6.2.3 向量的数乘运算 同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.3 向量的数乘运算 【基础巩固】 1．等于（ ） A． B． C． D． 2．是所在平面内的一点，满足，则（ ） A．点P在线段BC上 B．点P在线段BC的延长线上 C．点P在线段AC上 D．点P在线段AC的延长线上 3．在中，设，，那么动点的轨迹一定通过的（ ） A．重心 B．内心 C．垂心 D．外心 4．如图，D是的边AC的中点，点E在BD上，且，则（ ） A． B． C． D． 5．（多选）如图，在中，点是的上一点（不包括端点），过点的直线分别交直线，于不同的两点，且，则下列结论正确的是（ ） A． B．若是的中点，则 C．若是的中点，则 D．若，则 6．已知非零向量，满足，则______． 7．如图，在中，，E是CD的中点.设，.则_________. 8．(1)化简； (2)若，求向量. 【能力拓展】 9．已知的面积为1，为所在平面内一点，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点的三等分点，点F为BE的中点，若，则_____． 11．已知向量，不共线，且，，． (1)若，求的值； (2)若，求证：，，三点共线． 【素养提升】 12．在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是（ ） A． B． C． D． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.3 向量的数乘运算 【基础巩固】 1．等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意得：，故选：B. 2．是所在平面内的一点，满足，则（ ） A．点P在线段BC上 B．点P在线段BC的延长线上 C．点P在线段AC上 D．点P在线段AC的延长线上 【答案】D 【解析】因为，可得， 可知点为线段的中点，所以点P在线段AC的延长线上. 故选：D. 3．在中，设，，那么动点的轨迹一定通过的（ ） A．重心 B．内心 C．垂心 D．外心 【答案】A 【解析】因为，， 则 若设中的的中点为，有， 则. 所以在三角形的中线上，因此动点的轨迹必通过的重心． 故选：A． 4．如图，D是的边AC的中点，点E在BD上，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意， . 故选：D 5．（多选）如图，在中，点是的上一点（不包括端点），过点的直线分别交直线，于不同的两点，且，则下列结论正确的是（ ） A． B．若是的中点，则 C．若是的中点，则 D．若，则 【答案】B,C,D 【解析】，A错误； 若是的中点，则， 由三点共线可设，则， ∴， ∴，得，B，C正确； 设，则， ∵三点共线，∴，得，D正确； 故选：BCD. 6．已知非零向量，满足，则______． 【答案】 【解析】由，得，则，共线， 因此，整理得，而，均为非零向量，所以． 故答案为： 7．如图，在中，，E是CD的中点.设，.则_________. 【答案】 【解析】因为，且E是CD的中点， 则， 且，，所以. 故答案为：. 8．(1)化简； (2)若，求向量. 【答案】见解析 【解析】(1)； (2)因为，故. 【能力拓展】 9．已知的面积为1，为所在平面内一点，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，可得 设，则， ，又为中点，为四等分点， 所以，, 所以的面积为，故选：D 10．如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点的三等分点，点F为BE的中点，若，则_____． 【答案】 【解析】 ， 所以，，.故答案为：. 11．已知向量，不共线，且，，． (1)若，求的值； (2)若，求证：，，三点共线． 【答案】见解析 【解析】(1)若，则，即， 可得，解得，，所以. (2)若，则， 所以，， 所以，则，，三点共线． 【素养提升】 12．在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，即, 令是的中点，则,所以， 所以，所以，即. 故答案为：D. 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $