小升初必考七大专题04：常见应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

2026年数学小升初必考七大专题04：常见应用题（北师大版） 一、选择题 1．下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（    ）。 书店新购进一批儿童文学、科学、教育学三类书籍，已知儿童文学类书籍最多，有500本，书店这次一共购进了多少本书？ A．科学类书籍占购书总数的 B．科学类与教育学类书籍的本数比是 C．儿童文学类比科学类书籍多130本 D．儿童文学类书籍占购书总数的 2．用3个相同的大盒和4个相同的小盒装球，正好装了120个，每个大盒比每个小盒多装6个，每个大盒装多少个球？解决此题列式为，采用的策略是（    ）。 A．把4个小盒假设成4个大盒 B．把3个大盒假设成3个小盒 C．把3个小盒假设成3个大盒 D．把4个小盒假设成3个大盒 3．原价25元的文具盒，先降价10%，又提价10%，现价和原价比（    ）。 A．价格不变 B．原价高 C．现价高 D．无法判断 4．“光明小学六年级有95人，____________，五年级有多少人？”这个问题的解法如下：设五年级有人，列出的方程是“”。那么，横线上的信息是（    ）。 A．五年级人数比六年级少 B．六年级人数比五年级少 C．五年级人数比六年级多 D．六年级人数比五年级多 5．六年级有男生120人，______，六年级有女生多少人？列式为：120÷（1＋20%），应该补充的条件是（    ）。 A．女生人数比男生人数少20% B．男生人数比女生人数少20% C．男生人数比女生人数多20% D．女生人数比男生人数多20% 6．在小学数学的学习中，我们经常用一些巧妙的方法，将看似复杂的问题化繁为简。以下几个常见的问题中，哪个不能使用“假设法”来解决？（    ） A．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？ B．已知（a、b、c均不为0），将a、b、c按从大到小的顺序排列。 C．单独做一项工作，甲需要5天，乙需要4天，两人合作需要几天？ D．一个三角形的面积是48cm2，底是10cm，高是多少？ 二、填空题 7．李林走千米大约需要小时。照这样计算，李林1小时大约可走( )千米；( )小时可走2千米。 8．在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个小盒比每个大盒少装8个，每个大盒里装了( )个球，每个小盒里装了( )个球。 9．5G是第五代移动通信技术，具有高速率、低时延高可靠、大容量三大特点。 4G网速 100M/秒 5G网速 1000M/秒 (1)上图是一次测试中4G和5G的网速，4G和5G的网速比是( )；下载同一部电影，在5G网络下所用时间与在4G网络下所用时间的比是( )。 (2)随着5G应用的快速发展，光纤铺设也在紧锣密鼓地进行着。一个工程队5天铺设了一条路的照这个速度，这个工程队一共用( )天铺完这条线路。 10．超市做促销活动，某罐装牛奶“买四送一”，即每购买4罐送1罐。李老师需10罐这样的牛奶，相当于可以按原价的( )折购买。 11．爸爸在群里发了一个拼手气红包，设置总金额为元，红包个数为4个。结果妈妈抢到18元，爸爸抢到6.8元，明明比哥哥少抢0.5元，则他们4人抢到红包金额的平均数是( )元，明明抢到( )元。 12．一份稿件有480页，小明单独录入12天完成，小静单独录入15天完成，若现在两人合作，( )天能完成全部稿件的。 三、判断题 13．如果王师傅小时做12个零件，那么他1小时做了8个零件。( ) 14．一段路，甲用10分钟走完，乙用8分钟走完，甲、乙速度的比是5∶4。( ) 15．某件商品按原价先降价，然后又提价售卖，现在售价比原价高。( ) 16．5名同学之间互相送礼物，一共要送20件礼物；若有4名同学互相握手，一共要握12次手。( ) 17．一根粗细均匀的木料锯成3段需要12分钟，锯成5段需要20分钟。( ) 四、解答题 18．佳佳服装厂原来生产一套工作服的成本是160元，由于添加了反光条，每套工作服的成本提升了5%，现在每套工作服的成本是多少元？ 19．为传承中华优秀传统文化，学校开展“墨香书法”实践活动。乐乐参与了毛笔字打卡挑战，他用半小时认真书写了40个毛笔字。按照这样的书写速度，他用小时能书写多少个毛笔字？ 20．中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 21．根据表内信息解决实际问题。 业务种类 计费单位 资费标准/元 本埠资费 外埠资费 信函 首重100g内，每重20g（不足20g按20g计算） 0.80 1.20 续重101～2000g每重100g（不足100g按100g计算） 1.20 2.00 (1)贝贝准备给与她在同一城市的姐姐寄一封信，这封信重21g。她需要贴多少枚面值是80分的邮票？ (2)京京准备给在外地工作的爸爸寄一封信，这封信重75g。她需要贴的邮票总面值是多少？ (3)如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3枚邮票，那么京京可以贴( )枚面值80分和( )枚面值2.00元的邮票。 22．一批零件，王师傅单独加工4天能完成这批零件的，李师傅单独加工2天能完成这批零件的10%，如果王师傅和李师傅合做，多少天能加工完这批零件？ 23．在比例尺是的中国地图上，量得北京到韶山的距离是28厘米，一列火车每小时行140千米。照这样计算，这列火车上午10时20分从北京开出，到韶山是几时几分？ 24．某饭店一周年店庆，推出3种优惠活动。方案一：消费满200元打九折、满300元打八八折，满500元打八五折；方案二：在美团平台175元可购一张200元菜品券，一次最多可用2张，超出部分原价；方案三：在抖音平台85元可购买一张100元代金券，每满100元用1张，一次最多可用3张，超出部分原价。 (1)小明家一共消费268元，如果只选择一种方案，怎样付款最划算，最少要花多少元？ (2)小明家一共消费450元，如果优惠方案可叠加使用，怎样付款最划算，最少要花多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初必考七大专题04：常见应用题（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A B B C D 1．D 【分析】已知儿童文学类书籍有500本，总数＝500＋科学＋教育学。分析每个选项： A．给出科学占总数的，但教育学数量未知，无法求总数； B．给出科学与教育学的比为5∶3，把科学看成5份、教育学看成3份，则总数＝500＋8份，每份的数量未知，无法求总数； C．给出儿童文学比科学多130本，可求科学＝370本，但教育学未知，无法求总数； D．给出儿童文学占总数的，则500＝×总数，可求总数。据此解答。 【详解】A．科学书的数量不确定，求不出购书总数，排除。 B．根据科学与教育学的本数比是5∶3，求不出具体的科学书和教育学书的数量，仍求不出购书总数，排除。 C．根据“儿童文学比科学多130本”可求出科学书的数量，但教育学的数量不确定，仍求不出购书总数，排除。 D．儿童文学有500本，占购书总数的。将购书总数看作单位“1”，单位“1”未知，用儿童文学书的数量除以，即可求出购书总数，正确。 故答案为：D 2．A 【分析】已知3个大盒和4个小盒共装120个球，且每个大盒比小盒多装6个球，列式（120＋4×6）÷（3＋4）的思路是，把4个小盒假设成4个大盒，因为每个大盒比小盒多装6个，所以4个小盒换成大盒后，总球数需要增加4×6个，此时总球数变为120＋4×6，对应的盒数也变成了3＋4＝7个大盒，用调整后的总球数除以大盒总数，就能求出每个大盒的装球量，因此这个列式采用的策略是把4个小盒假设成4个大盒，据此解答。 【详解】A．因为每个大盒比小盒多装6个，4个小盒换成4个大盒，总球数需要增加4×6个，总球数变为 120＋4×6。此时盒数相当于3＋4＝7个大盒，用调整后的总球数除以7，就能求出每个大盒的装球量，和题目中的列式完全一致，正确。 B．如果把3个大盒换成3个小盒，总球数应该减少3×6个，列式会变成 （120－3×6）÷（3＋4），和题目中的列式不符，错误。 C．题目里只有4个小盒，不存在“3个小盒”的假设对象，且这种假设也不符合列式的逻辑，错误。 D．这种假设会让盒数和总球数的调整逻辑混乱，既不符合题意，也和题目中的列式不匹配，错误。 故答案为：A 3．B 【分析】把原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－10%），求降价后的价格，单位“1”已知，用乘法，用原价×（1－10%），求出降价后的价格；再把降价后的价格看作单位“1”，涨价后的价格是降价后价格的（1＋10%），求涨价后的价格，单位“1”已知，用乘法，用降价后的价格×（1＋10%），求涨价后的价格，即现价，再和原价比较，即可解答。 【详解】25×（1－10%）×（1＋10%） ＝25×90%×110% ＝22.5×110% ＝24.75（元） 24.75元＜25元，原价高，现价低。 原价25元的文具盒，先降价10%，又提价10%，现价和原价比原价高。 故答案为：B 4．B 【分析】分析题目，根据“设五年级有x人”结合分数乘法的意义可知：（1－）x表示x的（1－），即95比x少，再根据“六年级有95人”可知：（1－）x＝95表示六年级的人数比五年级的人数少，据此解答。 【详解】根据分析可知：要列出方程（1－）x＝95，横线上应该补全的信息是：六年级人数比五年级少。 故答案为：B 5．C 【分析】已知六年级有男生120人，求女生人数。算式120÷（1＋20%）是用男生人数除以（1＋20%），说明男生人数是女生人数的（1＋20%），把女生人数看作单位“1”，即男生人数比女生人数多20%。 【详解】A．女生人数比男生人数少20%，把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的（1－20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，列式为120×（1－20%），不符合； B．男生人数比女生人数少20%，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1－20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为120÷（1－20%），不符合； C．男生人数比女生人数多20%，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为120÷（1＋20%），符合； D．女生人数比男生人数多20%，把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的（1＋20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，列式为120×（1＋20%），不符合。 因此，列式为：120÷（1＋20%），应该补充的条件是：男生人数比女生人数多20%。 故答案为：C 6．D 【分析】鸡兔同笼问题，可以通过假设全是鸡或者全是兔，通过脚的数量差异计算鸡兔数量，属于假设法的应用； 假设a×＝b×＝c×的乘积都为1，直接计算出a、b、c的值，再进行比较即可； 假设工作总量为单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲、乙的工作效率后，再求出两人的合作效率，最后求出两人合作所需的时间； 已知三角形的面积和底，求高，根据三角形的面积公式：底×高÷2，直接可以求出三角形的高，据此解答。 【详解】A．鸡兔同笼问题中，假设全是鸡或全是兔，如假设全是鸡，脚的数为35×2＝70（只），比实际少94－70＝24（只），每只兔比鸡多4－2＝2（只）脚，兔的数量为24÷2＝12（只），鸡的数量为35－12＝23（只），可以用假设法； B．假设等式结果为1，a×＝1，a＝1÷＝1×2＝2，b×＝1，b＝1÷＝1×3＝3，c×＝1，c＝1÷＝1×4＝4，4＞3＞2，则c＞b＞a，可以用假设法； C．假设工作总量为1，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，甲效率为1÷5＝，乙效率为1÷4＝，合作效率为：＋＝＋＝，合作时间为：1÷＝1×＝（天），可以用假设法； D．根据三角形的面积＝底×高÷2，已知面积和底求高时，直接通过公式变形：高＝面积×2÷底，48×2÷10＝96÷10＝9.6（cm），直接公式计算，不可用假设法。 故答案为：D 7． 【分析】本题考查速度、时间和距离的关系。已知李林走千米需要小时，首先求速度，速度＝距离÷时间。然后，利用速度求1小时走的距离（即速度本身），以及走2千米需要的时间（速度＝距离÷时间）。计算中涉及分数除法，需遵循分数除法的运算规则（除以一个分数等于乘它的倒数）。 【详解】 8． 20 12 【分析】假设6个全是小盒，也就是把1个大盒换成1个小盒，每个小盒比每个大盒少装8个，此时球的总数比80个少8个，每个小盒里装小球的数量＝所有小盒里小球的总数量÷小盒的数量，每个大盒里装小球的数量＝每个小盒里装小球的数量＋8个，据此解答。 【详解】（80－8）÷（1＋5） ＝72÷6 ＝12（个） 12＋8＝20（个） 所以每个大盒里装了20个球，每个小盒里装了12个球。 9．(1) 1∶10 1∶10 (2) 25 【分析】（1）已知4G的网速是100M/秒，5G的网速1000M/秒，写出4G和5G的网速比是100∶1000，然后根据比的基本性质，前项和后项同时除以100，将其化简为最简整数比；下载同一部电影，把这部电影看作单位“1”，用“1”分别除以网速求出在5G网络下所用时间与在4G网络下所用时间，写出对应的比，再根据比的基本性质，将其化简为最简整数比。 （2）把这条线路看作单位“1”，工程队5天铺设了​，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出每天铺设÷5＝​，再根据“工作时间＝工作总量 ÷工作效率”即可求出完成全部需要的时间。据此解答。 【详解】（1）100∶1000＝（100÷100）∶（1000÷100）＝1∶10 （1÷1000）∶（1÷100） ＝∶ ＝（×1000）∶（×1000） ＝1∶10 因此，4G和5G的网速比是1∶10；下载同一部电影，在5G网络下所用时间与在4G网络下所用时间的比是1∶10。 （2） （天） 所以这个工程队一共用25天铺完这条线路。 10．八 【分析】“买四送一”表示每购买4罐牛奶即赠送1罐，因此每5罐牛奶中只需支付4罐的钱。先求出赠送的罐数，即10÷（4＋1）＝2罐，再求出实际支付的罐数为10－2＝8罐，最后用实际支付的罐数除以原来需购买的总罐数，结果乘100%得到百分数，即8÷10×100%＝ 80%，相当于八折。 【详解】10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（罐） 10－2＝8（罐） 8÷10×100% ＝0.8×100% ＝ 80% 80%，相当于八折。 因此，超市做促销活动，某罐装牛奶“买四送一”，即每购买4罐送1罐。李老师需10罐这样的牛奶，相当于可以按原价的八折购买。 11． 【分析】题中总金额设置为a元，但未给出a的具体数值。根据妈妈抢到18元、爸爸抢到6.8元，以及明明比哥哥少抢0.5元的信息，需要计算平均数和明明抢到的金额。设哥哥抢到的金额为x元，因为明明比哥哥少抢0.5元，所以明明抢到（x−0.5）元。四人抢到的红包总金额为a元，则可列出方程18＋6.8＋x＋（x−0.5）＝a。解方程，用含有a的式子表示x的值，再求出明明抢到的钱数。根据平均数的定义，平均数等于总数除以个数，所以四人抢到红包金额的平均数是元，由此解答即可。 【详解】已知爸爸发的拼手气红包总金额为a元，红包个数是4个。 所以四人抢到红包金额的平均数是（元） 解：设哥哥抢到的金额为x元，因为明明比哥哥少抢0.5元，所以明明抢到（x−0.5）元。 18＋6.8＋x＋（x−0.5）＝a 24.8＋2x−0.5＝a 2x＋24.3＝a 2x＝a−24.3 x＝ 明明抢到的金额： x−0.5 ＝－0.5 ＝ ＝（元） 他们4人抢到红包金额的平均数是元，明明抢到元。 12． 5 【分析】将稿件总页数看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”用1分别除以12和15计算出小明和小静的工作效率；再将小明和小静的工作效率求和计算出合作效率；最后根据“合作时间＝合作工作量÷合作效率”用除以合作效率即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝5（天） 一份稿件有480页，小明单独录入12天完成，小静单独录入15天完成，若现在两人合作，5天能完成全部稿件的。 13．× 【分析】已知王师傅小时做12个零件，求1小时的工作量。根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，用12除以即可。 【详解】王师傅的工作效率为：12÷＝12× ＝18（个） 因此，王师傅1小时做18个零件，而非8个。 原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】将这段路的总路程看作单位“1”，先根据“速度＝路程÷时间”分别求出甲、乙的速度，然后根据比的意义得出他们的速度比，再化简比，据此判断。 【详解】甲的速度：1÷10＝ 乙的速度：1÷8＝ ∶ ＝（×40）∶（×40） ＝4∶5 甲、乙速度的比是4∶5。 原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，用得到；求比一个数少几分之几的数是多少，用得到。 某件商品按原价先降价，是在原价的基础上降价，这句话中原价为单位“1”，则降价后的价格是：。然后又提价售卖，这里是在降价后的基础上提价，这句话中降价后的价格为单位“1”，则提价后的价格是：。这道题先假设原价为1元，接着按照分数乘法计算出最后的售价，最后让现在售价与原价进行比较判断对错。 【详解】假设原价为1元。 降价后的价格：（元）； 提价后的价格： （元） ，因此现价比原价低，结论错误。 故答案为：×。 16．× 【分析】5名同学之间互相送礼物，每名同学都要给另外4名同学送礼物，且送礼物有顺序（A给B不等于B给A）。那么总礼物数为5×4＝20（件）。 有4名同学互相握手，每名同学都要和另外3名同学握手，但握手无顺序（A与B＝B与A），需去掉重复计算的次数。那么总握手次数为4×3÷2＝6（次）。 【详解】由分析可知：5名同学之间互相送礼物，总礼物数为20件；4名同学互相握手，总握手次数为6次。原说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】锯木料的次数＝段数－1。锯成3段需要锯2次，锯成5段需锯4次，已知锯2次需要12分钟，用12÷2求出锯1次的时间，进而求出锯4次的时间即可。 【详解】12÷（3－1）×（5－1） ＝12÷2×4 ＝24（分钟） 一根粗细均匀的木料锯成3段需要12分钟，锯成5段需要24分钟。原题说法错误。 故答案为：× 18．168元 【分析】根据题意可知原来每套工作服的成本是160元，成本提升了5%，即增加了原来成本的5%。需要求出现在每套工作服的成本，可以先求出添加反光条成本提升了多少元即，然后再加上原来的成本即可解答。 【详解】根据分析可得： （元） 答：现在每套工作服的成本是168元。 19．60个 【分析】已知乐乐半小时书写了40个毛笔字，半小时即小时，用“总数量÷对应时间”，求出每小时书写的毛笔字个数。再用求出的每小时书写的毛笔字个数乘小时，求出小时能书写的毛笔字个数。 【详解】40÷× ＝40×2× ＝80× ＝60（个） 答：他用小时能书写60个毛笔字。 20．大和尚25人；小和尚75人 【分析】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，一组需要4个馒头。先求出100个和尚可以分成几组，再验证馒头的个数。最后求出大和尚和小和尚的人数。 【详解】100÷（1＋3） ＝100÷4 ＝25（组） 25×4＝100（个） 大：25×1＝25（人） 小：25×3＝75（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 【点睛】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，100个和尚正好可以分成25组。 21．(1)2枚 (2)4.8元 (3) 0 3 【分析】（1）21g属于首重100g内，本埠资费，每重20g（不足20g按20g计算）。（个）（g），不足20g按20g计算，所以需要按2个20g计算； （2）75g属于首重100g内，外埠资费，每重20g（不足20g按20g计算）。 （个）（g），不足20g按20g计算，所以需要按4个20g计算。 （3）外埠100克信函资费1.20元56.00元； 设80分邮票x枚，2.00元邮票y枚，需满足： （1） （2） ； 试算发现当时，总面值元，刚好满足要求，因此可填（0）枚80分和（3）枚2.00元邮票。据此解答。 【详解】 （1）资费：（个）（g） （元） 1.60元＝160分 （枚） 答：她需要贴2枚面值是80分的邮票。 （2） （个）（g） （元） 答：她需要贴的邮票总面值是4.8元。 （3）根据分析可得： 如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3枚邮票，那么京京可以贴（0）枚面值80分和（3）枚面值2.00元的邮票。 22．天 【分析】把这批零件看作单位“1”，王师傅单独加工4天能完成这批零件的，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用÷4，求出王师傅的工作效率；李师傅单独加工2天能完成这批零件的10%，用10%÷2，求出李师傅的工作效率；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1÷王师傅与李师傅的工作效率和，即可解答。 【详解】1÷（÷4＋10%÷2） ＝1÷（×＋×） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：天能加工完这批零件。 23． 18时20分 【分析】比例尺是，说明图上距离是实际距离的，用图上距离除以比例尺，可以求出实际距离，再换算成千米； 火车每小时行140千米，用路程除以速度可以求出时间，再加上出发时间，即可求出到达时间。 【详解】（千米） （时） 答：这列火车上午10时20分从北京开出，经过8小时，到韶山是18时20分。 24．(1)方案三付款最划算；最少花238元 (2)方案三和方案一叠加付款最划算；最少要花393元 【分析】这道题的核心是在不同优惠规则下，如何通过计算和比较找到最划算的付款方式。几折表示现价是原价的百分之几十。 （1）小明家一共消费268元，方案一按九折计算；方案二用一张美团平台的券，剩余的钱付原价；方案三用2张抖音平台的券，剩余的钱付原价。 （2）方案可叠加，需要尝试不同的方案组合，计算出所有可能组合的最低付款金额，再进行比较即可。 【详解】（1）方案一：268元属于消费满200打九折。 （元） 方案二：用一张美团平台的券 （元） 方案三：用2张抖音平台的券： （元） 答：方案三付款最划算，最少花238元。 （2）方案一：满300元打八八折 （元） 方案二：用2张美团平台的券 （元） 方案三：用3张抖音平台的券： 方案三加方案一：用1张抖音平台券抵100元，剩余350元满300打八八折。 （元） 方案二加方案一：用1张美团平台券抵200元，剩余250元满200打九折。 （元） 方案二加方案三：用1张美团平台券抵200元，用2张抖音平台券抵200元，剩下的50元付原价。 （元） 综上： 答：选择方案三和方案一叠加付款最划算，最少要花393元。 【点睛】单一方案选择：关键是看清每个方案的使用门槛和优惠力度，逐一计算后比较。方案叠加：需要灵活组合。通常的策略是先用代金券（因为折扣力度大），再用折扣方案处理剩余金额。还要注意代金券的使用上限，避免计算错误。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $