根据上面的思路解决圆环的面积问题。如果如图2中正方形OABC的面积是5平方厘米，正方形ODEF的面积是30平方厘米，那么圆环（涂色部分）的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初必考七大专题05：平面图形（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A A C B 1．A 【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知“长＋宽＝长方形的周长÷2”，用36除以2计算出一组长与宽的和是18cm；长和宽的比是7∶2，那么宽占长与宽的和的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用18乘即可计算出宽的长度。 【详解】 ＝ ＝ ＝4（cm） 乐乐用小木棒拼了一个周长是36cm的长方形，其中长和宽的比是7∶2，那么这个长方形的宽是4cm。 故答案为：A 2．B 【分析】先根据三角形的内角和求出比中每份的度数，再乘各内角的度数占的份数求出各内角，如果最大的内角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形；如果最大的内角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果最大的内角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形；如果有两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形，据此解答。 【详解】三角形的内角和是180°。 180°÷（2＋3＋5） ＝180°÷10 ＝18° 18°×2＝36° 18°×3＝54° 18°×5＝90° 分析可知，这个三角形的最大内角是直角，并且其他两个内角不相等，所以这是一个直角三角形。 故答案为：B 3．A 【分析】已知半圆的直径为8cm，先根据半径＝直径÷2，求出半径为4cm，再根据半圆面积公式S＝πr2（π取3.14），求出半圆面积。因为对折一次面积会减半，对折两次就是连续两次减半，也就是半圆面积的，所以用半圆面积乘，求出最终扇形面积。 【详解】×3.14×（8÷2）2× ＝×3.14×42× ＝×3.14×16× ＝1.57×（16×） ＝1.57×4 ＝6.28（cm2） 所以把一张直径为8cm的半圆形纸片对折再对折，得到的扇形面积是6.28cm2。 故答案为：A 4．A 【分析】在长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，直径÷2＝半径，据此列式计算。 【详解】10÷2＝5（cm） 这个圆的半径是5cm。 故答案为：A 5．C 【分析】设扇形的半径是r，扇形的面积等于半径是r的圆的面积的，利用正方形、圆的面积公式去解答。 【详解】设扇形的半径是r，扇形的面积：πr2，正方形的面积：r2，则扇形与正方形面积的比是πr2 ∶r2＝（πr2÷r2）∶（r2÷r2）＝π∶1＝（π×4）∶（1×4）＝3π∶4。 故答案为：C 6．B 【分析】①把2米长的铁丝截成5段，没有说“平均”截成5段，所以每段长度不一定是0.4米。 ②两个面积相等的梯形，形状不一定相同，只有两个完全相同的梯形才能拼成平行四边形。 ③最简分数的分子和分母互质，公因数只有1。 ④一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；任何数乘1都得它本身。 ⑤根据小数的性质可知，去掉小数末尾的0，小数大小不变。 【详解】①没有说“平均”截成5段，所以每段长度不一定是0.4米，错误。 ②两个面积相等的梯形，形状不一定相同，所以不一定能拼成一个平行四边形，正确。 ③最简分数的分子和分母有公因数1，并非没有公因数，错误。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积可能比原来的数大，例如2×1.5＝3，3＞2，错误。 ⑤将小数点末尾的0去掉，小数的大小不变，例如3.10＝3.1。只有去掉小数末尾的0时大小不变，但题干中“有可能不变”的表述正确。 综上，②⑤正确，正确的有2个。 故答案为：B 7． 6 37.68 【分析】①圆规两脚张开的距离就是所画圆的半径，因此半径为6厘米。 ②根据圆的周长公式为C＝2πr，其中π取3.14，代入半径计算周长。 【详解】①当圆规两脚张开6厘米时，画出的圆的半径是6厘米。 ②2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（厘米） 所以，这个圆的周长是37.68厘米。 8． 4 20.56 【分析】从一个长方形木板上锯下一个最大的半圆，这个半圆的半径就是长方形的宽；半圆的周长是该半圆所在圆的周长的一半加上直径。根据圆的周长公式，可知圆周长的一半为，又知，据此解答。 【详解】 所以这个半圆的半径是4dm，周长是20.56dm。 9． 13∶12 52 48 【分析】这是一个5×5的方格，总共有25个小方格，数出涂色方格的数量为13个，那么空白方格的数量就是25－13＝12个，涂色方格与空白方格个数的比为13∶12； 由于每个小方格面积相等，涂色面积占大正方形面积的百分比就等于涂色方格数占总方格数的百分比，即13÷25×100%＝52%； 大正方形边长为10厘米时，根据“正方形面积＝边长×边长”求出总面积是10×10＝100平方厘米，空白面积为总面积的100%－52%＝48%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以空白方格的面积是100×48%＝48平方厘米。 【详解】13÷（13＋12）×100% ＝13÷25×100% ＝0.52×100% ＝52% 1－52%＝48% 10×10＝100（平方厘米） 100×48%＝100×0.48＝48（平方厘米） 因此，大正方形中涂色方格与空白方格个数的比是13∶12，涂色方格面积占大正方形面积的52%，如果大正方形的边长是10厘米，则空白方格面积是48平方厘米。 10．/ 【分析】圆环面积＝外圆面积－内圆面积，用字母表示为S＝π（R2−r2）＝πR2−πr2（R是外圆半径，r是内圆半径）；已知外圆半径R＝18m，内圆半径r＝11m，代入公式可得正确算式。 【详解】计算这个景观灯的面积的正确算式是3.14×（182－112）或3.14×182－3.14×112。 11．1∶2 【分析】 从图中可知，外面正方形的边长等于圆的直径，根据正方形的面积＝边长×边长，求出外面正方形的面积；里面正方形可以分成两个直角三角形，如图：三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是里面正方形的面积。然后再求里面正方形的面积与外面正方形面积的比。最后根据比的基本性质化简比即可。 【详解】1×1＝1（平方分米） 1×（1÷2）÷2 ＝1×0.5÷2 ＝0.25（平方分米） 0.25×2＝0.5（平方分米） 0.5∶1 ＝（0.5×2）∶（1×2） ＝1∶2 里面正方形的面积与外面正方形面积的比是1∶2。 【点睛】通过观察分析出圆的直径和大正方形边长相等的关系，进而求出大正方形的面积。小正方形可以分成两个三角形，三角形的底和高分别与圆的直径和半径找到相应的关系，然后进行计算，最后将面积比化简成最简整数比。 12．257 【分析】由图可知，正方形的边长为50米，半圆的直径为50米。跑道最内侧1圈的长度＝两条50米线段的长度＋直径为50米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd计算出圆的周长，进而可以求出跑道最内侧1圈的长度。 【详解】50×2＋3.14×50 ＝100＋157 ＝257（米） 小晨沿着跑道最内侧跑1圈，一共跑了257米。 13． × 【分析】根据圆的面积公式可得，圆的大小是由圆的半径决定的，求出第一个圆的半径，比较两个半径的大小，半径大的圆的面积就大。 【详解】5÷2＝2.5（厘米），2.5厘米＜3厘米，圆的半径小的面积就小，所以直径是5厘米的圆比半径是3厘米的圆小。 故答案为：× 14．× 【分析】根据圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，用假设法，分别算出大、小圆的周长和面积。再根据比的基本性质化简比，再判断。 【详解】假设大圆半径为3，小圆半径为2。 大圆周长：C₁＝2π × 3＝6π 小圆周长：C₂＝2π × 2＝4π 周长之比：C₁ ∶C₂＝6π ∶4π＝（6π÷2π）∶（4π÷2π）＝3∶2 大圆面积：S₁＝π × 32＝π × 9＝9π 小圆面积：S₂＝π × 22＝π × 4＝4π 面积之比：S₁ ∶S₂＝9π ∶4π＝（9π÷π）∶（4π÷π）＝9∶4 所以，它们的周长之比为3∶2，面积之比为9∶4。原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】把三角形三条边的比看作份数比，则三边的份数和为3＋4＋5＝12份，用三角形的周长除以份数和求出1份是多少分米，再分别乘3、乘4、乘5即可解答。 【详解】36÷（3＋4＋5） ＝36÷12 ＝3（分米） 3×3＝9（分米） 3×4＝12（分米） 3×5＝15（分米） 所以这个三角形三条边的长度分别是9分米，12分米，15分米。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】看图可知，圆的直径是（5－1），根据圆的周长＝π×直径，计算出圆的周长，点A的位置＋圆的周长＝点B的位置，据此找到最接近的选项即可。 【详解】3.14×（5－1）＋3 ＝3.14×4＋3 ＝12.56＋3 ＝15.56 点B接近数16。 圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B接近数16。原题干说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据题意，依据平行四边形和三角形的面积公式，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，所以需计算两者面积之比，再判断对错。据此解答 【详解】底为a，高为h，平行四边形面积＝ah，三角形面积＝ah÷2，面积之比为ah∶（ah÷2）＝2∶1，不是2，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．2平方厘米 【分析】 如图：，阴影部分面积＝底是（4÷2）厘米，高是（4÷2）厘米的三角形面积，根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】 如图： （4÷2）×（4÷2）÷2 ＝2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 阴影部分面积是2平方厘米。 19．29.12cm； 【分析】先根据图中数据确定外圆半径R＝10÷2＝5cm，内圆半径r＝3cm； 周长由外半圆的弧长、内半圆的弧长及两圆半径差的两条线段组成，依据圆的周长公式可知半圆的弧长为。 面积是一个半圆环面积，根据圆环面积公式可知半圆环面积为，代入R、r即可解答。 【详解】R＝10÷2＝5（cm） ＝＝15.7（cm） ＝＝9.42（cm） （5－3）×2 ＝2×2 ＝4（cm） 15.7＋9.42＋4 ＝25.12＋4 ＝29.12（cm） （） 所以，阴影部分的周长为29.12cm，面积为25.12。 【点睛】关键点是明确半圆环的周长由两段半圆弧和两条线段组成，面积是外半圆与内半圆的面积差。 20．5分钟 【分析】根据圆的周长＝即可求出车轮转一周行驶的距离，再乘车轮每分钟转的圈数100即可求出这辆单车每分钟行驶的距离，根据1米＝100厘米即可换算为米；用大桥的全长1413米除以这辆单车每分钟行驶的距离即可求解。 【详解】2×3.14×45＝282.6（厘米） 282.6×100＝28260（厘米） 28260÷100＝282.6（米） 1413÷282.6＝5（分钟） 答：通过全长1413米的大桥大约需要5分钟。 21．5.27吨 【分析】根据图可知，小麦试验田的面积＝上底是70米，下底是100米，高是80米的梯形面积－长是30米，宽是20米的长方形水塘的面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，代入数据，求出试验田的面积；再把试验田的面积单位转化成公顷；再乘每公顷可产小麦的重量，即可解答。 【详解】（70＋100）×80÷2－30×20 ＝170×80÷2－30×20 ＝13600÷2－600 ＝6800－600 ＝6200（平方米） 6200平方米＝0.62公顷 0.62×8.5＝5.27（吨） 答：一共可以产小麦5.27吨。 22．(1)87.92平方米 (2)54米 【分析】（1）先用湿地公园的喷水池的直径除以2求出半径，再加上环形人行道的宽2米，求出外圆的半径，再根据圆环的面积＝×（－），代入数据解答即可。 （2）把已修部分与未修部分的比看作份数比，则已修部分与未修部分的总份数是4＋3＝7份，用栈道长除以总份数，求出1份是多少米，再乘未修的份数即可解答。 【详解】（1）12÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×（－） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条环形人行道的面积是87.92平方米。 （2）126÷（4＋3） ＝126÷7 ＝18（米） 18×3＝54（米） 答：栈道还有54米未修。 23．(1)6人 (2)能 【分析】（1）由图可知，餐桌桌面的边缘为直径为100厘米的圆的周长加上两段（130－100＝30）厘米的线段的长度和，根据圆的周长＝即可求出餐桌桌面的边缘的总长度，用餐桌桌面的边缘除以每个人的就餐位置的长度60厘米，即可求出餐桌展开后可坐多少人。 （2）根据圆的面积＝即可求出直径为100厘米的圆桌面的面积，增加的面积为长为100厘米，宽为（130－100＝30）厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽即可求出增加的面积； 用增加的面积除以原本的圆桌面的面积，再乘100%即可求出餐桌面积能增加的百分比，由此即可判断。 【详解】（1）3×100＋（130－100）×2 ＝300＋30×2 ＝300＋60 ＝360（厘米） 360÷60＝6（人） 答：餐桌展开后可坐6人。 （2）100÷2＝50（厘米） 3×502 ＝3×2500 ＝7500（平方厘米） （130－100）×100 ＝30×100 ＝3000（平方厘米） 3000÷7500×100% ＝0.4×100% ＝40%＞35% 答：这款餐桌展开后的面积是能增加35%以上。 24．2.57平方米 【分析】根据题意，海棠门由一个边长为1米的正方形和四个半圆组成，四个半圆可拼成两个完整的圆，圆的直径为1米，半径为0.5米；先计算正方形面积，再计算两个圆的面积，最后相加得到总面积（圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长），据此解答。 【详解】正方形面积：1×1＝1（平方米） 圆的半径：1÷2＝0.5（米） 2个圆的面积： π×0.52×2 ＝π×0.25×2 ＝0.25π×2 ＝0.5π（平方米） 海棠门面积： 1＋0.5π ＝1＋1.57 ＝2.57（平方米） 答：图中这个海棠门的面积是2.57平方米。 25．(1) 10 31.4 (2)78.5平方厘米 【分析】（1）正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积＝边长×边长＝r×r＝，又因为，然后把r2的值代入公式求出圆的面积即可，取3.14。 （2）根据上面的思路，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，可知正方形ODEF的面积就是，由可得大圆的面积；正方形OABC的面积就是，由可得小圆的面积，再用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积，代入数据可计算出环形的面积，取3.14。 【详解】（1）正方形的面积＝边长×边长＝r×r＝r2＝10（平方厘米） 3.14×10＝31.4（平方厘米） 所以圆的面积就是31.4 平方厘米。 （2）＝（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：圆环（涂色部分）的面积是78.5平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $