第二章 不等式与不等式组【章末复习】 课件--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 章末复习 第二章 不等式与不等式组 方程(组)的研究思路 不等式与不等式组 不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 类比 转化 特例 一、不等式 定义：一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫作不等式. 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 解不等式：求不等式解集的过程叫作解不等式. 一、不等式 基本事实：对称性：如果a>b，那么b<a. 传递性：如果a>b，b>c，那么a>c. 基本性质1：如果a>b，那么a±c>b±c. 基本性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc，a÷c>b÷c. 基本性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc，a÷c<b÷c. 不等式的基本性质 二、一元一次不等式 定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式 二、一元一次不等式 解法： ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为1 不要漏乘不含分母的项 不要忘记变号 注意系数的正负，确定不等号方向是否改变 二、一元一次不等式 实际应用： ①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答. 三、一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数的关系. 利用一次函数的图象可解一元一次不等式，反过来通过解一元一次不等式可确定相应一次函数值的范围对应的自变量的取值范围. 直线y=ax+b在x轴上方(或 下方)时自变量的取值范围. 求ax+b>0(或<0) (a，b是常数，a≠0)的解集. 三、一元一次不等式与一次函数 利用函数图象求不等式的解集 k1x+b1>a的解集为x>m k1x+b1<a的解集为x<m k1x+b1>k2x+b2的解集为x>n k1x+b1<k2x+b2的解集为x<n O n x y y=k1x+b1 m y=a y=k2x+b2 四、一元一次不等式组 定义：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个元一次不等式组 解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集 解不等式组：求不等式组解集的过程叫作解不等式组 四、一元一次不等式组 不等式组解集的确定 解一元一次不等式组的步骤： (1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2) 求出各个不等式的解集的公共部分； (3) 写出不等式组的解集. 同大取大，同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 数轴法 口诀法 考点1 不等式及不等式的基本性质 1. 小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电梯时，电梯因超 重而响起警示音，且这个过程中没有其他人进出，已知当电 梯乘载的重量超过 时警示音响起，且小丽、小华的体 重分别为， ，若小丽进入电梯前，电梯内已乘载 的重量为，则 的范围是( ) B A. B. C. D. 中考考法 12 2. 不等关系在生活中广泛存在.如图，, 分 别表示两位同学的身高， 表示台阶的高度.图中两人的对话 体现的数学原理是( ) A A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 中考考法 13 考点2 一元一次不等式（组）的相关概念 3. 下列是一元一次不等式组的有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.已知是关于 的一元一次不等式，则 的值为___. 4 中考考法 14 考点3 一元一次不等式（组）的解法 5.[2025南充] 不等式组的解集是，则 的取值范围是_______. 中考考法 15 6.解不等式 ，并把解集表示在数轴上. 【解】去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化成1，得 . 将原不等式的解集表示在数轴上如图. 中考考法 16 7.[2025扬州] 解不等式组 并写出它的所有负 整数解. 【解】 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 所以不等式组的解集为 ，它的所有负整数解为 , . 中考考法 17 考点4 一元一次不等式（组）与一次函数的综合应用 （第8题） 8. 如图，直线经过点 ， ，则不等式组 的解集为( ) D A. B. C. 或 D. 中考考法 18 （第9题） 9. 如图，已知直线 和 直线交于点 ， 则关于的不等式 的 解集为( ) B A. B. C. D. 中考考法 19 考点5 一元一次不等式（组）的实际应用 10. 某小区积极创建环保示范小区，决定在 小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示 牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，需购买温 馨提示牌和垃圾箱共100个. 中考考法 20 （1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为 ，求所需 的购买费用； 【解】 （元）. 所需的购买费用为7 800元. 中考考法 21 （2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过 6 300元，请列举出所有的购买方案. 设购买温馨提示牌个，则购买垃圾箱 个， 依题意，得解得 . 又为整数， 或46或47或48. 共有4种购买方案： 中考考法 22 方案1：购买温馨提示牌45个，垃圾箱55个； 方案2：购买温馨提示牌46个，垃圾箱54个； 方案3：购买温馨提示牌47个，垃圾箱53个； 方案4：购买温馨提示牌48个，垃圾箱52个. 中考考法 23 11.[2025深圳] 某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已 知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球、足球的价格 信息如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的总价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 中考考法 24 （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和 足球的单价. 【解】设每个篮球元，每个足球 元，由题意，得 或或 （三个方程组任选一个即可） 解得 每个篮球60元，每个足球50元. 中考考法 25 （2）若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不 超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少？ 最少费用是多少？ 设购买篮球个，则购买足球 个. 由题意，得，解得 ， 设购买的总费用是 元， 中考考法 26 则 ， ，随着 的增大而增大. 又且 为整数， 当时， 的值最小，最小值为540. 当购买4个篮球时，所花费用最少，最少费用为540元. 中考考法 27 思想1 整体思想 12.已知关于，的方程组 若此方程组的 解满足，则 的取值范围为____________. 【点拨】 ，得， . ， . 中考考法 28 思想2 数形结合思想 13.如图，在数轴上，点,分别表示数， ，且点 在点 的左侧. （1）求 的取值范围； 【解】 数轴上点在点 的左侧， ，解得 . 中考考法 29 （2）若点,表示的数是关于的不等式 的解，求 的整数解. 不等式的解集为，且点, 表示的数 是关于的不等式 的解， ，解得 . 又， 的整数解为0或1. 中考考法 30 $