专题02：数量间的乘除关系（知识精讲+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年二年级下册数学人教版（新教材）

专题02：数量间的乘除关系 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们，大家好！今天我们一起来探索二年级下册数学中一个非常有趣的秘密——《数量间的乘除关系》。你有没有想过，乘法和除法就像一对“好兄弟”，它们之间藏着许多有趣的联系？比如，买东西时算总价要用乘法，而分东西时却要用除法。本讲义严格依据人教版教材编写，不超纲、不引入复杂概念，从生活中的分糖果、摆小棒等熟悉的情境出发，帮助大家发现“每份数、份数、总数”之间的奇妙关系。我们将通过动手操作和观察对比，理解乘法是“求几个几的和”，除法是“把总数平均分”或“求一个数里包含几个另一个数”。希望你们在轻松的探索中，学会用数学的眼光观察世界，用数学的方法解决生活中的小问题，成为会思考、会发现的数学小达人！ 知识精讲 1. 乘法的意义——求几个几的和 乘法的本质：求几个相同加数的和，可以用乘法计算。例如：3个5相加，可以写成3×5=15。 数量关系式：每份数 × 份数 = 总数。例如：每盘放4个苹果，放了3盘，一共有多少个？4×3=12（个）。 生活情境：买3块橡皮，每块2元，一共多少钱？就是求3个2是多少，用乘法。 2. 除法的意义——平均分与包含分 平均分：把一个总数平均分成几份，求每份是多少。例如：把12个苹果平均分给3个小朋友，每人分几个？12÷3=4（个）。关系式：总数 ÷ 份数 = 每份数。 包含分：求一个数里包含几个另一个数。例如：12个苹果，每4个放一盘，可以放几盘？12÷4=3（盘）。关系式：总数 ÷ 每份数 = 份数。 除法是乘法的逆运算：乘法是“合起来”，除法是“分下去”，两者通过“总数”联系在一起。 3. “倍”的初步认识 “倍”的含义：一个数里面有几个另一个数，就说这个数是另一个数的几倍。例如：8里面有2个4，所以8是4的2倍。 求一个数是另一个数的几倍：用除法计算，列式：一个数 ÷ 另一个数 = 倍数。例如：15是3的几倍？15÷3=5。 求一个数的几倍是多少：用乘法计算，列式：一个数 × 倍数 = 几倍数。例如：4的3倍是多少？4×3=12。 4. 乘除法的互逆关系 乘除互逆：根据乘法算式可以写出两个除法算式。例如：3×4=12，可以推出12÷3=4，12÷4=3。 验算方法：除法可以用乘法来验算。例如：12÷3=4，可以用4×3=12来检查。 5. 解决简单的实际问题 一步问题：根据问题选择正确运算。求总数用乘法，求份数或每份数用除法。 两步问题：例如：先求总数，再平均分。需要分步思考，理清数量关系。 例题讲解 【典型例题1】 每束花有5朵，3束花一共有多少朵？ 解析：这是求3个5是多少，用乘法计算。关系式：每份数 × 份数 = 总数。5×3=15（朵）。答：一共有15朵。 【跟踪练习1】 每只小兔拔6个萝卜，4只小兔一共拔多少个萝卜？ 答案及解析：6×4=24（个）。这是求4个6是多少，用乘法。答：一共拔24个萝卜。 【典型例题2】 有18个苹果，平均分给3个小朋友，每人分几个？ 解析：这是把18平均分成3份，求每份是多少，用除法。关系式：总数 ÷ 份数 = 每份数。18÷3=6（个）。答：每人分6个。 【跟踪练习2】 24个同学跳绳，每6人一组，可以分成几组？ 答案及解析：24÷6=4（组）。这是求24里面有几个6，用除法。答：可以分成4组。 【典型例题3】 红花有8朵，黄花有2朵，红花的朵数是黄花的几倍？ 解析：求8是2的几倍，就是求8里面有几个2，用除法。8÷2=4。答：红花的朵数是黄花的4倍。 【跟踪练习3】 小明有9颗糖，小红的糖是小明的3倍，小红有多少颗糖？ 答案及解析：9×3=27（颗）。求9的3倍是多少，用乘法。答：小红有27颗糖。 培优练习 一、选择题 1．蝴蝶对环境的反应速度快，是国际公认的环境变化指示物种。小梦发现学校的花坛里有18只蝴蝶，3只蜻蜓，要求“蝴蝶的只数是蜻蜓的多少倍”就是求（    ）。 A．18里面有几个3 B．18与3的差是多少 C．把18平均分成3份，求每份是多少 D．3个18的和是多少 【答案】A 【分析】根据倍的认识可知，求一个数是另一个数的几倍，也就是求一个数里面有几个另一个数。据此选择。 【详解】由分析可得： 要求“蝴蝶的只数是蜻蜓的多少倍”，也就是求18里面有几个3。 故答案为：A 2．春分时节，部分地区还有放风筝的习俗。某商店中一个燕子风筝26元，蝴蝶风筝的价钱是燕子风筝的4倍。一个蝴蝶风筝（    ）元。 A．24 B．26 C．28 D．104 【答案】D 【分析】求一个数的几倍是多少，一个数×几，代入计算即可。 【详解】因为某商店中一个燕子风筝26元，蝴蝶风筝的价钱是燕子风筝的4倍，所以26×4＝104（元），所以一个蝴蝶风筝104元。 故答案为：D 3．王爷爷家养了30只鸭，养的鸡的只数比鸭的3倍多一些，比鸭的4倍少一些，王爷爷家可能养了（    ）只鸡。 A．80 B．110 C．120 D．130 【答案】B 【分析】已知鸭有30只，用乘法先计算鸭的3倍和4倍的数量，再根据“比鸭的3倍多一些，比鸭的4倍少一些”确定鸡的数量范围，从而选出符合条件的选项。 【详解】30×3＝90（只），30×4＝120（只）； 所以鸡的只数大于90只，小于120只。 A．80只小于90只，不符合要求； B．110只大于90只且小于120只，符合要求； C．120只等于鸭的4倍，不符合“少一些”的条件； D．130只大于120只，不符合要求。 所以王爷爷家可能养了110只鸡。 故答案为：B 4．天津海河观光路线中，双层巴士有8辆，普通观光车有32辆。普通观光车的数量是双层巴士的（    ）倍。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】已知普通观光车有32辆，双层巴士有8辆，求普通观光车的数量是双层巴士的几倍，就是求32里面包含几个8，用除法计算。 【详解】32÷8＝4 因此，普通观光车的数量是双层巴士的4倍。 故答案为：B 5．小军有6本故事书，______，小勇有多少本故事书？列式是5×6＋4＝34（本）。根据算式，选择合适的条件是（    ）。 A．小勇的故事书比小军的5倍多4本 B．小勇的故事书比小军的5倍少4本 C．小军的故事书比小勇的5倍多4本 D．小军的故事书比小勇的5倍少4本 【答案】A 【分析】小军有6本故事书，算式是“5×6＋4＝34”，其中“5×6”对应“小军的5倍”，“＋4”对应“多4本”。再看选项，选项A说“小勇的故事书比小军的5倍多4本”，正好符合“小勇的本数＝小军的本数×5＋4”的逻辑，和算式完全匹配；而B选项的“少4本”会对应减法算式，C、D选项是小军和小勇的反向倍数关系，都和算式的计算逻辑不符，所以正确条件是A。 【详解】A．小勇的故事书比小军的5倍多4本”，对应逻辑就是“小勇的本数 ＝ 小军的本数×5＋4”，正好匹配算式5×6＋4。 B．对应算式应该是“5×6－4”，不符合； C．条件是“小军的书和小勇的倍数关系”，但算式是用小军的数计算小勇的，逻辑矛盾。 D．条件是“小军的书和小勇的倍数关系”，但算式是用小军的数计算小勇的，逻辑矛盾。 故答案为：A 二、填空题 6． 的个数是( )倍。 【答案】7 【分析】一共是14个带爱心的杯子，2个透明杯子，用14除以2可以得出爱心杯子是透明杯子的7倍。 【详解】 的个数是7倍。 7．如图，的个数是的( )倍；增加( )个，的个数是的2倍；减少( )个，的个数是的2倍。 【答案】 4 2 7 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法列式计算； 已知一个数是另一个数的几倍是多少，求另一个数是多少，用除法列式解决；据此结合题意解决即可。 【详解】数一数可知，有8个，有2个， 8÷2＝4 8÷2＝4（个），4－2＝2（个） 2÷2＝1（个），8－1＝7（个） 即，的个数是的4倍；增加2个，的个数是的2倍；减少7个，的个数是的2倍。 8．如下图，三根彩带中，②号彩带长6厘米，①号彩带的长度是②号的一半，③号彩带的长度是②号的3倍。那么①号彩带长( )厘米，③号彩带长( )厘米。 【答案】 3 18 【分析】由题意得，②号彩带长6厘米，①号彩带的长度是②号的一半，直接用6除以2可以算出①号彩带的长度。③号彩带的长度是②号的3倍，直接用6乘上3即可算出③号彩带长多少厘米。 【详解】6÷2＝3（厘米） 6×3＝18（厘米） 故①号彩带长3厘米，③号彩带长18厘米。 9．花坛里有36朵牡丹花，9朵月季花，牡丹花的朵数是月季花的( )倍；菊花的朵数是月季花的3倍，菊花有( )朵。 【答案】 4 27 【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法计算，用牡丹花的数量除以月季花的数量即可解答；求一个数的几倍是多少用乘法计算，即月季花的朵数乘3即可。 【详解】36÷9＝4 9×3＝27（朵） 花坛里有36朵牡丹花，9朵月季花，牡丹花的朵数是月季花的4倍；菊花的朵数是月季花的3倍，菊花有27朵。 10．李东今年9岁，妈妈的年龄是他的4倍，奶奶的年龄是他的7倍。妈妈今年( )岁，奶奶比妈妈大( )岁。 【答案】 36 27 【分析】由题意得，李东今年9岁，妈妈的年龄是他的4倍，可以用9乘4算出妈妈的年龄。奶奶的年龄是李东的7倍，直接用9乘7算出奶奶的年龄。求奶奶比妈妈大多少岁，直接用奶奶的年龄减去妈妈的年龄即可解答。 【详解】9×4＝36（岁） 9×7＝63（岁） 63－36＝27（岁） 故妈妈今年36岁，奶奶比妈妈大27岁。 三、判断题 11．56里面有7个8，所以56是8的7倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据除法的意义，求一个数里面有几个另一个数用除法计算；求一个数是另一个数的几倍也用除法计算，据此判断。 【详解】 所以56里面有7个8，56是8的7倍。 故答案为：√ 12．3的4倍就是求3个4相加是多少。( ) 【答案】× 【分析】在乘法中，“a的b倍”表示b个a相加。本题中，“3的4倍”应表示为4个3相加，而“3个4相加”对应的是4的3倍。据此解答。 【详解】根据乘法的定义，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。3的4倍列式为3×4，表示4个3相加。而“3个4相加”列式为4＋4＋4或4×3，对应4的3倍。因此，原题说法错误。 故答案为：× 13．求6的3倍是多少和3的6倍是多少，列式一样，意义也相同。( ) 【答案】× 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。6的3倍列式为6×3，3的6倍列式为3×6，列式不同。虽然计算结果相同（均为18），但意义不同，因为“6的3倍”表示以6为基准放大3倍，“3的6倍”表示以3为基准放大6倍，描述的是不同数的倍数关系。 【详解】求6的3倍是多少，列式为6×3＝18；求3的6倍是多少，列式为3×6＝18。列式不同，意义也不同。 故答案为：× 14．小红收集了3张卡片，小明收集的卡片张数是小红的4倍，两人一共收集了12张卡片。( ) 【答案】× 【分析】根据题干，小红收集了3张卡片，小明收集的卡片张数是小红的4倍，则小明收集的卡片数量为3×4＝12（张）。两人一共收集的卡片数量应为小红收集的数量加上小明收集的数量，即3＋12＝15（张）。 【详解】3×4＝12（张） 3＋12＝15（张） 两人一共收集了15张卡片，不是12张卡片，所以题干说法错误。 故答案为：× 15．求3的4倍是多少，就是求3＋3＋3＋3是多少。( ) 【答案】√ 【分析】3＋3＋3＋3表示4个3相加，也可以表示3的4倍。根据乘法的意义，4个3相加可表示为3×4。因此，求3的4倍与求3＋3＋3＋3的结果相同。 【详解】根据倍的定义，3的4倍列式为3×4＝12。3＋3＋3＋3表示4个3相加，即3×4＝12。两者计算结果相同，原说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 16．看图列式计算。      （只） 【答案】45÷5＝9 【分析】由图可知，小鸭有45只，是小鸡的5倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，即用小鸭的只数除以5，可得到小鸡的只数，据此解答。 【详解】（只） 小鸡有9只。 17．看图列式计算。 铅笔的支数是钢笔的（    ）倍。 【答案】4 28÷7＝4 【分析】从图上可得：铅笔有28支，钢笔有7支，要求铅笔的支数是钢笔的几倍，即求28里面有几个7，根据除法的意义，用28÷7进行解答即可。 【详解】28÷7＝4 铅笔的支数是钢笔的4倍。 五、解答题 18．欢乐牧场有28只羊，是牛的4倍，牛有多少头？ 【答案】7头 【分析】根据题意，欢乐牧场有28只羊，是牛的4倍，求牛有多少头，已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，即可解答。 【详解】28÷4＝7（头） 答：牛有7头。 19．明明的风筝线比丽丽的风筝线长多少米？ 【答案】18米 【分析】由图可知，丽丽风筝线长6米，明明的风筝线是丽丽的4倍，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此求出明明的风筝线的长度，用明明风筝线的长度减去丽丽风筝线的长度，即可求出明明的风筝线比丽丽的风筝线长多少米。 【详解】6×4＝24（米） 24－6＝18（米） 答：明明的风筝线比丽丽的风筝线长18米。 20．一个羽毛球多少钱？ 【答案】6元 【分析】根据题意，已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法。用篮球的48元除以8倍即可。 【详解】48÷8＝6（元） 答：一个羽毛球6元钱。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02：数量间的乘除关系 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们，大家好！今天我们一起来探索二年级下册数学中一个非常有趣的秘密——《数量间的乘除关系》。你有没有想过，乘法和除法就像一对“好兄弟”，它们之间藏着许多有趣的联系？比如，买东西时算总价要用乘法，而分东西时却要用除法。本讲义严格依据人教版教材编写，不超纲、不引入复杂概念，从生活中的分糖果、摆小棒等熟悉的情境出发，帮助大家发现“每份数、份数、总数”之间的奇妙关系。我们将通过动手操作和观察对比，理解乘法是“求几个几的和”，除法是“把总数平均分”或“求一个数里包含几个另一个数”。希望你们在轻松的探索中，学会用数学的眼光观察世界，用数学的方法解决生活中的小问题，成为会思考、会发现的数学小达人！ 知识精讲 1. 乘法的意义——求几个几的和 乘法的本质：求几个相同加数的和，可以用乘法计算。例如：3个5相加，可以写成3×5=15。 数量关系式：每份数 × 份数 = 总数。例如：每盘放4个苹果，放了3盘，一共有多少个？4×3=12（个）。 生活情境：买3块橡皮，每块2元，一共多少钱？就是求3个2是多少，用乘法。 2. 除法的意义——平均分与包含分 平均分：把一个总数平均分成几份，求每份是多少。例如：把12个苹果平均分给3个小朋友，每人分几个？12÷3=4（个）。关系式：总数 ÷ 份数 = 每份数。 包含分：求一个数里包含几个另一个数。例如：12个苹果，每4个放一盘，可以放几盘？12÷4=3（盘）。关系式：总数 ÷ 每份数 = 份数。 除法是乘法的逆运算：乘法是“合起来”，除法是“分下去”，两者通过“总数”联系在一起。 3. “倍”的初步认识 “倍”的含义：一个数里面有几个另一个数，就说这个数是另一个数的几倍。例如：8里面有2个4，所以8是4的2倍。 求一个数是另一个数的几倍：用除法计算，列式：一个数 ÷ 另一个数 = 倍数。例如：15是3的几倍？15÷3=5。 求一个数的几倍是多少：用乘法计算，列式：一个数 × 倍数 = 几倍数。例如：4的3倍是多少？4×3=12。 4. 乘除法的互逆关系 乘除互逆：根据乘法算式可以写出两个除法算式。例如：3×4=12，可以推出12÷3=4，12÷4=3。 验算方法：除法可以用乘法来验算。例如：12÷3=4，可以用4×3=12来检查。 5. 解决简单的实际问题 一步问题：根据问题选择正确运算。求总数用乘法，求份数或每份数用除法。 两步问题：例如：先求总数，再平均分。需要分步思考，理清数量关系。 例题讲解 【典型例题1】 每束花有5朵，3束花一共有多少朵？ 解析：这是求3个5是多少，用乘法计算。关系式：每份数 × 份数 = 总数。5×3=15（朵）。答：一共有15朵。 【跟踪练习1】 每只小兔拔6个萝卜，4只小兔一共拔多少个萝卜？ 【典型例题2】 有18个苹果，平均分给3个小朋友，每人分几个？ 解析：这是把18平均分成3份，求每份是多少，用除法。关系式：总数 ÷ 份数 = 每份数。18÷3=6（个）。答：每人分6个。 【跟踪练习2】 24个同学跳绳，每6人一组，可以分成几组？ 【典型例题3】 红花有8朵，黄花有2朵，红花的朵数是黄花的几倍？ 解析：求8是2的几倍，就是求8里面有几个2，用除法。8÷2=4。答：红花的朵数是黄花的4倍。 【跟踪练习3】 小明有9颗糖，小红的糖是小明的3倍，小红有多少颗糖？ 培优练习 一、选择题 1．蝴蝶对环境的反应速度快，是国际公认的环境变化指示物种。小梦发现学校的花坛里有18只蝴蝶，3只蜻蜓，要求“蝴蝶的只数是蜻蜓的多少倍”就是求（    ）。 A．18里面有几个3 B．18与3的差是多少 C．把18平均分成3份，求每份是多少 D．3个18的和是多少 2．春分时节，部分地区还有放风筝的习俗。某商店中一个燕子风筝26元，蝴蝶风筝的价钱是燕子风筝的4倍。一个蝴蝶风筝（    ）元。 A．24 B．26 C．28 D．104 3．王爷爷家养了30只鸭，养的鸡的只数比鸭的3倍多一些，比鸭的4倍少一些，王爷爷家可能养了（    ）只鸡。 A．80 B．110 C．120 D．130 4．天津海河观光路线中，双层巴士有8辆，普通观光车有32辆。普通观光车的数量是双层巴士的（    ）倍。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．小军有6本故事书，______，小勇有多少本故事书？列式是5×6＋4＝34（本）。根据算式，选择合适的条件是（    ）。 A．小勇的故事书比小军的5倍多4本 B．小勇的故事书比小军的5倍少4本 C．小军的故事书比小勇的5倍多4本 D．小军的故事书比小勇的5倍少4本 二、填空题 6． 的个数是( )倍。 7．如图，的个数是的( )倍；增加( )个，的个数是的2倍；减少( )个，的个数是的2倍。 8．如下图，三根彩带中，②号彩带长6厘米，①号彩带的长度是②号的一半，③号彩带的长度是②号的3倍。那么①号彩带长( )厘米，③号彩带长( )厘米。 9．花坛里有36朵牡丹花，9朵月季花，牡丹花的朵数是月季花的( )倍；菊花的朵数是月季花的3倍，菊花有( )朵。 10．李东今年9岁，妈妈的年龄是他的4倍，奶奶的年龄是他的7倍。妈妈今年( )岁，奶奶比妈妈大( )岁。 三、判断题 11．56里面有7个8，所以56是8的7倍。( ) 12．3的4倍就是求3个4相加是多少。( ) 13．求6的3倍是多少和3的6倍是多少，列式一样，意义也相同。( ) 14．小红收集了3张卡片，小明收集的卡片张数是小红的4倍，两人一共收集了12张卡片。( ) 15．求3的4倍是多少，就是求3＋3＋3＋3是多少。( ) 四、计算题 16．看图列式计算。      （只） 17．看图列式计算。 铅笔的支数是钢笔的（    ）倍。 五、解答题 18．欢乐牧场有28只羊，是牛的4倍，牛有多少头？ 19．明明的风筝线比丽丽的风筝线长多少米？ 20．一个羽毛球多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $