小升初必考七大专题01：数的运算（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

2026年数学小升初必考七大专题01：数的运算（北师大版） 一、选择题 1．如果a、b互为倒数，那么（    ）。 A．1 B．3 C． D．ab 2．郑州是我国重要的铁路枢纽，一列火车从郑州站出发，行驶了全程的，离中点还有120千米，从郑州到目的地的全程长（    ）千米。 A．960 B．480 C．600 D．100 3．六（1）班共有学生35人，男生人数与女生人数的比是3∶4，下列说法错误的是（    ）。 A．男生人数比女生人数少 B．女生人数比男生人数多 C．男生人数占全班人数的 D．六（1）共有女生25人 4．如果（均不为0），那么按从大到小的顺序排列是（    ）。 A． B． C． D． 5．2025年5月，郑州市开展“绿色出行月”活动。活动首周统计数据显示，地铁日均客流量为250万人次。随着活动的深入推广，预计第二周地铁日均客流量将比首周增加10%。那么第二周地铁日均客流量预计达到多少万人次？（    ） A．275 B．265 C．255 D．225 6．下面说法错误的是（    ）。 ①4个圆心角是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。 ②半径相等的两个圆，周长也相等。 ③100kg花生的出油率是43%，200kg相同的花生的出油率是86%。 ④一个数除以真分数，商一定比这个数大。 A．①②③ B．②④ C．①②③④ D．①③④ 二、填空题 7．（    ）（    ）%。 8．的最简单的整数比是( )；这个比的前项加上4.8，要想使比值不变，后项应该乘( )。 9．一根彩带长米，如果用去，还剩( )米；如果用去米，还剩( )米。 10．某种花生仁的出油率约是41%，200kg这样的花生仁可以榨( )kg花生油。 11．篮球和乒乓球从同一高度自由落下，哪种球反弹高些？笑笑将两种球从100cm起始高度落下，并作了以下记录。（单位：cm） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 篮球反弹高度 68 70 69 72 71 乒乓球反弹高度 65 70 68 67 65 (1)在相同高度自由落下篮球和乒乓球后，( )反弹高些。 (2)在相同高度落下，篮球的平均反弹高度约是起始高度的( )%。 12．郑州科技馆2025年暑期接待游客约24万人，为了了解不同年龄段参观者的情况，科技馆对其中部分游客进行统计分析，发现全部游客的是六年级学生，五年级学生是六年级学生的，暑期参观科技馆的五年级学生约有( )万人。 三、判断题 13．超市有50千克水果，上午卖出20％，下午又运来20％，超市现在还有50千克水果。( ) 14．抽样检测一种商品，合格的有100件，不合格的有20件，合格率是80%。( ) 15．某商店一顶鸭舌帽原价是40元，现在打七五折出售，该商店这顶鸭舌帽现在的价格是30元。( ) 16．弟弟的身高是120厘米，哥哥比弟弟高，哥哥的身高是126厘米。( ) 17．一本漫画书，小希第一天看了全书的，第二天看了剩下页数的，两天看的同样多。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                         12.5×80%＝                             6÷30%＝             19．脱式计算（能简算的要简算）。             8×4×12.5%×25%              20．求未知数的值。                              五、解答题 21．工地运来石子80吨，运来沙的质量是石子的，又是水泥质量的。工地运来水泥多少吨？ 22．李叔叔购买彩票中了20000元奖金，他把其中的三成捐给了慈善组织。按照有关规定，捐款以后，剩余的部分需要缴纳20％的个人所得税。李叔叔最后能领到多少元的奖金？ 23．一个长方体长是30厘米。宽是长的，高是宽的50％，这个长方体的宽和高各是多少厘米？表面积是多少平方分米？ 24．某文创店制作了480件故宫主题文创产品，第一天售出，第二天售出余下的，剩下的被A、B研学团按3∶5的比购买，A、B研学团各买了多少件文创产品？ 25．南京夫子庙附近有A、B两家特产店，专门售卖南京盐水鸭礼盒，两家店共有盐水鸭礼盒960盒。从A店取出的礼盒运往B店后，两家店的盐水鸭礼盒数量恰好相等。原来A、B两家店各有盐水鸭礼盒多少盒？（先把线段图补充完整，再解答） 26．某小学在“献爱心——为灾区捐款”活动中，获取到以下六年级同学捐款的信息。 ①六年级五个班共捐款6200元。 ②一班捐款数比二班少。 ③二班捐款1488元。 ④一班和二班占六年级捐款数的40%，三班占六年级捐款数的20%。 ⑤四班与五班捐款数之比是3∶5。 (1)这个算式解决的问题是 ？ (2)根据以上信息，四班和五班捐款总数占六年级捐款数的 %。 (3)四班捐款多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初必考七大专题01：数的运算（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D B A D 1．C 【分析】互为倒数的两个数乘积为1，即a×b＝1。分数除法的计算法则是除以一个分数等于乘以它的倒数，即，将a×b＝1代入化简后的式子，即可求出结果。 【详解】已知a、b互为倒数，所以ab＝1。 所以， 故答案为：C 2．A 【分析】把郑州到目的地的全程看作单位“1”，行驶了全程的，离中点还有120千米，则120千米刚好占全程的（－），全程的长度＝已知长度÷（－），据此解答。 【详解】120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝120×8 ＝960（千米） 所以，从郑州到目的地的全程长960千米。 故答案为：A 3．D 【分析】已知男女生人数比是3∶4，总人数35人，先算出总份数3＋4＝7份，每份对应35÷7＝5人，从而得到男生3×5＝15人、女生4×5＝20人。再逐一判断各选项：A、B选项是“一个数比另一个数多/少几分之几”，需找准单位“1”；C选项是男生占全班的分率；D选项是女生人数，通过计算即可判断对错。 【详解】总份数：3＋4＝7（份） 每份人数：35÷7＝5（人） 男生人数：3×5＝15（人） 女生人数：4×5＝20（人） A．男生比女生少几分之几，单位“1”是女生人数 （20－15）÷20 ＝5÷20 ＝ 所以，男生人数比女生人数少，说法正确 B．女生比男生多几分之几，单位“1”是男生人数 （20－15）÷15 ＝5÷15 ＝ 所以，女生人数比男生人数多，说法正确 C．男生占全班人数的几分之几，15÷35＝ 所以，男生人数占全班人数的，说法正确 D．六（1）班实际女生人数是20人，不是25人 所以，六（1）共有女生25人，说法错误。 故答案为：D 【点睛】关键点是先按比分配求出男女生人数，再根据单位“1”的不同，逐一验证各选项的正确性。 4．B 【分析】可以变形为：，根据积与乘数的关系：积相等时，一个乘数越大，另一个乘数越小，进行比较大小。 【详解】因为，即 所以 故答案为：B 5．A 【分析】已知首周地铁日均客流量为250万人次，第二周地铁日均客流量将比首周增加10%，把首周的地铁日均客流量看作单位“1”，则第二周地铁日均客流量是首周的（1＋10%），根据“求比一个数多百分之几的数，用乘法计算”，用首周的客流量乘（1＋10%），求出第二周预计的日均客流量。 【详解】250×（1＋10%） ＝250×1.1 ＝275（万人次） 所以第二周地铁日均客流量预计达到275万人次。 故答案为：A 6．D 【分析】①扇形的大小不仅和圆心角的大小有关还和半径的长短有关。据此解答。 ②根据圆的周长＝π×半径×2，据此分析解答。 ③花生的出油率＝出油的重量÷花生的重量×100%，出油率是不变的，据此解答。 ④一个非0数，除以真分数，商一定大于这个数，据此分析解答。 【详解】①4个圆心角是90°的扇形，只有当它们的半径相等时，才可以拼成一个圆。如果半径不相等，是无法拼成一个圆的，该说法错误。 ②由圆的周长公式可知，半径相等的两个圆，周长也相等，该说法正确。 ③100kg花生的出油率是43%，200kg相同的花生的出油率是43%，不是86%，该说法错误。 ④如果这个数是0，则这个数除以真分数商还是0，所以一个不为0的数，除以真分数，商一定大于这个数，该说法错误。 说法错误的是①③④。 故答案为：D 7．12；24；75 【分析】先将0.75化为分数 第①空：依据分数与除法的关系，将改写成除法以后得（    ）÷16＝3÷4，再依据商不变的性质，被除数3和除数4同时乘4得：3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16，即（ 12 ）÷16＝0.75。 第②空：依据分数的基本性质，将的分子3和分母4同时乘6得，即。 第③空：将0.75小数点向右移动两位小数，然后添上百分号即可。 【详解】 第①空：＝3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16，即（ 12 ）÷16＝0.75。 第②空：＝，即 第③空：0.75＝75% 所以，（ 12 ）（ 75 ）% 8． 1∶4 5 【分析】第①空：依据比的基本性质为比的前项1.2和后项同时乘5得6∶24，然后再依据比的基本性质将比的前项6和比的后项24同时除以6即可化为化简成最简整数比； 第②空：比的前项加上4.8，即1.2＋4.8＝6，1.2变成6，1.2扩大到原来的5倍，即1.2×5＝6，依据比的基本性质，比的后项也要乘5。 【详解】第①空： ＝（1.2×5）∶（×5） ＝6∶24 ＝（6÷6）∶（24÷6） ＝1∶4 第②空： 1.2＋4.8＝6 1.2×5＝6 比的前项1.2乘5，后项也要乘5。 所以，的最简单的整数比是1∶4；这个比的前项加上4.8，要想使比值不变，后项应该乘5。 9． 【分析】把这根彩带的长度看作单位“1”，用去，剩下部分的长度占这根彩带总长度的（1－），剩下彩带的长度＝这根彩带的总长度×（1－）； 剩下彩带的长度＝这根彩带的总长度－用去部分的长度，据此解答。 【详解】×（1－） ＝× ＝（米） － ＝－ ＝（米） 所以一根彩带长米，如果用去，还剩米；如果用去米，还剩米。 10．82 【分析】把花生仁的重量看作单位“1”，已知出油率，求出可以榨花生油的重量，单位“1”已知，用乘法解决，用花生仁的重量×出油率，即200×41%解答。 【详解】200×41%＝82（kg） 某种花生仁的出油率约是41%，200kg这样的花生仁可以榨82kg花生油。 11．(1)篮球 (2)70 【分析】本题主要考查平均数的计算方法以及求一个数是另一个数的百分之几的实际应用。通过计算两种球的平均反弹高度进行比较，判断哪种球反弹更高；再用篮球的平均反弹高度除以起始高度乘100%，得到反弹高度是起始高度的百分之几。 【详解】（1）篮球的平均反弹高度：（68＋70＋69＋72＋71）÷5 ＝（138＋69＋72＋71）÷5 ＝（207＋72＋71）÷5 ＝（279＋71）÷5 ＝350÷5 ＝70（厘米） 乒乓球的平均反弹高度：（65＋70＋68＋67＋65）÷5 ＝（135＋68＋67＋65）÷5 ＝（203＋67＋65）÷5 ＝（270＋65）÷5 ＝335÷5 ＝67（厘米） 因为70＞67，所以在相同高度自由落下篮球和乒乓球后，篮球反弹高些。 （2）70÷100×100% ＝0.7×100% ＝70% 在相同高度落下，篮球的平均反弹高度约是起始高度的70%。 12．5 【分析】“全部游客的是六年级学生”是把全部游客人数看作单位“1”，已知单位“1”，求部分量用乘法，全部游客人数×＝六年级学生人数；“五年级学生是六年级学生的”，是把六年级学生人数看作单位“1”，已知单位“1”求部分量用乘法：六年级学生人数×＝五年级学生人数；所以，五年级学生人数＝全部游客人数××，代入数值求解即可。 【详解】根据分析： ＝5（万人） 暑期参观科技馆的五年级学生约有（5）万人 13．× 【分析】解答这道题需明确：求一个数的百分之几是多少，用具体量乘百分数。题目中已知超市有50千克水果，上午卖出20％，表示上午卖出的是50千克的20%，单位“1”是50千克水果，可以用求出剩余的水果，下午又运来20％，表示下午运来的是剩余水果的20％，单位“1”是上午卖出水果后剩余的量，可以用剩余的量＋剩余的量×20％求出现在还有的量。 【详解】根据分析： （千克） （千克） 所以，现在还有48千克水果。 故答案为：× 14．× 【分析】商品的总数量＝合格商品的数量＋不合格商品的数量，合格率＝合格商品的数量÷商品的总数量×100%，由此求出这种商品的合格率，再判断合格率是否为80%，据此解答。 【详解】100÷（100＋20）×100% ＝100÷120×100% ≈0.833×100% ＝83.3% 所以，合格率是83.3%，而不是80%，题目说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】打七五折表示现价是原价的75%。原价40元，用原价乘75%即可求出这个鸭舌帽的现价。 【详解】40 × 75% ＝ 30（元） 即该商店这顶鸭舌帽现在的价格是30元，因此该说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】把弟弟身高看作单位“1”，哥哥比弟弟高，则哥哥身高是弟弟身高的（1＋）。根据“求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算”，用弟弟的身高乘（1＋），求出哥哥的身高。 【详解】120×（1＋） ＝120× ＝140（厘米） 所以弟弟的身高是120厘米，哥哥比弟弟高，哥哥的身高是140厘米，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。可以将全书的页数设为页，根据小希第一天看了全书的，第二天看了剩下页数的这两个条件，表示出第一天和第二天看的页数作比较即可。第一天看了全书的，单位“1”是全书的页数，即看了的，则第一天看了页。第二天看了剩下页数的，单位“1”是剩下的页数，剩下的页数页，则第二天看了的，据此求出第二天看了的页数，最后用第一天看的页数和第二天看的页数作比较即可。 【详解】设全书有页。 第一天看的页数： （页） 剩余页数： （页） 第二天看的页数： （页） 比较和。 因为，所以与不相等，因此两天看的页数不相同。 故答案为：× 【点睛】这道题的关键是理解题目中的两个所对应的单位“1”是不同的，第一个对应的单位“1”是全书的页数，第二个对应的单位“1”是剩下的页数。 18．；；35；10 ；；20；0.2 【解析】略 19．300；1； ；1 【分析】计算，先用乘法交换律将和28交换位置得，然后再用乘法结合律变形得，再按照先算括号里面的乘法，后算括号外面的乘法； 计算8×4×12.5%×25%，按照“去掉百分号，小数点向左移动两位小数”将12.5%和25%变成0.125和0.25后，算式变形为8×4×0.125×0.25，再利用乘法的交换律后利用结合律变形得（8×0.125）×（4×0.25），再按照先算括号里面的乘法，后算括号外面的乘法； 计算，按照先算括号里面的加法，后算括号外面的除法依次计算； 计算，依据乘法分配律展开得，最后再按照先算乘法，后算减法的顺序依次计算。 【详解】 ＝ ＝（3×4）×（5×5） ＝12×25 ＝300 8×4×12.5%×25% ＝8×4×0.125×0.25 ＝（8×0.125）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20．；； 【分析】根据等式的性质2，两边同时乘，再根据等式的性质2，两边同时除以，即可求得未知数的值； 先算出，将原方程变为，再根据等式的性质1，两边同时加，最后根据等式的性质2，两边同时除以，即可求得未知数的值； 原方程通过计算可变为，根据等式的性质2，两边同时除以0.9，即可求得未知数的值。 【详解】 解： 解： 解： 21．45吨 【分析】先把石子的质量看作单位“1”，用石子的质量乘求出沙的质量；再把水泥的质量看作单位“1”，沙的质量是水泥的，根据“已知量÷对应分率＝单位‘1’的量”求出水泥的质量。 【详解】80×÷ ＝60÷ ＝60× ＝45（吨） 答：工地运来水泥45吨。 22．11200元 【分析】三成是30%，“把其中的三成捐给了慈善组织”可计算出剩下的占总金额的百分率，即为1－30%＝70%，用20000×70%即可计算出剩下的金额，再根据“剩余的部分需要缴纳20％的个人所得税”可计算出李叔叔最后能领到的金额的百分率，再用剩余金额乘这个分率即可得到李叔叔最后能领到的奖金。 【详解】20000×（1－30%） ＝20000×70% ＝20000×0.7 ＝14000（元） 14000×（1－20%） ＝14000×80% ＝14000×0.8 ＝11200（元） 答：李叔叔最后能领到11200元的奖金。 23．宽：18厘米；高：9厘米；表面积：19.44平方分米 【分析】已知长方体长是30厘米。宽是长的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”， 用长30厘米乘求出宽的长度。已知高是宽的50％，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用宽的长度乘50％求出高的长度。再根据长方体表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出长方体的表面积，最后根据1平方分米＝100平方厘米，将单位换算为平方分米。据此解答。 【详解】宽：30×＝18（厘米） 高：18×50％ ＝18×0.5 ＝9（厘米） 表面积：（30×18＋30×9＋18×9）×2 ＝（540＋270＋162）×2 ＝（810＋162）×2 ＝972×2 ＝1944（平方厘米） 1944平方厘米＝19.44平方分米 答：这个长方体的宽是18厘米，高是9厘米，表面积是19.44平方分米。 24．A研学：81件；B研学：135件 【分析】把480件故宫主题文创产品的数量看作单位“1”，第一天售出，求第一天售出的数量，单位“1”已知，用乘法解决，用480×，求出第一天售出的数量；再用故宫主题文创产品的数量－第一天售出的数量，求出余下的数量，再把余下的数量看作单位“1”，第二天售出余下的，求第二天售出的数量，单位“1”已知，用乘法解决，用余下的数量×，求出第二天售出的数量；再用余下的数量－第二天售出的数量，求出剩下的数量；剩下的被A、B研学团按3∶5的比购买，则A研学团购买文创产品的数量占剩下的，用剩下的数量×，求出A研学团购买文创产品的数量，进而求出B研学团购买文创产品的数量，据此解答。 【详解】480×＝120（件） 480－120＝360（件） 360×＝144（件） 360－144＝216（件） 216× ＝216× ＝81（件） 216－81＝135（件） 答：A研学团购买81件文创产品，B研学团购买135件文创产品。 25．作图见详解；640盒；320盒 【分析】将A店礼盒数量看作单位“1”，从A店取出的礼盒运往B店后，两家店的盐水鸭礼盒数量恰好相等，说明A店比B店多了A店的×2，将表示A店数量的线段平均分成4份，B店少2份，据此画一条线段表示B店礼盒数量，并标上已知数据和问题。看图或读题可知，B店礼盒数量是A店的（1－×2），两家店的礼盒总数量是A店的（1－×2＋1），两家店的礼盒总数量÷对应分率＝A店礼盒数量，两家店的礼盒总数量－A店礼盒数量＝B店礼盒数量。 【详解】 960÷（1－×2＋1） ＝960÷（1－＋1） ＝960÷（＋1） ＝960÷ ＝960× ＝640（盒） 960－640＝320（盒） 答：原来A、B两家店各有盐水鸭礼盒640盒、320盒。 【点睛】关键是确定单位“1”，确定对应分率，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，进行解答，本题的特殊之处是部分数量比表示单位“1”的量要多。 26．(1)一班捐款多少元 (2)40 (3)930 【分析】（1）观察算式，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，可知二班捐款数是单位“1”，一班捐款数是二班的，二班捐款数×一班对应分率＝一班捐款数，据此确定算式解决的问题； （2）将六年级捐款数看作单位“1”，1－一班和二班占六年级捐款数的百分之几－三班占六年级捐款数的百分之几＝四班和五班捐款总数占六年级捐款数的百分之几； （3）将六年级捐款数看作单位“1”，六年级捐款数×四班和五班对应百分率＝四班和五班捐款总数，将比的前后项看成份数，四班和五班捐款总数÷总份数＝一份数，一份数×四班对应份数＝四班捐款数。 【详解】（1）这个算式解决的问题是一班捐款多少元？ （2）1－40%－20%＝40% 四班和五班捐款总数占六年级捐款数的40%。 （3） （元） 答：四班捐款930元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $