开学自测卷（中等卷）范围：七年级上册1-6章-2025-2026学年苏科版数学七年级下学期开学自测卷

2025-2026学年苏科版数学七年级下册数学开学自测卷•中等卷 建议用时：120分钟，满分：120分 检测范围：七上1-6章 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，既不是正数也不是负数的是（   ） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】B 【思路引导】本题考查正数与负数的概念，依据正数、负数的定义即可判断出结果． 【规范解答】解：A、是负数，不符合题意； B、0既不是正数也不是负数，符合题意； C、1是正数，不符合题意； D、2024是正数，不符合题意； 故选：B． 2．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式上，近12000名受阅官兵迈着英姿飒爽、气势如虹的步伐，昂首阔步通过天安门城楼，向世界彰显了新时代中国军队的强大力量与崇高形象．其中12000可用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法表示形式为，其中，n为整数，12000可表示为． 【规范解答】解：∵， ∴12000用科学记数法表示为， 故选：B． 3．单项式的次数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了单项式次数的定义，掌握单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和是解题的关键．根据单项式次数的定义求解即可． 【规范解答】解：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和， 单项式的次数为． 故选：B． 4．下列图形中有个面的棱柱是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了棱柱和棱锥，解题的关键是掌握棱柱和棱锥的定义．根据棱柱和棱锥的组成情况依次进行判断即可得． 【规范解答】解：A、是棱柱，有八个面，不符合题意； B、 是棱锥，不是棱柱，不符合题意； C、 是棱柱，有七个面，符合题意； D、 是棱锥，不是棱柱，不符合题意； 故选：C． 5．如图，点C是线段的中点，点D在线段上，且，若，则线段的长为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【思路引导】本题考查了线段中点的定义与性质，线段的和差关系，利用中点性质求出和的长度，再根据比例关系求的长度，最后分析线段组成，求出的长度． 【规范解答】解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？设人数是人，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了列一元一次方程．由人数是人，根据物价不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案． 【规范解答】解：由人数是人可得： ， 故选：A． 7．数轴上表示a，b的点如图所示， 则下面式子中正确有（   ）个 ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】本题考查了数轴上的点比较正负数的大小，根据数轴判断有理数a、b的正负性以及绝对值大小关系，再据此分析各个式子的正确性即可． 【规范解答】解：①：由数轴可知，b在原点左侧， ∴，故①正确； ②：从数轴上可以看出，b到原点的距离小于a到原点的距离，即，故②正确； ③：∵，， 而负数的平方为正数， ∴，故③错误； ④：∵，， ∴，， 又∵， ∴， 在数轴上，负数位于左侧，正数位于右侧， 比较各数：是负数且绝对值最大，故最小；b是负数但绝对值较小，次之；是正数且绝对值较小，再次之；a是正数且绝对值最大，最大， ∴顺序为：，故④正确， ∴正确结论有：①②④，共3个， 故选：C． 8．如图，点O是量角器的中心点，射线经过刻度线90，若，射线分别经过刻度线40和60，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线165；③若，则图中共有6对角互为余角．其中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了角的和差，互余和互补，解题的关键是掌握以上定义． 根据角的和差以及互余，互补的定义逐项进行判断即可． 【规范解答】解：①∵，，且， ∴， 故①正确； ②由量角器可得，， 当射线经过刻度线165时，经过刻度线145， ∴，， 此时，， 与不互补， 故②错误； ③如图所示， 由②得，， ∴， ∵射线经过刻度线90， ∴，， ∴， ∴和，和，和，和，和互为余角， 即共有6对角互为余角， 故③正确； 综上，正确的选项有①③， 故选：C． 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分． 9．若与的差是一个单项式，则 【答案】 【思路引导】本题考查同类项的定义以及有理数的乘方运算，关键是根据“两个单项式的差是单项式”判断出这两个单项式是同类项． 【规范解答】解：∵与的差是一个单项式， ∴这两个单项式是同类项， ∴得，， 则； 故答案为：． 10．大于而小于4.5的整数共有 个． 【答案】9 【思路引导】本题主要考查了有理数大小比较，根据有理数大小比较的法则，找出所有大于且小于4.5的整数即可． 【规范解答】解：大于而小于4.5的整数包括、0、1、2、3、4，共9个． 故答案为：9． 11．如果，则与的和是 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了角度的加法运算，解题的关键是掌握角度加法运算法则． 将两个角度的度数和分数分别相加，再将分数部分转换为度． 【规范解答】解：． 故答案为：． 12．若关于的一元一次方程的解是，则的值为 ． 【答案】2 【思路引导】本题主要考查了一元一次方程的解，将方程的解代入原方程，然后解关于a的一元一次方程即可． 【规范解答】解：将代入方程 ，得， 即 ， 移项得：， 两边乘以2得：， 解得：． 故答案为：2． 13．如图，已知B，M，C依次为线段上的三点，M为的中点，．若，则线段的长为 ． 【答案】18 【思路引导】本题主要考查两点间的距离，设出未知数、列方程求解即可． 【规范解答】解：设， ∵， ∴，， ∵M为的中点， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：18． 14．已知的余角是，的补角是，则 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【思路引导】本题考查了与余角、补角有关的计算，根据余角和补角的定义，分别求出和的度数，再比较大小即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：因为的余角是， 所以， 因为的补角是， 所以， 因此， 故答案为：． 15．如图，在直线上取一点，向上作一条射线，使，将一直角三角板顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中．将图中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中第 秒时，边所在直线恰好与射线平行． 【答案】2或20 【思路引导】本题考查了平行线的性质，角的和差计算； 设旋转时间为t，分两种情况，分别画出图形，求出对应的旋转角度，进而计算即可． 【规范解答】解：设旋转时间为t， 分两种情况： ①如图1， ∵，， ∴， ∴， ∴秒； ②如图2，反向延长至点D， ∵，， ∴， ∴此时旋转的角度为： ， ∴秒； 综上，在旋转的过程中第2秒或第20秒时，边所在直线恰好与射线平行， 故答案为：2或20． 16．数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若代数式的最小值是3，则 ． 【答案】或1/1或 【思路引导】本题考查数轴、绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键；利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上两点之间的距离问题，通过距离最小值的条件建立方程求解． 【规范解答】解：代数式表示数轴上点x到点2和点的距离之和，其最小值等于点2与点之间的距离，即． 已知最小值为3，因此， 即或， 解得或． 故答案为或1． 三、解答题：本大题共11小题，共88分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17．（本题6分）计算：． 【答案】 【思路引导】本题考查了含乘方的有理数混合运算，求一个数的绝对值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先计算乘方、绝对值、乘法，再计算加减． 【规范解答】解： ． 18．（本题6分）解方程： 【答案】 【思路引导】本题主要考查了解一元一次方程．去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可求解． 【规范解答】解： 19．（本题6分）已知，B是多项式，且，小明通过正确计算，得． (1)试求多项式B； (2)若多项式B的值与y的取值无关，求此时x的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题主要考查整式的加减混合运算，整式的加减中的无关型问题，绝对值和平方的非负性等知识点，熟练掌握整式的加减混合运算法则是做题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则，即可解答； （2）先将多项式B进行整理，再根据多项式B的值与字母y的取值无关，列式求解即可； （3）根据绝对值和平方的非负性进行解答即可． 【规范解答】（1）解：由题意可得，， 即 ． （2）解： ，且多项式B的值与y的取值无关， ， 解得，． 答：此时x的值为． （3）解： ， 根据绝对值和平方的非负性可得，，， 解得，，． ， 当，时， ． 答：的值为． 20．（本题6分）用几个相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在网格中分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． (2)如果保持从正面、左面看到的形状图都不变，最多可以再添加_____个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)3 【思路引导】本题考查了从不同方向看几何体． （1）从正面看有三列，第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有2个正方形；从左面看有两列，第一列有2个正方形，第二列有3个正方形； （2）根据从正面、左面看到的形状图分析即可． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，可得最多可以再添加个小立方块 故答案为：． 21．（本题8分）初一（1）班的学生为了筹备班级元旦活动到超市购买橙子，超市有促销活动，如果一次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下： 原价 优惠价 每千克价格 3元 2.5元 （1）班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克．若两次共付费126元，则（1）班学生第一次、第二次分别购买橙子多少千克？ 【答案】 第一次购买12千克，第二次购买36千克 【思路引导】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先根据题意说明（1）班购买第一次不超过30千克，第二次购买超过30千克，再设第一次购买x千克，则第二次购买千克，根据题意列出方程，并求出解即可． 【规范解答】解：∵，且第二次购买数量多于第一次， ∴（1）班购买第一次不超过30千克，第二次购买超过30千克， 设第一次购买x千克，则第二次购买千克，根据题意，得 ， 解得，． 所以（1）班学生第一次购买12千克，第二次购买36千克． 22．（本题8分）如图，点O是直线上的一点，射线在直线的上方，射线在直线的下方，且平分， ． (1)请写出的一个余角． (2)若，求的度数． (3)若，求的度数． 【答案】(1)（或） (2) (3) 【思路引导】本题主要考查几何中角度的和差计算，角平分线的定义，互余的概念及计算． （1）根据余角的概念，结合图形求解即可； （2）根据同角的余角相等得到，再根据角平分线的定义即可求解； （3）根据题意得到，结合题意得到，根据平角等于列式求解即可． 【规范解答】（1）解：∵， ∴， ∴的一个余角是（或）； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3）解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， 解得，， ∵， ∴． 23．（本题8分）2025年5月，一场平台巨额补贴掀起的外卖大战，席卷了整个茶饮市场．在内坑街某奶茶店负责送外卖的张阿姨，接受了平均每天计划完成60单的外卖任务．然而，在实际工作中，受天气、交通情况等因素影响，每日送出的外卖量常与计划送出的量相比有出入，下表是张阿姨某周（按5天工作日计算）的送外卖单数情况记录（超出部分记为“+”、不足部分记为“-”，单位：单）． 星期 一 二 三 四 五 实际每天的送出量与计划量的差值/单 (1)张阿姨本周实际送出的外卖量最多的一天是星期___________，最少的一天是星期___________； (2)求张阿姨本周实际送出的外卖量； (3)该奶茶店实行每日计件工资制，每单的配送费为4元，以每天送60单为标准．若超额完成任务，则超过部分每单另奖0.5元；每少1单则倒扣1元．求张阿姨本周的总工资． 【答案】(1)五，一 (2)张阿姨本周实际送出外卖329单 (3)张阿姨本周的总工资为1327元 【思路引导】本题考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，解题关键是正确列式计算． （1）根据表中数据求解； （2）60乘以5加上表中数据的和即可； （3）分别求出各天的工资，再加即可． 【规范解答】（1）解：根据表中数据可得， 张阿姨本周实际工作量最多的一天是星期五，最少的一天是星期一， 故答案为：五，一； （2）解：张阿姨本周实际工作量为（单）， 答：张阿姨本周实际送出外卖329单； （3）解：周一：元 周二：元 周三：元 周四：元 周五：元 本周工资：元 答：张阿姨本周的总工资为1327元． 24．（本题6分）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们也是分数． (1)请把下列有限小数写成分数的形式：________，________． (2)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．应该怎样写呢？ 我们以无限循环小数为例进行说明： 解：设，则 等式两边同时乘以10得，即： 解得，则 请模仿该例，将写成分数的形式．（要求写出解答过程） 【答案】(1)；； (2)，过程解解析 【思路引导】本题主要考查了小数化分数，一元一次方程的应用： （1）根据小数化分数的方法求解即可； （2）设，则，据此仿照题干建立方程求解即可． 【规范解答】（1）解：，； （2）解：设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．（本题10分）如图1所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图2、3所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示． (1)如图2所示，点、、在同一直线上，点、、在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分面积的差为（用含、的代数式表示）； (2)如图3所示，点、、、在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为，． ①的长度为（用、、的代数式表示）； ②当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，那么、必须满足什么条件？ 【答案】(1) (2)① ； ② 【思路引导】本题主要考查整式的混合运算的应用，根据题意列出整式，熟练掌握整式的混合运算法则是关键． （1）先分别表示出阴影部分的长和宽，进而分别表示出阴影的面积，然后作差求解即可； （2）①根据即可求解； ②先求出，进而即可得到结论． 【规范解答】（1）解：记左上角阴影部分的面积为，右下角阴影部分的面积为， 左上角阴影部分长方形的长为，宽为， ， 右下角阴影部分长方形的长为，宽为， ， ， 故答案为：； （2）解：①； 故答案为：； ②：右下角与左上角的阴影部分的面积的差为， ∵当的长度变化时，按照同样的放置方式，如果的值始终保持不变， ． 26．（本题12分）如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板 的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与射线都在直线的上方． (1)如图1，的度数为_______； (2)如图2，将图1中的三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，设运动时间为秒． ①当 时，是直角； ②运动的过程中，用含的代数式表示的度数． 【答案】(1) (2)①；② 【思路引导】本题考查角的和差计算，一元一次方程的应用； （1）根据求解即可； （2）①根据题意列方程求解即可； ②分和两种情况求解． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴． 故答案为：； （2）解：①由题意得，解得：． 故答案为：6； ②(秒)， 当时， ； 当时， 综上所述：运动的过程中，的度数为． 27．（本题12分）阅读材料：我们知道的几何意义是数轴上表示的点与原点的距离．类似的，若数轴上表示点，点的数分别是，，则，两点间的距离．如图1，数轴上点A表示的数为，点表示的数为． (1)，两点间的距离______； (2)设点表示的数为，满足时，求的值； (3)如图2，点从点B以每秒1个单位速度向右运动，若为的中点，点为的中点， ______； 若点从点以每秒个单位速度向右运动，整个运动过程中始终有，求点表示的数． 【答案】(1)； (2)或； (3) ； 点表示的数为或． 【思路引导】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，一元一次方程的实际应用． （1）用点表示的数减去点A表示的数，即可得，两点间的距离； （2）根据题意可得，可得，即可得的值； （3）设运动时间为，可得，，即可得；设运动时间为，点所走的路程，点所走的路程，根据运动过程，按照当，相遇前和相遇后进行分类讨论，由，可得运动时间，即可得点表示的数． 【规范解答】（1）解： 由数轴可知，A，B两点间的距离， 故答案为：． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴或， 解得或． （3）解：设运动时间为， ∵点从点以每秒个单位速度向右运动， ∴点表示的数为， ∵为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 设运动时间为，点所走的路程，点所走的路程， 当点，点相遇时，，即， 当，相遇前，点在线段上时，即， ∵， ∴， 解得， 此时点表示的数为， 当，相遇前，点在延长线上时，即， ∵， ∴， 解得（舍去）， 当，相遇后，即， ∵， ∴， 解得， 此时点表示的数为． ∴点表示的数为或． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版数学七年级下册数学开学自测卷•中等卷 建议用时：120分钟，满分：120分 检测范围：七上1-6章 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，既不是正数也不是负数的是（   ） A． B．0 C．1 D．2024 2．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式上，近12000名受阅官兵迈着英姿飒爽、气势如虹的步伐，昂首阔步通过天安门城楼，向世界彰显了新时代中国军队的强大力量与崇高形象．其中12000可用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．单项式的次数为（   ） A． B． C． D． 4．下列图形中有个面的棱柱是（   ） A． B． C． D． 5．如图，点C是线段的中点，点D在线段上，且，若，则线段的长为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？设人数是人，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．数轴上表示a，b的点如图所示， 则下面式子中正确有（   ）个 ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，点O是量角器的中心点，射线经过刻度线90，若，射线分别经过刻度线40和60，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线165；③若，则图中共有6对角互为余角．其中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分． 9．若与的差是一个单项式，则 10．大于而小于4.5的整数共有 个． 11．如果，则与的和是 ． 12．若关于的一元一次方程的解是，则的值为 ． 13．如图，已知B，M，C依次为线段上的三点，M为的中点，．若，则线段的长为 ． 14．已知的余角是，的补角是，则 （填“”、“”或“”）． 15．如图，在直线上取一点，向上作一条射线，使，将一直角三角板顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中．将图中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中第 秒时，边所在直线恰好与射线平行． 16．数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若代数式的最小值是3，则 ． 三、解答题：本大题共11小题，共88分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17．（本题6分）计算：． 18．（本题6分）解方程： 19．（本题6分）已知，B是多项式，且，小明通过正确计算，得． (1)试求多项式B； (2)若多项式B的值与y的取值无关，求此时x的值； (3)若，求的值． 20．（本题6分）用几个相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在网格中分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． (2)如果保持从正面、左面看到的形状图都不变，最多可以再添加_____个小立方块． 21．（本题8分）初一（1）班的学生为了筹备班级元旦活动到超市购买橙子，超市有促销活动，如果一次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下： 原价 优惠价 每千克价格 3元 2.5元 （1）班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克．若两次共付费126元，则（1）班学生第一次、第二次分别购买橙子多少千克？ 22．（本题8分）如图，点O是直线上的一点，射线在直线的上方，射线在直线的下方，且平分， ． (1)请写出的一个余角． (2)若，求的度数． (3)若，求的度数． 23．（本题8分）2025年5月，一场平台巨额补贴掀起的外卖大战，席卷了整个茶饮市场．在内坑街某奶茶店负责送外卖的张阿姨，接受了平均每天计划完成60单的外卖任务．然而，在实际工作中，受天气、交通情况等因素影响，每日送出的外卖量常与计划送出的量相比有出入，下表是张阿姨某周（按5天工作日计算）的送外卖单数情况记录（超出部分记为“+”、不足部分记为“-”，单位：单）． 星期 一 二 三 四 五 实际每天的送出量与计划量的差值/单 (1)张阿姨本周实际送出的外卖量最多的一天是星期___________，最少的一天是星期___________； (2)求张阿姨本周实际送出的外卖量； (3)该奶茶店实行每日计件工资制，每单的配送费为4元，以每天送60单为标准．若超额完成任务，则超过部分每单另奖0.5元；每少1单则倒扣1元．求张阿姨本周的总工资． 24．（本题6分）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们也是分数． (1)请把下列有限小数写成分数的形式：________，________． (2)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．应该怎样写呢？ 我们以无限循环小数为例进行说明： 解：设，则 等式两边同时乘以10得，即： 解得，则 请模仿该例，将写成分数的形式．（要求写出解答过程） 25．（本题10分）如图1所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图2、3所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示． (1)如图2所示，点、、在同一直线上，点、、在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分面积的差为（用含、的代数式表示）； (2)如图3所示，点、、、在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为，． ①的长度为（用、、的代数式表示）； ②当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，那么、必须满足什么条件？ 26．（本题12分）如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板 的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与射线都在直线的上方． (1)如图1，的度数为_______； (2)如图2，将图1中的三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，设运动时间为秒． ①当 时，是直角； ②运动的过程中，用含的代数式表示的度数． 27．（本题12分）阅读材料：我们知道的几何意义是数轴上表示的点与原点的距离．类似的，若数轴上表示点，点的数分别是，，则，两点间的距离．如图1，数轴上点A表示的数为，点表示的数为． (1)，两点间的距离______； (2)设点表示的数为，满足时，求的值； (3)如图2，点从点B以每秒1个单位速度向右运动，若为的中点，点为的中点， ______； 若点从点以每秒个单位速度向右运动，整个运动过程中始终有，求点表示的数． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $