精品解析：河南省开封市回民中学2025-2026学年第一学期七年级数学学科期末质量检测试卷

2025-2026学年第一学期七年级数学学科期末质量检测试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 开封万岁山武侠城位于河南省开封市龙亭区东京大道中段 ，是国家级景区 ，以武侠文化为主题 ，在2026年1月1日～1月3日三天，共接待游客29.3万人次，29.3万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下表中x和y两个量成比例，则m的值是（ ） x 2 4 m 12 y 6 3 5 1 A. 1.5 B. 2.5 C. 16 D. 2.4 4. 下列图形中，能用和表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 5. 在代数式，中，整式有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 6. 用代数式表示的平方与的平方的和，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中 ，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 将下列图形绕虚线旋转一周后得到的几何体是球的是（ ） A. B. C. D. 9. 对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则 （ ） A. 77 B. C. 63 D. 13 10. 下列表格中的四个数都是按照规律填写的 ，则表中x的值是 （ ） 1 4 2 6 3 8 4 10 …… a 20 2 9 3 20 4 35 5 54 b x A. 230 B. 127 C. 209 D. 219 二、填空（本大题共5小题，共15分） 11. 已知单项式与是同类项，则_________． 12. 如果代数式，那么代数式___________． 13. 有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 14. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则 ___________． 15. 若A、B、C三点在同一直线上，线段，点E，F分别是线段的中点，则线段 ___________． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，平面内有三个点A、B、D，根据下列语句作图．（保留作图痕迹，不写作法）并回答问题． （1）作射线； （2）连接、； （3）比较 （填，，），理由是 ．（用初一知识回答） 20. 某校为了深入贯彻《全国青少年学生读书行动实施方案》，开展“每天阅读一小时”“周末阅读半日”行动，保障学生每天在校有固定读书时间、有书读，学校为全体学生购进一批图书，这批图书若每班分30本，还剩80本，若每班分35本，还差40本，试用方程，求出共有多少本图书？多少个班级？ 21. 外卖小哥小张某天中午两个小时内骑电动车在东西走向的中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．具体行程（单位：）的记录如下：． （1）当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为多少千米？ （2）若小张的电动车充满电能行驶，通常每天除了中午的两个小时送餐工作，晚饭时间还有两个小时的送餐，送餐路程和中午基本相同，另外，小张每天往返家等其他的路程大概是，请问：在该电动车满电而途中不再充电的情况下，小张是否可以完成一天的行程？请说明理由． 22. 如图，点O为直线上一点． （1）如图1，若 ； （2）如图2，若，平分，平分．则 ； （3）如图3，若平分，平分，判断的大小？并写出求的过程？ （4）若把顶点与图1中的点O重合并在直线上方旋转（），在旋转的过程中，请直接写出与的数量关系． 23. 阅读材料，完成填空： 你能比较 和 的大小吗？ 为了解决问题，先把问题一般化，即比较 和 的大小（n大于或等于1，且n为正整数），然后从分析，2，3，…这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论． （1）通过计算，在横线上填“>”“<”或“=”． ①______；　　②______； ③______；　　④______； ⑤______；　　⑥______； ⑦______；　　　…… （2）由第（1）题的结果经过归纳，可以猜想和 的大小关系是______； （3）根据上面的归纳、猜想得到一般性结论，可以得到_____．（填“>”“<”或“=”） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级数学学科期末质量检测试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可得． 【详解】解：的相反数是2026， 故选：C． 2. 开封万岁山武侠城位于河南省开封市龙亭区东京大道中段 ，是国家级景区 ，以武侠文化为主题 ，在2026年1月1日～1月3日三天，共接待游客29.3万人次，29.3万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将29.3万写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：29.3万， 故选：C． 3. 下表中x和y两个量成比例，则m的值是（ ） x 2 4 m 12 y 6 3 5 1 A. 1.5 B. 2.5 C. 16 D. 2.4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系、一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．先根据表格可得，则可得，再解方程即可得． 【详解】解：∵表中和两个量的乘积为定值，且，，， ∴， ∴由表格可知，， 解得， 故选：D． 4. 下列图形中，能用和表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个大写字母来记这个角． 【详解】解：A、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用和，符合题意； B、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意； C、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意； D、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意； 故选A． 5. 在代数式，中，整式有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握整式的定义（分母中不含字母）是解题的关键．本题需根据整式的定义（整式为单项式和多项式的统称，分母中不含字母），逐一判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：整式是单项式与多项式的统称，且整式的分母中不含字母， 对各代数式判断如下： 是多项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 分母含字母，不是整式； 中分母含字母，不是整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 是单项式，属于整式； 综上，整式共有5个． 故选：C． 6. 用代数式表示的平方与的平方的和，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．先分别用代数式表示的平方、的平方，再将两者相加，由此即可得． 【详解】解：的平方可表示为，的平方可表示为， 则用代数式表示的平方与的平方的和为， 故选：C． 7. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中 ，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可得到答案：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，原式变形错误，不符合题意； B、若，则，原式变形错误，不符合题意； C、若，则，原式变形错误，不符合题意； D、若，则 （因为），原式变形正确，符合题意； 故选：D． 8. 将下列图形绕虚线旋转一周后得到的几何体是球的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．根据面动成体判断出各个图形旋转得到的立体图形即可得． 【详解】解：A、图形旋转后得到圆台，则此项不符合题意； B、图形旋转后得到圆锥，则此项不符合题意； C、图形旋转后得到球体，则此项符合题意； D、图形旋转后得到圆柱，则此项不符合题意； 故选：C． 9. 对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则 （ ） A. 77 B. C. 63 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题为新定义运算题，需根据给定的运算规则，将对应数值代入公式计算求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 10. 下列表格中的四个数都是按照规律填写的 ，则表中x的值是 （ ） 1 4 2 6 3 8 4 10 …… a 20 2 9 3 20 4 35 5 54 b x A. 230 B. 127 C. 209 D. 219 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字规律探索，由已知数据可得第n组数的左上角数字为n，进而得出每组数据中4个数之间的数量关系，即可求解． 【详解】解：观察表格可知，第n组数的左上角数字为n，左下角数字为，右上角数字为，右下角数字为， 最后一组左上角数字为a，左下角数字为，右上角数字为， ， ， 最后一组右下角的数字， 故选：C． 二、填空（本大题共5小题，共15分） 11. 已知单项式与是同类项，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：3． 12. 如果代数式，那么代数式___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．根据，将已知等式的值作为整体代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：15． 13. 有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，则可得，，由此即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，解题的关键是掌握角的和差． 根据角的和差进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若A、B、C三点在同一直线上，线段，点E，F分别是线段的中点，则线段 ___________． 【答案】8或4 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段的和差计算，根据线段中点的定义可得的长，再分两种情况：当点C在上时，则；当点C在的延长线上时，则；据此求解即可． 【详解】解：∵线段，点E，F分别是线段的中点， ∴； ∵A、B、C三点在同一直线上， ∴当点C在上时，则； 当点C在的延长线上时，则； 综上所述，线段的长为8或4， 故答案为：8或4． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）16 （2）2023 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算小括号内的减法，接着计算除法，最后计算加法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可得到答案． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 如图，平面内有三个点A、B、D，根据下列语句作图．（保留作图痕迹，不写作法）并回答问题． （1）作射线； （2）连接、； （3）比较 （填，，），理由是 ．（用初一知识回答） 【答案】（1） 作射线，如图所示： ． （2）连接、，如图所示： （3），两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了画射线、线段，两点之间线段最短，熟练掌握射线和线段的画法是解题关键． （1）根据射线的画法即可得； （2）根据线段的画法即可得； （3）根据两点之间线段最短即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，理由是两点之间线段最短， 故答案为：，两点之间线段最短． 20. 某校为了深入贯彻《全国青少年学生读书行动实施方案》，开展“每天阅读一小时”“周末阅读半日”行动，保障学生每天在校有固定读书时间、有书读，学校为全体学生购进一批图书，这批图书若每班分30本，还剩80本，若每班分35本，还差40本，试用方程，求出共有多少本图书？多少个班级？ 【答案】共有800本图书，24个班级 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该学校有x个班级，根据图书的数量不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设共有x个班级，根据题意得， ， 解得， 所以，图书总数为（本） 答：共有800本图书，24个班级． 21. 外卖小哥小张某天中午两个小时内骑电动车在东西走向的中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．具体行程（单位：）的记录如下：． （1）当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为多少千米？ （2）若小张的电动车充满电能行驶，通常每天除了中午的两个小时送餐工作，晚饭时间还有两个小时的送餐，送餐路程和中午基本相同，另外，小张每天往返家等其他的路程大概是，请问：在该电动车满电而途中不再充电的情况下，小张是否可以完成一天的行程？请说明理由． 【答案】（1） （2）小张不能完成一天的行程 理由如下： ， ∵， ∴小张不能完成一天的行程； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，有理数加法的应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把所给的行程记录相加，所得结果的绝对值即为小张距出发地的距离； （2）求出小张的总路程，再与进行比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：， 答：当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为； 【小问2详解】 略 22. 如图，点O为直线上一点． （1）如图1，若 ； （2）如图2，若，平分，平分．则 ； （3）如图3，若平分，平分，判断的大小？并写出求的过程？ （4）若把顶点与图1中的点O重合并在直线上方旋转（），在旋转的过程中，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）， 过程如下： ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； （4）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据平角的定义可得答案； （2）根据平角的定义可得的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可得答案； （3）根据角平分线的定义可得，再由平角的定义和角的和差关系可得答案； （4）分解析中的四种情况，根据角的和差关系讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∵平分，平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：当在内部时， ∵， ∴， ∵， ∴； 如图所示，当不在内部，且在内部时， ∵，， ∴， ∴； 如图所示，当在内部，且不在内部时， ∵， ∴， ∵， ∴； 如图所示，当不在内部，在内部时， ∵， ∴， ∴； 综上所述，或或． 23. 阅读材料，完成填空： 你能比较 和 的大小吗？ 为了解决问题，先把问题一般化，即比较 和 的大小（n大于或等于1，且n为正整数），然后从分析，2，3，…这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论． （1）通过计算，在横线上填“>”“<”或“=”． ①______；　　②______； ③______；　　④______； ⑤______；　　⑥______； ⑦______；　　　…… （2）由第（1）题的结果经过归纳，可以猜想和 的大小关系是______； （3）根据上面的归纳、猜想得到一般性结论，可以得到_____．（填“>”“<”或“=”） 【答案】（1）①<，②<，③>，④>，⑤>，⑥>，⑦> （2）当或2时，；当且n为正整数时， （3）> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算． （1）先计算各数，再比较大小即可； （2）根据（1）归纳结论即可； （3）根据（2）中结论作答即可． 【小问1详解】 解：①，，可知， ②，，可知， ③，，可知， ④，，可知， ⑤，，可知， ⑥，，可知， ⑦，，可知， 故答案为：①<，②<，③>，④>，⑤>，⑥>，⑦>； 【小问2详解】 解：由（1）的结果归纳可得，当或2时，；当且n为正整数时，， 故答案为：当或2时，；当且n为正整数时，； 【小问3详解】 解：因为且为正整数，根据（2）的结论，可得， 故答案为：>． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $