小升初必考七大专题02：式与方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

2026年数学小升初必考七大专题02：式与方程（北师大版） 一、选择题 1．下面算式中，如果a代表一个非零自然数，那么得数最小的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一位同学把错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差（    ）。 A．3 B．3a C．2a D．2 3．涵涵买了2支钢笔和7支圆珠笔，如果1支钢笔的价格相当于5支圆珠笔的价格，那么这些笔的总价钱相当于（    ）支圆珠笔的价钱。 A．9 B．15 C．17 D．19 4．红红有6根x厘米长的小棒和9根y厘米长的小棒，她用其中的12根小棒搭成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和是（    ）厘米。 A．6x＋9y B．8x＋4y C．6（x＋y） D．4x＋8y 5．已知△＋△＋△＝★，★＋★＋★＝□＋□，则△∶□是（    ）。 A．3∶2 B．1∶9 C．2∶3 D．2∶9 6．快递站分配给两名快递员140份快递。张叔叔平均每小时能投递13份，李叔叔平均每小时能投递15份。他们同时开始工作，a小时完成任务。下列说法错误的是（    ）。 A．工作完成时，李叔叔的工作量超过了总量的一半 B．工作完成时，张叔叔用的时间更长 C．工作完成时，李叔叔一共投递了15a份快递 D．根据题意，可以列出的方程是： 二、填空题 7．如果a和b互为倒数，那么( )。 8．一套冬季校服350元，其中裤子的价格是上衣的，上衣( )元，裤子( )元。 9．琳琳设计了一个猜年龄程序： 输入你的年龄→加6→乘1.5→输出结果 如果输入的年龄是a岁，则输出的结果是( )；如果输出的结果是54，则输入的年龄是( )岁。 10．六（1）班共有学生39人，其中男生人数比女生多。如果设女生有x人，那么可列方程为( )；如果设女生有5x人，那么可列方程为( )。 11．李老师买了2副羽毛球拍和50个羽毛球共用去300元，每个羽毛球2元。若设每副羽毛球拍为m元，则可列方程为( )。 12．学校阅览室的每张方桌能坐4人，如果多于4人，就把方桌拼在一起，这样2张方桌能坐6人（如下图）。 (1)如果这样摆8张方桌，可以坐( )人。 (2)如果这样摆n张方桌，可以坐( )人。 (3)园园所在的班有40人要去阅览室看书，需要摆( )张方桌。 三、判断题 13．甲袋中有个珠子，乙袋中有个珠子，且，则甲袋中的珠子多。( ) 14．除以的商是，那么就占它们和的。( ) 15．A÷＝B÷，且A、B都不为0，那么A一定大于B。( ) 16．方程2x＋12＝27－3x与方程9x－3（2x－2）＝6的解相同。( ) 17．学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元，一共用了多少钱？用式子表示应是：9a＋58。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                   19．解方程。          20．看图列式并计算。 五、解答题 21．希望小学有学生810人，女生人数是男生人数的，男生有多少人？ 22．六（1）班原来男生占总人数的，后来转走了2名男生，这样男生就只占总人数的，六（1）班原来有多少人？（用方程解） 23．2024年6月我国嫦娥六号从月球背面的艾特肯盆地采集月壤成功，引起全世界的高度关注。艾特肯盆地被公认为是月球上最大、最古老、最深的盆地，最深处的深度大约是12800米，比世界上著名的淡水湖——贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341米，贝加尔湖最深处的深度有多少米？ 24．“墨子号”卫星是我国科学家研发并送入太空的世界首颗量子卫星，质量较大。多年来，在科学家团队的努力下，新一代量子卫星——“济南一号”的问世，见证了科学家们突破了卫星“瘦身”的技术难题，其质量仅有96千克。假如“墨子号”再“增重”5千克，那么“济南一号”的质量刚好相当于“墨子号”质量的，“墨子号”卫星的质量是多少？ 25．实验小学新建一幢教学楼，实际耗资240万元，超出计划投资的25%，计划投资多少万元？（列方程解答） 26．甲、乙两个容器共有药水1500克，从甲容器中取出的药水，从乙容器中取出的药水，两个容器共剩下940克的药水。甲容器原来有药水多少克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初必考七大专题02：式与方程（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C D D B 1．C 【分析】一个数除以一个分数相当于乘这个数的倒数，在乘法中，一个因数相等时，另一个越小，则乘积越小。 【详解】A．； B．； C．； D． ，则，。 即得数最小的是。 故答案为：C 2．C 【分析】根据乘法分配律展开小括号计算，再减去即可计算。 【详解】 即一位同学把错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差2a。 故答案为：C 3．C 【分析】这道题考查价格等量替换。根据题意，1支钢笔的价格相当于5支圆珠笔的价格，即钢笔价格是圆珠笔价格的5倍。涵涵买了2支钢笔和7支圆珠笔，总价钱可全部用圆珠笔价格表示：2支钢笔相当于2×5＝10支圆珠笔的价格，加上7支圆珠笔本身，总价钱相当于10＋7＝17支圆珠笔的价格。 【详解】设一支圆珠笔的价格为1个单位，则一支钢笔的价格为5个单位。 2支钢笔的价格为：2×5＝10个单位。 7支圆珠笔的价格为：7×1＝7个单位。 总价格为：10＋7＝17个单位。 因此，总价钱相当于17支圆珠笔的价钱。 故答案为：C 4．D 【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。因为有6根x厘米长的小棒，只能用其中的4根，9根y厘米长的小棒，可以用其中的8根，x厘米长的小棒×相应根数＋y厘米长的小棒×相应根数＝这个长方体框架的棱长总和，据此用字母表示出这个长方体框架的棱长总和。 【详解】x×4＋y×8＝（4x＋8y）厘米 这个长方体框架的棱长总和是（4x＋8y）厘米。 故答案为：D 5．D 【分析】先把★用△表示，再代入第二个等式，把所有量都换成△和□，最后直接整理出△和□的比。 【详解】从第一个等式△＋△＋△＝★可以得出，★＝3△，也就是1个★等于3个△。 把★＝3△代入第二个等式★＋★＋★＝□＋□，得到3△＋3△＋3△＝2□，也就是9△＝2□。由9△＝2□可以推出△：□＝2：9。 故答案为：D 【点睛】重点考查用等量代换建立数量关系，再求比值。 6．B 【分析】一共有140份快递，张叔叔平均每小时能投递13份，李叔叔平均每小时能投递15份，a小时完成任务，则张叔叔的工作量是13a，李叔叔的工作量是15a。据此分析计算各选项，进而确定符合题意的答案。 【详解】A．总量的一半是140÷2＝70（份）。李叔叔的工作量是15a，两人合作时间为： 140÷（13＋15） ＝140÷28 ＝5（小时） 李叔叔工作量：15×5＝75（份），75＞70，超过总量一半，正确。 B．两人同时开始、同时完成任务，所用时间相同，因此“张叔叔用的时间更长”是错误的。 C．李叔叔每小时投15份，a小时的工作量是15a，正确。 D．张叔叔工作量13a＋李叔叔工作量15a＝总任务140，方程13a＋15a＝140成立，正确。 说法错误的是选项B中的说法。 故答案为：B 7．15 【分析】根据“互为倒数的两个数乘积为1”，可知ab＝1，再将分数除法转化成乘法，即，代入ab＝1，即可求出的值。 【详解】由题意知：ab＝1 ＝15 因此，如果a和b互为倒数，那么15。 8． 200 150 【分析】由题意可知：设上衣的价格是x元，则裤子的价格是x元，根据裤子的价格＋上衣的价格＝350，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设上衣的价格是x元，则裤子的价格是x元。 x＋x＝350 x＝350 x÷＝350÷ x＝350× x＝200 裤子的价格为：200×＝150（元） 所以，一套冬季校服350元，其中裤子的价格是上衣的，上衣200元，裤子150元。 9． 1.5（a＋6） 30 【分析】由题意可知，先表示输入的年龄加6，即a＋6，再乘1.5，即（a＋6）×1.5，也就是1.5（a＋6）；输出的结果是54，说明含有字母式子的值是54，即1.5（a＋6）＝54，再利用等式的性质解方程求出未知数的值，据此解答。 【详解】（a＋6）×1.5 ＝1.5（a＋6） 1.5（a＋6）＝54 解：1.5（a＋6）÷1.5＝54÷1.5 a＋6＝36 a＋6－6＝36－6 a＝30 所以，如果输入的年龄是a岁，则输出的结果是1.5（a＋6）；如果输出的结果是54，则输入的年龄是30岁。 10． 【分析】根据题意可知女生人数为单位“1”，男生人数为：女生人数×，等量关系为：女生人数＋男生人数＝全班人数，根据等量关系及设的量即可列出方程。 【详解】（1）已知女生人数为，男生人数为：，可列方程为：。 （2）已知女生人数为，男生人数为：，可列方程为：。 六（1）班共有学生39人，其中男生人数比女生多。如果设女生有x人，那么可列方程为（）；如果设女生有5x人，那么可列方程为（）。 11． 【分析】根据题目得到等量关系为：2副羽毛球拍的价格＋50个羽毛球的价格＝300元，根据等量关系列方程即可。 【详解】2副羽毛球拍价格：（）元，50个羽毛球价格为：（）元，方程为： 李老师买了2副羽毛球拍和50个羽毛球共用去300元，每个羽毛球2元。若设每副羽毛球拍为m元，则可列方程为（）。 12．(1)18 (2)2n＋2 (3)19 【分析】找规律（方桌数量与可坐人数的关系）、代数表达式推导、实际问题的逆向计算。观察方桌数量与可坐人数的变化：1张方桌坐4人，2张方桌坐6人，每增加1张方桌，增加2个座位，据此推导规律；利用规律表达式计算指定数量方桌的可坐人数，或逆向计算容纳指定人数所需的方桌数。 【详解】（1）推导规律：1张方桌：人； 2张方桌：人； 规律：n张方桌可坐（2n＋2）人。 当时，可坐人数： （人） （2）n张方桌可坐（）人。 （3）解：设需要x张方桌 园园所在的班有40人要去阅览室看书，需要摆19张方桌。 13．× 【分析】已知，则，化简比即可知道和哪个数更大，哪个数更大，对应的袋子里的珠子就越多。 【详解】由可知， ，所以，即乙袋中的珠子多，原题说法错误； 故答案为：× 14．√ 【分析】根据题意得：，则是的2倍；则它们的和就是3倍的，据此可得出答案。 【详解】，则是的2倍；它们的和是，则占它们和的。 故答案为：√ 15．√ 【分析】观察算式可知，两个除法算式的得数相等，可以设它们的得数都是1； 然后根据“被除数＝商×除数”，分别求出A、B的值，再按分数比较大小的方法进行比较即可。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】设A÷＝B÷＝1。 A＝1×＝ B＝1×＝ ＞ A＞B 所以A一定大于B。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据等式的性质1，将2x＋12＝27－3x左右两边同时加上3x，然后将左边合并为5x＋12＝27，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去12，再同时除以5即可求出x的值； 根据乘法分配律，将9x－3（2x－2）＝6去掉括号，然后将左边合并为3x＋6＝6，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去6，再同时除以3即可求出x的值。据此解答。 【详解】2x＋12＝27－3x 解：2x＋12＋3x＝27－3x＋3x 5x＋12＝27 5x＋12－12＝27－12 5x＝15 5x÷5＝15÷5 x＝3 8x－3（2x－2）＝6 解：9x－（6x－6）＝6 9x－6x＋6＝6 3x＋6＝6 3x＋6－6＝6－6 3x＝0 3x÷3＝0÷3 x＝0 方程2x＋12＝27－3x与方程9x－3（2x－2）＝6的解不同；原题干说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】每个足球a元，买了9个，所以买足球花了9a元，篮球每个58元，买了b个，所以买足球花了58b，所以一共的钱数是9a＋58b元。 【详解】一共花了9a＋58b元。 故答案为：× 【点睛】考查用字母表示数，能够用含有字母的式子是表示每种球花的钱数。 18．；；；；； ；；；； 【详解】略 19．；； 【分析】（1）先把百分数化成分数20%＝，再计算等式的左边，即，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以120%，求出方程的解； （2）根据等式的性质，先给方程的两边同时加上，再给方程的两边同时除以，求出方程的解； （3）根据等式的性质，先给方程的两边同时乘，再给方程的两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 20． ；x＝595 【分析】由图可知，苹果340kg，而苹果比桃子少，是将桃子的质量看作单位“1”，那么苹果就是桃子的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”可知等量关系：桃子的质量×＝苹果的质量，代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设桃子的质量是kg。 所以桃子有595kg。 21．450人 【分析】设男生人数有人。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”可知，女生人数就是人。根据等量关系式“男生人数＋女生人数＝总人数”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设男生人数有人。 答：男生有450人。 22．50人 【分析】设六（1）班原来有x人，则原来男生有x人，转走2名男生后的人数为（x－2）人，此时的总人数为（x－2）人，根据等量关系：转走了2名男生后的男生人数＝剩下的总人数×，列方程为：x－2＝（x－2）×，解方程即可解答。 【详解】解：设六（1）班原来有x人。 x－2＝（x－2）× x－2＝x－ x－2＋2＝x－＋2 x＝x＋ x－x ＝x＋－x x－x＝ x＝ x＝÷ x＝×60 x＝50 答：六（1）班原来有50人。 23．1637米 【分析】根据题意，艾特肯盆地最深处的深度比贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341米，即贝加尔湖深度的7倍加上1341米等于艾特肯盆地的深度，设贝加尔湖最深处的深度有x米，由此列出方程7x＋1341＝12800，再根据等式性质，解方程即可。 【详解】解：设贝加尔湖最深处的深度有x米。 7x＋1341＝12800 7x＋1341－1341＝12800－1341 7x＝11459 7x÷7＝11459÷7 x＝1637 答：贝加尔湖最深处的深度有1637米。 24．635千克 【分析】分析题目，可以设“墨子号”卫星的质量是x千克，根据等量关系：（“墨子号”卫星的质量＋5）×＝“济南一号”的质量列出方程：（x＋5）×＝96，进一步解出方程即可。 【详解】解：设“墨子号”卫星的质量是x千克。 （x＋5）×＝96 （x＋5）×÷＝96÷ x＋5＝96× x＋5＝640 x＋5－5＝640－5 x＝635 答：“墨子号”卫星的质量是635千克。 25．192万元 【分析】利用“求比一个数多百分之几的数是多少”的方法来解题，先设计划投资为x万元，那么比计划投资多25%的数（也就是实际投资）就可以表示为x×（1＋25%）；再结合题目中实际投资240万元的条件，列出方程 x×（1＋25%）＝240，最后解方程即可求出计划投资的金额。 【详解】解：设计划投资为x万元。 答：计划投资192万元。 26．600克 【分析】设甲容器原来有药水x克，则乙容器原来有药水（1500－x）克；从甲容器中取出的药水，还剩（1－），用甲容器原来有药水的重量×（1－），即（1－）x克；求出甲容器剩下的药水重量；从乙容器中取出的药水，还剩（1－），用乙容器原来药水的重量×（1－），即（1500－x）×（1－）克；求出乙容器剩下的药水重量，两个容器共剩下940克的药水，即甲容器剩下药水的重量＋乙容器剩下药水的重量＝940克，列方程：（1－）x＋（1500－x）×（1－）＝940，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲容器原来有药水x克，则乙容器原来有药水（1500－x）克。 （1－）x＋（1500－x）×（1－）＝940 x＋（1500－x）×＝940 x＋1500×－x＝940 x－x＋900＝940 x－x＝940－900 x＝40 x＝40÷ x＝40×15 x＝600 答：甲容器原来有药水600克。 【点睛】求出甲容器剩下药水的重量和乙容器剩下药水的重量是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $