第9章 因式分解单元测试卷 2025-2026学年 苏科版数学八年级下册

第9章 因式分解单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个多项式中，不能因式分解的是(    ) A. B. C. D. 2.下列因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 3.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是(    ) A. B. C. D. 4.把多项式分解因式，应提取的公因式是(    ) A. B. C. D. 5.下列多项式能用公式法分解因式的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是(    ) A. B. C. D. 9.的值是(    ) A. B. C. D. 10.已知，，则式子的值为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小3分，共24分。 11.把多项式分解因式的结果是          ． 12.分解因式        ． 13.因式分解：______． 14.        ． 15.若，，则的值为________． 16.整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式：           17.若，则          ． 18.如果是的一个因式，则的值为_________． 三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 判断下列从左到右的变形中哪些是因式分解． ． 20.本小题分 因式分解． ． 21.本小题分 用简便方法计算： ． 22.本小题分 的三边，，满足，判断的形状． 已知，，是的三边长，且满足，试判断此三角形的形状． 23.本小题分 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 ． 则． 所以解得 所以另一个因式为，的值为． 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 24.本小题分 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将进行因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式． 解法二：原式． 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法． 【类比】请用分组分解法将进行因式分解 【挑战】请用分组分解法将进行因式分解 【应用】“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形若直角三角形的两条直角边长分别是和，斜边长是，小正方形的面积是根据以上信息，先将进行因式分解，再求值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】  解：选项，符合完全平方公式，可因式分解； 选项，符合平方差公式，可因式分解； 选项没有公因式，也不符合常见公式的形式，无法因式分解； 选项，提公因式即可因式分解； 故选：． 2.【答案】  解：选项：，故 A错误； 选项：，故 B正确； 选项：，故 C错误； 选项：的结果不是整式的乘积形式，不符合因式分解的定义，故 D错误． 故选：． 3.【答案】  解：：，含有因式，不符合题意； ：在实数范围内不可分解，因此不含有因式，符合题意； ：，含有因式，不符合题意； ：，含有因式，不符合题意． 故选：． 4.【答案】  【解析】要找多项式的公因式，先看系数，和的最大公约数是； 再看相同字母，两项都含字母，的最低次数是中是次，中是次，第二项含但第一项不含，所以公因式不含， 因此公因式是，对应选项C。 5.【答案】  解：选项A：不匹配完全平方公式， 不能用公式法分解因式． 选项B：不匹配完全平方公式， 不能用公式法分解因式． 选项C：不匹配完全平方公式与平方差公式， 不能用公式法分解因式． 选项D：， ， 能用公式法分解因式． 故选： 6.【答案】  【解析】解：根据题意， ， 原式， 故选：． 理解题意，得到，，再运用因式分解得到，代入计算即可求解． 本题考查了代数式的求值，因式分解的运用，熟练掌握以上知识点是关键． 7.【答案】  【解析】解：， 解得：． 故选：． 原式右边利用多项式乘多项式法则计算后与左边比较即可求解． 此题考查了因式分解十字相乘法，掌握因式分解的方法是关键． 8.【答案】  【解析】用两种方法表示大长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：根据题图可得大长方形是由个边长为的正方形，个长为宽为的长方形和个边长为的正方形组成， 大长方形的面积为， 另外大长方形可以看作一般长为宽为的长方形组成， 大长方形的面积为， 可以得到一个因式分解的等式为，故 B正确． 故选：． 9.【答案】  解： ． 故选B． 10.【答案】  解：，． ， 即． ． 故选C． 11.【答案】  【解析】本题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．先确定公因式，再提取即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解： ， 故答案为：． 13.【答案】  解：原式， 故答案为． 14.【答案】  【解析】解： ， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：因为、， 所以 16.【答案】   17.【答案】  18.【答案】  【解析】解：由条件可知当时，， 解得：， 故答案为：． 19.【答案】解：是因式分解，不是因式分解．  20.【答案】【小题】 原式． 【小题】 原式 ． 【小题】 原式 ．   21.【答案】【小题】 解： 【小题】 ．   【解析】 略  略 22.【答案】【小题】 因为， 所以， 所以， 所以或， 所以的形状是等腰三角形． 【小题】 因为， 所以． 所以． 因为，， 所以且， 所以． 所以是等边三角形．   23.【答案】解：设另一个因式为，得则所以解得所以另一个因式为，的值为．  【解析】略 24.【答案】【小题】 ． 【小题】 ． 【小题】 ，根据题图得，，原式．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $