专题07：面积单位间的进率（知识精讲+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年三年级下册数学人教版（新教材）

专题07：面积单位间的进率 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们，大家好！今天我们来学习三年级下册数学中一个非常重要的内容——《面积单位间的进率》。在日常生活中，我们常常需要比较或计算物体表面的大小，比如课本封面有多大、教室地面需要多少块地砖等。这就需要用到面积单位。本讲义依据人教版教材编写，聚焦“平方厘米、平方分米、平方米”之间的进率关系，不超纲、不引入高年级内容。我们将通过观察、操作和推理，理解“相邻面积单位之间的进率是100”这一关键规律。学习时请多动手比划、多联系生活实际，比如用纸片拼一拼、量一量桌面。希望你们在探究中发现数学的奥秘，养成认真观察、善于思考的好习惯，成为面积小专家！让我们一起开启探索之旅吧！ 知识精讲 1. 常用的面积单位 （1）认识三个常用面积单位 平方厘米（cm²）：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 举例：大拇指指甲面大约是1平方厘米。 平方分米（dm²）：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。 举例：手掌面大约是1平方分米。 平方米（m²）：边长是1米的正方形，面积是1平方米。 举例：教室里一块地砖的面积大约是1平方米。 2. 面积单位之间的进率 （1）平方厘米与平方分米的关系 1平方分米 = 100平方厘米 推导过程：边长1分米 = 10厘米，所以面积 = 平方厘米。 即： （2）平方分米与平方米的关系 1平方米 = 100平方分米 推导过程：边长1米 = 10分米，所以面积 = 平方分米。 即： （3）进率规律总结 相邻两个面积单位之间的进率是 100。 换算方法： 高级单位 → 低级单位：乘进率（100） 低级单位 → 高级单位：除以进率（100） 3. 单位换算的实际应用 （1）换算步骤 一看：看清单位是“大变小”还是“小变大”； 二想：进率是100； 三算：乘或除100； 四写：写上正确单位。 （2）常见错误提醒 误认为进率是10（混淆长度单位与面积单位）； 换算时忘记乘或除100； 写错单位名称，如把“平方分米”写成“分米”。 4. 生活中的应用与数学思维 （1）解决实际问题 计算房间面积时，可能需要把平方米换算成平方分米； 比较两个不同单位的面积时，必须统一单位再比较。 （2）培养量感与推理能力 通过实际测量和拼摆，建立面积单位的直观感受； 学会用“推导法”理解进率，而不是死记硬背。 例题讲解 【典型例题1】 一张正方形纸片的边长是1分米，它的面积是多少平方厘米？ 解析： 边长1分米 = 10厘米 面积 = 边长 × 边长 = （平方厘米） 所以，1平方分米 = 100平方厘米 答：它的面积是100平方厘米。 【跟踪练习1】 1.3平方分米 = （  ）平方厘米 2.500平方厘米 = （  ）平方分米 【典型例题2】 教室地面有一块边长为1米的正方形地砖，这块地砖的面积是多少平方分米？ 解析： 边长1米 = 10分米 面积 = （平方分米） 所以，1平方米 = 100平方分米 答：这块地砖的面积是100平方分米。 【跟踪练习2】 1.7平方米 = （  ）平方分米 2.800平方分米 = （  ）平方米 【典型例题3】 比较大小：450平方厘米 ○ 5平方分米 解析： 先统一单位：把5平方分米换算成平方厘米 平方厘米 再比较：450平方厘米 < 500平方厘米 所以：450平方厘米 < 5平方分米 答：填“<”。 【跟踪练习3】 1. 在○里填上“>”“<”或“=” ① 600平方分米 ○ 6平方米 ② 200平方厘米 ○ 2平方分米 培优练习 一、选择题 1．1平方米比1平方分米多（    ）平方分米。 A．9 B．99 C．100 D．999 2．5000平方厘米等于（    ）平方分米。 A．0.5 B．5 C．50 D．500 3．进率是100的两个面积单位是（    ）。 A．平方米和平方厘米 B．平方米和平方分米 C．米和厘米 D．米和分米 4．李叔叔装修新房时，测量出客厅地面长8米，宽2米，预计使用边长为2分米的正方形地砖铺满客厅。需要（    ）块地砖。 A．500 B．800 C．400 D．600 5．给一块边长为60厘米的正方形木板的正反面刷油漆，刷油漆的面积是（    ）。 A．36平方厘米 B．36平方分米 C．72平方厘米 D．72平方分米 二、填空题 6．6平方米＝( )平方分米        500平方厘米＝( )平方分米 25平方分米＝( )平方厘米          200平方分米＝( )平方米 7．边长是1( )的正方形，面积是1平方分米，把它分成面积是1平方厘米的小正方形，可以分成( )个，把这些小正方形排成一行，长1( )。 8．在括号里填上合适的单位或数。 小思从地上捡起一片面积大约为3( )的树叶，她拿着叶子坐在一张长约15( )的石凳上休息，石凳面的面积大约是75( )，也就是( )平方厘米。 9．妈妈用4个边长5分米的小正方形布块，拼成了一个大的正方形桌布，这块桌布的面积是( )平方米，在桌布的四周缝上花边，花边长( )分米。 三、判断题 10．500平方厘米比50平方分米大。( ) 11．7平方分米＞70平方厘米。( ) 12．80平方分米大于800平方厘米。( ) 13．在长4分米、宽2分米的长方形中，最多可以摆80个边长是1厘米的小正方形。( ) 14．边长10厘米的正方形，面积是1平方分米。( ) 四、解答题 15．农历五月初五是我国传统节日端午节，赛龙舟、吃粽子、佩香囊等都是端午节的重要习俗。手工社团学习缝制香囊，一个香囊需要一块边长是2分米的正方形布料。用下面这块布料，最多可以缝制出多少个香囊？ 16．李叔叔家的卫生间长3米，宽18分米，准备铺上地砖。李叔叔选中了下面两种质量相当的地砖，你能帮李叔叔算一算，买哪一种方砖便宜？需要多少元？ 17．一个长方形花坛，长50分米，宽24分米。 （1）这个花坛的面积是多少平方米？ （2）在花坛的四周围一圈围栏，围栏的长度是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07：面积单位间的进率 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们，大家好！今天我们来学习三年级下册数学中一个非常重要的内容——《面积单位间的进率》。在日常生活中，我们常常需要比较或计算物体表面的大小，比如课本封面有多大、教室地面需要多少块地砖等。这就需要用到面积单位。本讲义依据人教版教材编写，聚焦“平方厘米、平方分米、平方米”之间的进率关系，不超纲、不引入高年级内容。我们将通过观察、操作和推理，理解“相邻面积单位之间的进率是100”这一关键规律。学习时请多动手比划、多联系生活实际，比如用纸片拼一拼、量一量桌面。希望你们在探究中发现数学的奥秘，养成认真观察、善于思考的好习惯，成为面积小专家！让我们一起开启探索之旅吧！ 知识精讲 1. 常用的面积单位 （1）认识三个常用面积单位 平方厘米（cm²）：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 举例：大拇指指甲面大约是1平方厘米。 平方分米（dm²）：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。 举例：手掌面大约是1平方分米。 平方米（m²）：边长是1米的正方形，面积是1平方米。 举例：教室里一块地砖的面积大约是1平方米。 2. 面积单位之间的进率 （1）平方厘米与平方分米的关系 1平方分米 = 100平方厘米 推导过程：边长1分米 = 10厘米，所以面积 = 平方厘米。 即： （2）平方分米与平方米的关系 1平方米 = 100平方分米 推导过程：边长1米 = 10分米，所以面积 = 平方分米。 即： （3）进率规律总结 相邻两个面积单位之间的进率是 100。 换算方法： 高级单位 → 低级单位：乘进率（100） 低级单位 → 高级单位：除以进率（100） 3. 单位换算的实际应用 （1）换算步骤 一看：看清单位是“大变小”还是“小变大”； 二想：进率是100； 三算：乘或除100； 四写：写上正确单位。 （2）常见错误提醒 误认为进率是10（混淆长度单位与面积单位）； 换算时忘记乘或除100； 写错单位名称，如把“平方分米”写成“分米”。 4. 生活中的应用与数学思维 （1）解决实际问题 计算房间面积时，可能需要把平方米换算成平方分米； 比较两个不同单位的面积时，必须统一单位再比较。 （2）培养量感与推理能力 通过实际测量和拼摆，建立面积单位的直观感受； 学会用“推导法”理解进率，而不是死记硬背。 例题讲解 【典型例题1】 一张正方形纸片的边长是1分米，它的面积是多少平方厘米？ 解析： 边长1分米 = 10厘米 面积 = 边长 × 边长 = （平方厘米） 所以，1平方分米 = 100平方厘米 答：它的面积是100平方厘米。 【跟踪练习1】 1.3平方分米 = （  ）平方厘米 2.500平方厘米 = （  ）平方分米 答案及解析： 1. ，所以 3平方分米 = 300 平方厘米 2. ，所以 500平方厘米 = 5 平方分米 解析：平方分米是高级单位，换算成平方厘米要乘100；反之要除以100。 【典型例题2】 教室地面有一块边长为1米的正方形地砖，这块地砖的面积是多少平方分米？ 解析： 边长1米 = 10分米 面积 = （平方分米） 所以，1平方米 = 100平方分米 答：这块地砖的面积是100平方分米。 【跟踪练习2】 1.7平方米 = （  ）平方分米 2.800平方分米 = （  ）平方米 答案及解析： 1. ，所以 7平方米 = 700 平方分米 2. ，所以 800平方分米 = 8 平方米 解析：平方米和平方分米是相邻单位，进率是100，换算时注意方向。 【典型例题3】 比较大小：450平方厘米 ○ 5平方分米 解析： 先统一单位：把5平方分米换算成平方厘米 平方厘米 再比较：450平方厘米 < 500平方厘米 所以：450平方厘米 < 5平方分米 答：填“<”。 【跟踪练习3】 1. 在○里填上“>”“<”或“=” ① 600平方分米 ○ 6平方米 ② 200平方厘米 ○ 2平方分米 答案及解析： 1.① ，所以 600平方分米 = 6平方米，填“=” ② ，所以 200平方厘米 = 2平方分米，填“=” 解析：比较面积大小时，必须先换算成相同单位，再比较数值。 培优练习 一、选择题 1．1平方米比1平方分米多（    ）平方分米。 A．9 B．99 C．100 D．999 【答案】B 【分析】1平方米＝100平方分米，再用100平方分米减1平方分米即可。 【详解】1平方米＝100平方分米，100－1＝99（平方分米） 1平方米比1平方分米多99平方分米。 故答案为：B 2．5000平方厘米等于（    ）平方分米。 A．0.5 B．5 C．50 D．500 【答案】C 【分析】根据题意，1平方分米＝100平方厘米，那么5000平方厘米里面有50个100平方厘米，也就是50个1平方分米。据此解答。 【详解】根据分析，50个1平方分米是50平方分米，5000平方厘米等于50平方分米。 故答案为：C 3．进率是100的两个面积单位是（    ）。 A．平方米和平方厘米 B．平方米和平方分米 C．米和厘米 D．米和分米 【答案】B 【分析】面积单位是计算物体表面的大小的单位名称，常用的有平方米、平方分米、平方厘米；1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米。长度单位是计算物体长宽高的多少的单位名称，常用有厘米、分米、米。1米＝10分米，1分米＝10厘米。 【详解】A．根据1平方米＝100平方分米、1平方分米＝100平方厘米可知，1平方米＝10000平方厘米，所以平方米和平方厘米的进率不是100，不符合题意。 B．根据1平方米＝100平方分米可知，平方米和平方分米的进率是100，符合题意。 C．米和厘米是长度单位，不是面积单位，不符合题意。 D．米和分米是长度单位，不是面积单位，不符合题意。 故答案为：B 4．李叔叔装修新房时，测量出客厅地面长8米，宽2米，预计使用边长为2分米的正方形地砖铺满客厅。需要（    ）块地砖。 A．500 B．800 C．400 D．600 【答案】C 【分析】长方形的面积＝长×宽，代入数据算出客厅的面积。再根据1平方米＝100平方分米，把客厅的面积转换成平方分米作单位。正方形的面积＝边长×边长，算出地砖的面积。最后用客厅的面积除以地砖的面积就是需要多少块地砖。 【详解】8×2＝16（平方米） 16平方米＝1600平方分米 2×2＝4（平方分米） 1600÷4＝400（块） 所以，需要400块地砖。 故答案为：C 5．给一块边长为60厘米的正方形木板的正反面刷油漆，刷油漆的面积是（    ）。 A．36平方厘米 B．36平方分米 C．72平方厘米 D．72平方分米 【答案】D 【分析】正方形的面积＝边长×边长。由题意得，给一块边长为60厘米的正方形木板的正反面刷油漆，可以先用60乘60算出正方形木板一面的面积，然后再乘上2即可算出刷油漆的面积。最后根据100平方厘米＝1平方分米将单位转化为多少平方分米即可。 【详解】60×60×2 ＝3600×2 ＝7200（平方厘米） 7200平方厘米＝72平方分米 故答案为：D 二、填空题 6．6平方米＝( )平方分米        500平方厘米＝( )平方分米 25平方分米＝( )平方厘米          200平方分米＝( )平方米 【答案】 600 5 2500 2 【分析】根据1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，据此换算，即可解答。 【详解】6×100＝600，即6平方米＝600平方分米； 5个100平方厘米是5平方分米，即500平方厘米＝5平方分米； 25个100平方厘米就是2500平方厘米，即25平方分米＝2500平方厘米； 2个100平方分米是2平方米，即200平方分米＝2平方米。 7．边长是1( )的正方形，面积是1平方分米，把它分成面积是1平方厘米的小正方形，可以分成( )个，把这些小正方形排成一行，长1( )。 【答案】 分米/ 100 米/ 【分析】已知正方形面积＝边长×边长，因为1分米×1分米＝1平方分米，所以边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。 因为1平方分米和1平方厘米是不同的面积单位，需要进行单位换算，根据面积单位换算关系可知1平方分米＝100平方厘米。那么边长为1分米（面积为1平方分米）的正方形，要分成面积是1平方厘米的小正方形，小正方形的个数就等于大正方形的面积除以小正方形的面积，即100÷1＝100个。 已知每个小正方形面积是1平方厘米，根据正方形面积公式可知其边长为1厘米。现在有100个这样的小正方形排成一行，那么总长度就是1×100＝100厘米。又因为长度单位换算中1米＝100厘米，所以把这些小正方形排成一行，长度是1米。据此解答。 【详解】边长是1分米的正方形，面积是1×1＝1平方分米； 1平方分米＝100平方厘米 100厘米＝1米 所以，边长是1分米的正方形，面积是1平方分米，把它分成面积是1平方厘米的小正方形，可以分成100个，把这些小正方形排成一行，长1米。 8．在括号里填上合适的单位或数。 小思从地上捡起一片面积大约为3( )的树叶，她拿着叶子坐在一张长约15( )的石凳上休息，石凳面的面积大约是75( )，也就是( )平方厘米。 【答案】 平方分米/ 分米/ 平方分米/ 7500 【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，一个指甲盖的大小大约是1平方厘米，一个手掌的大小大约是1平方分米，一扇窗户的大小大约是1平方米。常用的长度单位有毫米、厘米、分米、米、千米，1分钱硬币的厚度大约为1毫米，大拇指宽度约1厘米，成年人手掌的宽度大约1分米，生活中小学生张开双臂的距离大约1米。据此来解答。 【详解】树叶的面积通常不会太大，3平方厘米对于树叶来说比较小，3平方分米（即300平方厘米）是比较符合实际树叶的大小。，所以树叶的面积大约为3平方分米。 石凳的长度，在长度单位中，分米是比较适中的单位，15分米符合石凳长度的一般认知，所以石凳长约15分米。 石凳面面积相对树叶面积较大，平方分米是合适的单位，大约是75平方分米。 因为1平方分米等于100平方厘米，所以75平方分米换算成平方厘米为7500平方厘米。 9．妈妈用4个边长5分米的小正方形布块，拼成了一个大的正方形桌布，这块桌布的面积是( )平方米，在桌布的四周缝上花边，花边长( )分米。 【答案】 1 40 【分析】先根据正方形的面积＝边长×边长，计算出每个小正方形布块的面积，再乘4，即可算出这块大正方形桌布的面积，然后再根据1平方米＝100平方分米，进行单位换算。 边长1米的正方形，面积是1平方米； 正方形的周长＝边长×4。据此解答。 【详解】5×5＝25（平方分米） 25×4＝100（平方分米） 100平方分米＝1平方米 面积1平方米的正方形，边长是1米，1米＝10分米。 10×4＝40（分米） 妈妈用4个边长5分米的小正方形布块，拼成了一个大的正方形桌布，这块桌布的面积是1平方米，在桌布的四周缝上花边，花边长40分米。 三、判断题 10．500平方厘米比50平方分米大。( ) 【答案】× 【分析】根据“1平方分米＝100平方厘米”，把500平方厘米换算成以平方分米作单位的数，再与50平方分米比较大小即可判断。 【详解】1平方分米＝100平方厘米 500平方厘米里面有5个100平方厘米，即5个1平方分米，也就是5平方分米； 500平方厘米＝5平方分米 5平方分米＜50平方分米，即500平方厘米＜50平方分米。 所以500平方厘米比50平方分米小。 原题说法错误。 故答案为：× 11．7平方分米＞70平方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】由题意得，要比较7平方分米和70平方厘米的大小，需统一单位后再比较。根据1平方分米＝100平方厘米将7平方分米转化为多少平方厘米，然后再与70平方厘米比较。 【详解】1平方分米＝100平方厘米，7×100＝700，所以7平方分米＝700平方厘米。 700平方厘米＞70平方厘米，所以7平方分米＞70平方厘米。原题说法正确。 故答案为：√ 12．80平方分米大于800平方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】由题意得，根据100平方厘米＝1平方分米先将800平方厘米转化为多少平方分米，然后再比较两个量的大小。 【详解】100平方厘米＝1平方分米，所以800平方厘米＝8平方分米。80平方分米＞8平方分米，所以80平方分米大于800平方厘米。原题说法正确。 故答案为：√ 13．在长4分米、宽2分米的长方形中，最多可以摆80个边长是1厘米的小正方形。( ) 【答案】× 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，先计算出长方形的面积，并把面积单位换算成平方厘米作单位，再计算出正方形的面积，然后再相除。 【详解】4×2＝8（平方分米） 8平方分米＝800平方厘米 1×1＝1（平方厘米） 800÷1＝800（个） 在长4分米、宽2分米的长方形中，最多可以摆800个边长是1厘米的小正方形，原题说法错误。 故答案为：× 14．边长10厘米的正方形，面积是1平方分米。( ) 【答案】√ 【分析】正方形面积＝边长×边长，先代入数字计算出这个正方形的面积是多少平方厘米，根据1平方分米＝100平方厘米，据此判断即可。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 100平方厘米＝1平方分米 边长10厘米的正方形，面积是1平方分米。原题说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 15．农历五月初五是我国传统节日端午节，赛龙舟、吃粽子、佩香囊等都是端午节的重要习俗。手工社团学习缝制香囊，一个香囊需要一块边长是2分米的正方形布料。用下面这块布料，最多可以缝制出多少个香囊？ 【答案】50个 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。先根据长方形的面积公式，计算出这块布料的面积，然后再根据正方形的面积公式计算出一个香囊需要的布料面积，然后根据1平方米＝100平方分米，统一单位，最后用总布料面积除以一个香囊需要的布料面积，即可算出这块布料最多可以缝制多少个香囊。据此解答。 【详解】2×1＝2（平方米） 2×2＝4（平方分米） 2平方米＝200平方分米 200÷4＝50（个） 答：用这块布料，最多可以缝制出50个香囊。 16．李叔叔家的卫生间长3米，宽18分米，准备铺上地砖。李叔叔选中了下面两种质量相当的地砖，你能帮李叔叔算一算，买哪一种方砖便宜？需要多少元？ 【答案】买第一种方砖便宜，需要240元。 【分析】将长3米换单位成分米，1米＝10分米，根据“长方形的面积＝长×宽”先计算卫生间地面的面积，然后分别计算两种地砖所需的数量和总价，最后比较哪种地砖更划算。 【详解】3米＝30分米 30×18＝540（平方分米） 3×3＝9（平方分米） 540÷9＝60（块） 60×4＝240（元） 2×2＝4（平方分米） 540÷4＝135（块） 135×2＝270（元） 240元＜270元 答：买第一种方砖便宜，需要240元。 17．一个长方形花坛，长50分米，宽24分米。 （1）这个花坛的面积是多少平方米？ （2）在花坛的四周围一圈围栏，围栏的长度是多少？ 【答案】（1）12平方米 （2）148分米 【分析】（1）长方形面积＝长×宽，先代入数字计算出这个花坛的面积是多少平方分米，再根据1平方米＝100平方分米，据此换算成平方米为单位。 （2）长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数字计算出花坛的周长即为围栏的长度。 【详解】（1）50×24＝1200（平方分米） 1200平方分米＝12平方米 答：这个花坛的面积是12平方米。 （2）（50＋24）×2 ＝74×2 ＝148（分米） 答：围栏的长度是148分米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $