专题06：加减法各部分间的关系（知识精讲+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年二年级下册数学人教版（新教材）

专题06：加减法各部分间的关系 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们，大家好！今天我们一起来探索二年级下册数学中一个非常有趣的“秘密”——《加减法各部分间的关系》。你有没有想过，加法和减法就像一对“好朋友”，它们之间藏着许多有趣的联系？比如，知道两个数的和与其中一个加数，就能轻松找到另一个加数；或者，通过加法可以验算减法是否正确。本讲义严格依据人教版教材编写，不超纲、不引入复杂概念，从具体的加减法算式出发，帮助大家发现“和、加数、被减数、减数、差”之间的奇妙关系。我们将通过观察、比较、归纳等方法，理解“减法是加法的逆运算”这一核心规律。学习时请多观察算式的变化，多动手验证，比如用加法检查减法结果。希望你们在轻松的探索中，学会灵活运用这些关系解决未知数问题，成为会思考、会推理的数学小侦探！ 知识精讲 1. 加法各部分间的关系 加法的定义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。例如：350+280=630。 各部分名称：相加的两个数叫做加数，加得的结果叫做和。关系式：加数+加数=和。 核心关系： 和=加数+加数（例如：350+280=630）。 加数=和-另一个加数（例如：630-350=280，630-280=350）。 2. 减法各部分间的关系 减法的定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。例如：630-350=280。 各部分名称：在减法算式中，减号前面的数叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的结果叫做差。关系式：被减数-减数=差。 核心关系： 差=被减数-减数（例如：630-350=280）。 减数=被减数-差（例如：630-280=350）。 被减数=减数+差（例如：350+280=630）。 3. 加法与减法的互逆关系 互逆原理：减法是加法的逆运算。例如：由350+280=630，可以推出630-350=280和630-280=350。 验算方法： 加法验算：交换两个加数的位置再算一遍，或用“和-一个加数=另一个加数”来检查。 减法验算：用“差+减数”看是否等于“被减数”，或用“被减数-差”看是否等于“减数”。 4. 求未知数 求加数：已知和与一个加数，用“和-已知加数=未知加数”。例如：□+280=630，□=630-280=350。 求被减数或减数： 求被减数：用“差+减数”。例如：□-350=280，□=280+350=630。 求减数：用“被减数-差”。例如：630-□=280，□=630-280=350。 5. 解决简单的实际问题 求总数：用加法。例如：小明有350元，妈妈又给了280元，现在一共有多少元？350+280=630（元）。 求部分数：用减法。例如：一共有630元，买书花了350元，还剩多少元？630-350=280（元）。 例题讲解 【典型例题1】 根据350+280=630，直接写出两道减法算式。 解析：利用“和-一个加数=另一个加数”的关系，可以写出： 630-350=280 630-280=350 【跟踪练习1】 根据420+190=610，直接写出两道减法算式。 答案及解析： 610-420=190 610-190=420 解析：和是610，两个加数分别是420和190，用和减去其中一个加数，就得到另一个加数。 【典型例题2】 根据630-350=280，写出一道加法算式和一道减法算式。 解析：利用减法各部分间的关系： 加法算式：350+280=630（被减数=减数+差）。 减法算式：630-280=350（减数=被减数-差）。 【跟踪练习2】 根据500-240=260，写出一道加法算式和一道减法算式。 答案及解析： 加法算式：240+260=500 减法算式：500-260=240 解析：被减数500等于减数240与差260的和；减数240等于被减数500减去差260。 【典型例题3】 在括号里填上合适的数：（ ）- 280 = 150。 解析：这是求被减数，根据“被减数=减数+差”，列式：280+150=430。所以括号里填430。 【跟踪练习3】 在括号里填上合适的数：600 - （ ）= 240。 答案及解析：600-（360）=240。这是求减数，根据“减数=被减数-差”，列式：600-240=360。 培优练习 一、选择题 1．妈妈带了200元去超市购物，选的商品有一袋37元的大米，一桶39元的油，一台102元的电风扇。下面的情况，估算比精确计算更有意义的是（    ）。 A．营业员将每种商品的价格输入收款机时 B．妈妈考虑带的钱够不够时 C．妈妈被告知要付多少钱时 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据生活常识，以及估算与精确计算的意义，逐项分析即可作出选择。 【详解】A.营业员将每种商品的价格输入收款机时，属于精确计算，不合题意； B.妈妈考虑带的钱够不够时，可以采用估算，符合题意； C.妈妈被告知要付多少钱时，属于精确计算，不合题意； D.因为B选项符合题意，所以D选项错误。 故答案为：B 2．估算369＋279的结果，下面正确的是（    ）。 A．不到500 B．不到600 C．不到700 D．700多一点 【答案】C 【分析】根据三位数的加法估算，将两个加数估成相近的整十数或整百数，相加即可求出估算的结果，据此估算369＋279的结果后选择即可。 【详解】369＋279≈400＋300＝700，369＜400，279＜300，369＋279＜700 正确的是不到700。 故答案为：C 3．如果一个减法算式中，减数＋差＝80，那么被减数＋减数＋差＝（    ）。 A．40 B．160 C．200 D．240 【答案】B 【分析】根据题意，明确被减数＝减数＋差，则被减数＋减数＋差＝2×（减数＋差）。已知一个减法算式中，减数＋差＝80，2×80＝160，则被减数＋减数＋差＝160。以此选择即可。 【详解】减数＋差＝80 2×80＝160 如果一个减法算式中，减数＋差＝80，那么被减数＋减数＋差＝160。 故答案为：B 4．在数射线上有三个点a、b、c，那么下面几个算式中差最小的是（    ）。 A．a－b B．c－b C．a－c D．b＋c 【答案】C 【分析】射线上点的大小是0＜b＜c＜a，a－b＝线段ba，c－b＝线段bc，a－c＝线段ac，两点间的距离越近，差越小，线段ba＞线段bc＞线段ac，因此a－b＞c－b＞a－c，b＋c是和不是差不符合题意，据此可得出。 【详解】由分析得出，a－c是算式中差最小的。 故答案为：C 5．根据□－○＝☆，○＋☆＝△。以下不正确的是（    ）。 A．○＋☆＝□ B．□＝△ C．○＝☆＋△ D．☆＝△−○ 【答案】C 【分析】加法各部分之间的关系：加数＋加数＝和；加数＝和－另一个加数；被减数＝减数＋差；减数＝被减数－差。○＋☆＝□，○＝△－☆，☆＝△－○。据此分析解答。 【详解】A．○＋☆＝□，因为□－○＝☆，所以○＋☆＝□，此选项正确； B．□＝△，因为○＋☆＝□，○＋☆＝△所以□＝△，此选项正确； C．○＝☆＋△，因为○＋☆＝△，所以○＝△－☆，此选项不正确； D．☆＝△−○，因为○＋☆＝△，所以☆＝△－○，此选项正确。 故答案为：C 二、填空题 6．两个加数的和是506，一个加数是257，另一个加数是( )。 【答案】249 【分析】根据加法运算里“和与加数”的基本关系——“和减去其中一个加数，结果就是另一个加数”，已知两个数相加的和是506，其中一个加数是257，那用506减去257，就能算出另一个加数是249。 【详解】 另一个加数是249。 7．已知A－B－C＝241，且B＋C＝63，那么A＝( )。 【答案】304 【分析】先利用减法的性质把A－B－C＝241写成A－（B＋C）＝241，再把B＋C＝63代入，然后根据“被减数＝减数＋差”求出A。 【详解】A－B－C＝241 A－（B＋C）＝241 A－63＝241 A＝241＋63 A＝304 8．一台电冰箱3998元，大约是( )元；一台电脑5226元，大约是( )元。这台电脑比这台电冰箱大约贵( )元。 【答案】 4000 5200 1200 【分析】求一个数的近似数，通常采用四舍五入法，将数近似到整千或整百数，求两种商品价格的差值，用电脑的近似数减去电冰箱的近似数即可； 电冰箱价格是3998元，因为3998接近4000，所以，即一台电冰箱大约是4000元； 电脑价格是5226元，因为5226接近5200（或5000，根据近似精度要求，这里取5200更合适），所以，即一台电脑大约是5200元； 用电脑的近似数减去电冰箱的近似数，即1200元，所以这台电脑比这台电冰箱大约贵1200元。 【详解】 （元） 所以一台电冰箱3998元，大约是4000元；一台电脑5226元，大约是5200元，这台电脑比这台电冰箱大约贵1200元。 9．一副围棋295元，一副国际象棋199元，小华要买这两种棋各一副约需要准备( )元，如果用微信支付，一共要支付( )元。 【答案】 500 494 【分析】求大约需要多少钱，可以用估算解题，将数估算成较接近的整百数，然后加起来即可解答；如果用微信支付，就用一副围棋的钱数加上一副国际象棋的钱数即可解答。 【详解】295≈300 199≈200 300＋200＝500（元） 295＋199＝494（元） 所以，一副围棋295元，一副国际象棋199元，小华要买这两种棋各一副约需要准备500元，如果用微信支付，一共要支付494元。 10．在估算697＋152时，可以把697看成( )，把( )看成150，估算结果是( )。 【答案】 700 152 850 【分析】由题意得，估算697＋152时，因为697比较接近700，152比较接近150，所以可以把697看成700，把152看成150，然后直接口算出结果。 【详解】697≈700，152≈150 700＋150＝850 在估算697＋152时，可以把697看成700，把152看成150，估算结果是850。 三、判断题 11．根据40＋76＝116，可知116－76＝40。( ) 【答案】 √ 【分析】根据加法和减法的互逆关系，若成立，则必然成立。本题中，为已知正确等式，因此符合减法作为加法逆运算的定义。 【详解】因为，根据减法是加法的逆运算，可得，所以原题干说法正确。 故答案为：√ 12．796不满800，189不满200，796加189的和一定不满1000。( ) 【答案】√ 【分析】将三位数看作与之相近的整百数或整百整十数进行估算，再与1000比较大小，判断原说法是否正确。 【详解】将796估算为800，189估算为200， 800＋200＝1000 因为796＜800，189＜200，所以796＋189＜800＋200，即796＋189＜1000，所以796加189的和一定不满1000，原题说法正确。 故答案为：√ 13．508－396的差约是200。( ) 【答案】× 【分析】在估算减法时，通常将被减数和减数四舍五入到整百数。508可以看作500；396可以看作400。用500减400算出差大约是多少，再判断。 【详解】估算508－396时，508≈500，396≈400，500－400＝100。100≠200，所以“508－396的差约是200”是错误的。 故答案为：× 14．估算497＋201的结果大约是700。( ) 【答案】√ 【分析】估算497＋201时，将两个加数分别看作最接近的整百数：497接近500，201接近200，再将两者相加即可计算出估计结果。 【详解】把497看作500，201看作200 500＋200＝700 所以估算497＋201的结果大约是700。 故答案为：√ 15．估算得到的和一定比实际的和大。( ) 【答案】× 【分析】在估算加法时，通常采用“四舍五入”法，估算的结果可能比实际和大，也可能比实际和小，或者相等。例如：估算18＋19时，将18看作20，19看作20，估算和为20＋20＝40；实际和为18＋19＝37。40＞37，估算和比实际和大。再如：估算23＋34时，将23看作20，34看作30，估算和为20＋30＝50；实际和为23＋34＝57。50＜57，估算和比实际和小。 【详解】在估算加法时，通常采用“四舍五入”法，估算的结果可能比实际和大，也可能比实际和小，或者相等。因此，估算得到的和不一定比实际的和大。 故答案为：× 四、解答题 16．一艘船可以载460人，两个旅行团分别有247名和196名游客，这两个旅行团同时乘坐这艘船，能坐下吗？用估算的方法解答。 【答案】能坐下 【分析】要判断两个旅行团能否同时坐下，需要估算两个旅行团的总人数，再和船的载客量460人比较。 估算时，把人数往大的整十数或整百数凑，这样如果估算的总人数都不超过460，实际人数肯定也不超过。247接近250，把247看作250；196接近200，把196看作200。然后把两个数相加后再与460比较即可。 【详解】把247看作250，把196看作200。 250＋200＝450（人） 450＜460 答：这两个旅行团同时乘坐这艘船能坐下。 17．妈妈花498元买了一件上衣，花203元买了一条裤子，买这两件衣服大约花了多少钱？ 【答案】700元 【分析】根据加法的意义，一件上衣花的钱加一条裤子花的钱，计算时把498看作500，203看作200估算，即可求出买两件衣服大约花的钱。 【详解】498＋203 ≈500＋200 ＝700（元） 答：买这两件衣服大约花了700元。 18．某小区的共享单车停放点，早上有158辆共享单车，上午被骑走99辆，下午又运来35辆。现在停放点有多少辆共享单车？ 【答案】94辆 【分析】用共享单车停放点早上原来停放的共享单车的数量减去上午骑走的数量，再加上下午又运来的数量，即可求出现在停放点有的共享单车数量，据此解答即可。 【详解】（辆） （辆） 答：现在停放点有94辆共享单车。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06：加减法各部分间的关系 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们，大家好！今天我们一起来探索二年级下册数学中一个非常有趣的“秘密”——《加减法各部分间的关系》。你有没有想过，加法和减法就像一对“好朋友”，它们之间藏着许多有趣的联系？比如，知道两个数的和与其中一个加数，就能轻松找到另一个加数；或者，通过加法可以验算减法是否正确。本讲义严格依据人教版教材编写，不超纲、不引入复杂概念，从具体的加减法算式出发，帮助大家发现“和、加数、被减数、减数、差”之间的奇妙关系。我们将通过观察、比较、归纳等方法，理解“减法是加法的逆运算”这一核心规律。学习时请多观察算式的变化，多动手验证，比如用加法检查减法结果。希望你们在轻松的探索中，学会灵活运用这些关系解决未知数问题，成为会思考、会推理的数学小侦探！ 知识精讲 1. 加法各部分间的关系 加法的定义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。例如：350+280=630。 各部分名称：相加的两个数叫做加数，加得的结果叫做和。关系式：加数+加数=和。 核心关系： 和=加数+加数（例如：350+280=630）。 加数=和-另一个加数（例如：630-350=280，630-280=350）。 2. 减法各部分间的关系 减法的定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。例如：630-350=280。 各部分名称：在减法算式中，减号前面的数叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的结果叫做差。关系式：被减数-减数=差。 核心关系： 差=被减数-减数（例如：630-350=280）。 减数=被减数-差（例如：630-280=350）。 被减数=减数+差（例如：350+280=630）。 3. 加法与减法的互逆关系 互逆原理：减法是加法的逆运算。例如：由350+280=630，可以推出630-350=280和630-280=350。 验算方法： 加法验算：交换两个加数的位置再算一遍，或用“和-一个加数=另一个加数”来检查。 减法验算：用“差+减数”看是否等于“被减数”，或用“被减数-差”看是否等于“减数”。 4. 求未知数 求加数：已知和与一个加数，用“和-已知加数=未知加数”。例如：□+280=630，□=630-280=350。 求被减数或减数： 求被减数：用“差+减数”。例如：□-350=280，□=280+350=630。 求减数：用“被减数-差”。例如：630-□=280，□=630-280=350。 5. 解决简单的实际问题 求总数：用加法。例如：小明有350元，妈妈又给了280元，现在一共有多少元？350+280=630（元）。 求部分数：用减法。例如：一共有630元，买书花了350元，还剩多少元？630-350=280（元）。 例题讲解 【典型例题1】 根据350+280=630，直接写出两道减法算式。 解析：利用“和-一个加数=另一个加数”的关系，可以写出： 630-350=280 630-280=350 【跟踪练习1】 根据420+190=610，直接写出两道减法算式。 【典型例题2】 根据630-350=280，写出一道加法算式和一道减法算式。 解析：利用减法各部分间的关系： 加法算式：350+280=630（被减数=减数+差）。 减法算式：630-280=350（减数=被减数-差）。 【跟踪练习2】 根据500-240=260，写出一道加法算式和一道减法算式。 【典型例题3】 在括号里填上合适的数：（ ）- 280 = 150。 解析：这是求被减数，根据“被减数=减数+差”，列式：280+150=430。所以括号里填430。 【跟踪练习3】 在括号里填上合适的数：600 - （ ）= 240。 培优练习 一、选择题 1．妈妈带了200元去超市购物，选的商品有一袋37元的大米，一桶39元的油，一台102元的电风扇。下面的情况，估算比精确计算更有意义的是（    ）。 A．营业员将每种商品的价格输入收款机时 B．妈妈考虑带的钱够不够时 C．妈妈被告知要付多少钱时 D．以上都不对 2．估算369＋279的结果，下面正确的是（    ）。 A．不到500 B．不到600 C．不到700 D．700多一点 3．如果一个减法算式中，减数＋差＝80，那么被减数＋减数＋差＝（    ）。 A．40 B．160 C．200 D．240 4．在数射线上有三个点a、b、c，那么下面几个算式中差最小的是（    ）。 A．a－b B．c－b C．a－c D．b＋c 5．根据□－○＝☆，○＋☆＝△。以下不正确的是（    ）。 A．○＋☆＝□ B．□＝△ C．○＝☆＋△ D．☆＝△−○ 二、填空题 6．两个加数的和是506，一个加数是257，另一个加数是( )。 7．已知A－B－C＝241，且B＋C＝63，那么A＝( )。 8．一台电冰箱3998元，大约是( )元；一台电脑5226元，大约是( )元。这台电脑比这台电冰箱大约贵( )元。 9．一副围棋295元，一副国际象棋199元，小华要买这两种棋各一副约需要准备( )元，如果用微信支付，一共要支付( )元。 10．在估算697＋152时，可以把697看成( )，把( )看成150，估算结果是( )。 三、判断题 11．根据40＋76＝116，可知116－76＝40。( ) 12．796不满800，189不满200，796加189的和一定不满1000。( ) 13．508－396的差约是200。( ) 14．估算497＋201的结果大约是700。( ) 15．估算得到的和一定比实际的和大。( ) 四、解答题 16．一艘船可以载460人，两个旅行团分别有247名和196名游客，这两个旅行团同时乘坐这艘船，能坐下吗？用估算的方法解答。 17．妈妈花498元买了一件上衣，花203元买了一条裤子，买这两件衣服大约花了多少钱？ 18．某小区的共享单车停放点，早上有158辆共享单车，上午被骑走99辆，下午又运来35辆。现在停放点有多少辆共享单车？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $