7.1.3两条直线被第三条直线所截同步培优讲义（2知识点+5题型+过关检测）2025-2026学年七年级数学下册同步培优讲义（人教版）

7.1.3两条直线被第三条直线所截同步培优讲义 （2知识点+5题型+过关检测） 【题型1 图形中辨别同位角】 1 【题型2 图形中辨别内错角】 2 【题型3 图形中辨别同旁内角】 4 【题型4 图形中辨别两个角的关系】 5 【题型5 截线与被截线】 6 1. 理解“两条直线被第三条直线所截”的基本图形结构，能准确识别截线、被截线。 2. 掌握同位角、内错角、同旁内角的定义，能在简单图形中快速辨别这三种角，明确其位置特征。 3. 能判断图形中两个角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角或无特殊关系），提升图形识别能力。 4. 能结合图形，准确指出截线与被截线，理解三者之间的位置关联，为后续学习平行线的判定与性质奠定基础。 03 知识•梳理 知识点一、同位角、内错角、同旁内角的概念 1. 两条直线被第三条直线所截 如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1. 图1 特别说明：： ⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交． ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 2. 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图1， （1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. （2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角. （3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. 特别说明：： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角. (2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． 知识点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 角的类型 定义 位置特征（核心：找“截线”“被截线”） 简单记忆 同位角 两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，且在被截两条直线的同一方向的两个角 ① 在截线的同一侧；② 在两条被截线的同一方（上方/下方、左侧/右侧）；③ 呈“F”型（可正向、反向、旋转） 同旁同侧，形似F 内错角 两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且在被截两条直线之间的两个角 ① 在截线的两侧（一左一右）；② 在两条被截线之间；③ 呈“Z”型（可正向、反向、旋转） 截线两侧，夹在中间，形似Z 同旁内角 两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，且在被截两条直线之间的两个角 ① 在截线的同一侧；② 在两条被截线之间；③ 呈“U”型（可正向、反向、旋转） 同旁之间，形似U 易错提醒 · 判断三种角的前提：必须是“两条直线被第三条直线所截”形成的角，单独的两个角无“同位角、内错角、同旁内角”的关系。 · 区分关键：先找截线（公共截线），再看两个角相对于截线和被截线的位置，不看角的大小。 · 一个角的同位角、内错角、同旁内角可能有1个或多个，需结合图形全面识别。 04 题型•汇总 【题型1 图形中辨别同位角】 解题关键：牢记同位角“截线同侧、被截线同方向”的核心特征，无论图形如何旋转，只要满足这两个条件，且是“三线八角”中的角，即为同位角；快速识别可借助“F”型模型，简化判断过程。 【典例1】．如图，的同位角是（    ） A． B． C． D． 跟随训练1-1．下列图形中，与不属于同位角的是（   ） A． B． C． D． 跟随训练1-2．下列各图中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 图形中辨别内错角】 解题关键：内错角的核心是“截线两侧、被截线之间”，缺一不可；优先确定截线，再在两条被截线之间，找截线两侧的角，“Z”型模型可辅助排除干扰角，避免误判。 【典例2】．下列图形中，与是内错角的是（　　） A． B． C． D． 跟随训练2-1．如图，直线被直线，所截，下列是内错角的是（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 跟随训练2-2．如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（    ） A． B． C． D． 【题型3 图形中辨别同旁内角】 解题关键：同旁内角需同时满足“截线同侧”和“被截线之间”，重点区分“被截线之间”与“截线同侧”，避免只看一侧忽略另一侧；“U”型模型可快速定位，同时牢记前提是“两条直线被第三条直线所截”。 【典例3】．如图，与为同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 跟随训练3-1．如图，与互为同旁内角的角共有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 跟随训练3-2．如图，直线、被直线所截，与是同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 【题型4 图形中辨别两个角的关系】 解题关键：先统一确定每组角的截线和被截线，再逐一对照三种角的位置特征，不遗漏“无特殊关系”的情况；可按“先判同位角、再判内错角、最后判同旁内角”的顺序，避免混乱。 【典例4】．如图，与的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角 跟随训练4-1．如图，下列说法正确的是（   ） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 跟随训练4-2．如图，直线a、b被直线c所截，则下列说法错误的是（    ） A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角 【题型5 截线与被截线】 解题关键：判断截线与被截线，核心是“找公共截线”——截线是同时与两条被截线相交的直线；由角反推时，两个角的公共边必为截线，剩余两边所在直线即为被截线，牢记“交两条，是截线”的口诀。 【典例5】．如图，和是直线 ， 被直线 所截形成的 角；和是直线 ， 被直线 所截形成的 角． 跟随训练5-1．如图． （1）与是直线，被直线所截形成的 角； （2）与是直线 被直线 所截形成的 角； （3）与是直线 被直线 所截形成的 角； （4）与是直线 被直线 所截形成的 角． 跟随训练5-2．如图，与 是直线a和直线b被直线c所截的 角． 05 过关•检测 1．如图所示，与是一对（     ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 2．如图，下列说法正确的是（    ） A．和是内错角 B．和是对顶角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 3．滑雪项目图标抽象出的几何图形如图所示．有下列判断：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，下列说法不正确的是（   ） A．与是直线，被所截得的内错角 B．与是对顶角 C．和互为补角 D．与是直线，被直线所截得的同旁内角 5．如图，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，与的位置关系是（    ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 7．如图，的内错角是（   ） A． B． C． D． 8．下列正确说法的个数是（    ） ①三条直线，，，若，，则；②若，则B为的中点； ③正整数和负整数统称为整数；④同位角相等；⑤相等的两个角是对顶角； ⑥若代数式与是同类项，则的值为5． A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，直线、同时与第三条直线相交，其中与在与之间，且同时位于两侧，我们称与为一组内错角，图1中有两组内错角（另一对为与）．如图2，5条直线围成一个五角星图案，那么图2中共有（　　）组内错角． A．20 B．30 C．60 D．120 10．如图，直线截，，其中内错角有 对． 11．如图：的同旁内角是 ． 12．图中与构成同旁内角的角有 个． 13．如图，的同位角是 ；的内错角是 ；的同旁内角是 ．（每空各填一个符合要求的角） 14．如图，直线、被直线所截，则图中的内错角是 15．如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角，其中正确的有 （只填序号）． 16．如图所示，和是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？和是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？ 17．如图所示，在一个凹形图形中，下列说法都正确吗？如果不正确，请加以更正． (1)与是同旁内角，与是内错角； (2)与互为同旁内角的角只有； (3)图中没有同位角． 18．如图，淇淇把筷子的一端放入水杯中，筷子的另一端露出水面，可以看见筷子在水中会偏折，原本下端应在位置的筷子出现在了的位置，这就是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，我们所看见的筷子的位置也就发生了改变． (1)的同位角有　　　； (2)淇淇使用工具测得，，求的度数． 19．下图所示是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角跳到终点角，可以走不同的路径，例如： 路径1：； 路径2：． 试一试： (1)写出一条从起始角跳到终点角的路径； (2)从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角、同旁内角、内错角、同位角的顺序跳，能否跳到终点角？若能，写出其路径；若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.3两条直线被第三条直线所截同步培优讲义 （2知识点+5题型+过关检测） 【题型1 图形中辨别同位角】 1 【题型2 图形中辨别内错角】 2 【题型3 图形中辨别同旁内角】 4 【题型4 图形中辨别两个角的关系】 5 【题型5 截线与被截线】 6 1. 理解“两条直线被第三条直线所截”的基本图形结构，能准确识别截线、被截线。 2. 掌握同位角、内错角、同旁内角的定义，能在简单图形中快速辨别这三种角，明确其位置特征。 3. 能判断图形中两个角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角或无特殊关系），提升图形识别能力。 4. 能结合图形，准确指出截线与被截线，理解三者之间的位置关联，为后续学习平行线的判定与性质奠定基础。 03 知识•梳理 知识点一、同位角、内错角、同旁内角的概念 1. 两条直线被第三条直线所截 如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1. 图1 特别说明：： ⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交． ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 2. 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图1， （1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. （2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角. （3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. 特别说明：： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角. (2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． 知识点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 角的类型 定义 位置特征（核心：找“截线”“被截线”） 简单记忆 同位角 两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，且在被截两条直线的同一方向的两个角 ① 在截线的同一侧；② 在两条被截线的同一方（上方/下方、左侧/右侧）；③ 呈“F”型（可正向、反向、旋转） 同旁同侧，形似F 内错角 两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且在被截两条直线之间的两个角 ① 在截线的两侧（一左一右）；② 在两条被截线之间；③ 呈“Z”型（可正向、反向、旋转） 截线两侧，夹在中间，形似Z 同旁内角 两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，且在被截两条直线之间的两个角 ① 在截线的同一侧；② 在两条被截线之间；③ 呈“U”型（可正向、反向、旋转） 同旁之间，形似U 易错提醒 · 判断三种角的前提：必须是“两条直线被第三条直线所截”形成的角，单独的两个角无“同位角、内错角、同旁内角”的关系。 · 区分关键：先找截线（公共截线），再看两个角相对于截线和被截线的位置，不看角的大小。 · 一个角的同位角、内错角、同旁内角可能有1个或多个，需结合图形全面识别。 04 题型•汇总 【题型1 图形中辨别同位角】 解题关键：牢记同位角“截线同侧、被截线同方向”的核心特征，无论图形如何旋转，只要满足这两个条件，且是“三线八角”中的角，即为同位角；快速识别可借助“F”型模型，简化判断过程。 【典例1】．如图，的同位角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同位角的定义，根据“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角”进行分析即可． 【详解】解：的同位角是， 故选：A． 跟随训练1-1．下列图形中，与不属于同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同位角的识别，关键是掌握同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，位于截线的同旁，且在两条被截直线的同一侧的角称为同位角，需逐一判断每个选项中和的位置是否符合该定义． 【详解】解：选项A：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义； 选项B：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义； 选项C：与不在截线的同旁，不满足同位角“同旁同侧”的位置特征，不属于同位角； 选项D：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义； 故选：C． 跟随训练1-2．下列各图中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同位角的概念，熟练掌握同位角的概念是解题的关键； 根据同位角的概念分析是否为同位角即可． 【详解】解：已知同位角的定义：两条直线被第三条直线所截时，在截线同侧，且在被截两直线同一方向的位置上形成的两个角； A、两角不在截线同侧，不是同位角，不符合题意； B、图中所标两角不是两条直线被第三条直线所截得到的，不符合题意； C、符合同位角定义，符合题意； D、图中所标两角不是两条直线被第三条直线所截得到的，不符合题意； 故选：C ． 【题型2 图形中辨别内错角】 解题关键：内错角的核心是“截线两侧、被截线之间”，缺一不可；优先确定截线，再在两条被截线之间，找截线两侧的角，“Z”型模型可辅助排除干扰角，避免误判。 【典例2】．下列图形中，与是内错角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了内错角的识别，解题的关键是掌握内错角的定义． 根据内错角的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该选项与是同位角，不符合题意； B. 该选项与是内错角，符合题意； C. 该选项与是同旁内角，不符合题意； D. 该选项与不是内错角，不符合题意； 故选：B． 跟随训练2-1．如图，直线被直线，所截，下列是内错角的是（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 【详解】解：A、和是同位角，故此选项不符合题意； B、和不是内错角，故此选项不符合题意； C、和是内错角，故此选项符合题意； D、和是同旁内角，故此选项不符合题意； 故选：C． 跟随训练2-2．如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了内错角的定义，正确记忆相关知识点是解题关键． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义判断即可． 【详解】解：由两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角可得： A、与构成内错角，符合题意； B、与构成同旁内角，不符合题意； C、与构成同位角，不符合题意； D、与构成同旁内角，不符合题意． 故选：A． 【题型3 图形中辨别同旁内角】 解题关键：同旁内角需同时满足“截线同侧”和“被截线之间”，重点区分“被截线之间”与“截线同侧”，避免只看一侧忽略另一侧；“U”型模型可快速定位，同时牢记前提是“两条直线被第三条直线所截”。 【典例3】．如图，与为同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 根据在截线的同旁，在被截线之间的角是同旁内角进行判断即可． 【详解】解：根据同旁内角的概念可得：和是同旁内角． 故选：D． 跟随训练3-1．如图，与互为同旁内角的角共有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了对同旁内角的定义的理解和运用，根据同旁内角的定义求解即可． 【详解】解：与互为同旁内角的角有：，，，一共3个， 故选C 跟随训练3-2．如图，直线、被直线所截，与是同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．根据同旁内角的概念即可得到与是同旁内角． 【详解】解：与都在直线a、b之间，且它们都在直线c的同侧， 的同旁内角是． 故选：B． 【题型4 图形中辨别两个角的关系】 解题关键：先统一确定每组角的截线和被截线，再逐一对照三种角的位置特征，不遗漏“无特殊关系”的情况；可按“先判同位角、再判内错角、最后判同旁内角”的顺序，避免混乱。 【典例4】．如图，与的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角 【答案】D 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的辨析，根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：与的位置关系是同位角． 故选：D 跟随训练4-1．如图，下列说法正确的是（   ） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 【答案】D 【分析】本题考查了角的位置关系，熟悉掌握位置关系是解题的关键． 根据位置关系逐一判断即可． 【详解】解：A：与是同位角，故A错误； B：与是内错角，故B错误； C：与没有位置关系，故C错误； D：与是同旁内角，故D正确； 故选：D． 跟随训练4-2．如图，直线a、b被直线c所截，则下列说法错误的是（    ） A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角 【答案】D 【详解】此题主要考查了邻补角、对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义． 利用邻补角、对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可． 【分析】解：A、与是邻补角，故原说法正确； B、与是对顶角，故原说法正确； C、与是同位角，故原说法正确； D、与是同旁内角，故原说法错误； 故选：D． 【题型5 截线与被截线】 解题关键：判断截线与被截线，核心是“找公共截线”——截线是同时与两条被截线相交的直线；由角反推时，两个角的公共边必为截线，剩余两边所在直线即为被截线，牢记“交两条，是截线”的口诀。 【典例5】．如图，和是直线 ， 被直线 所截形成的 角；和是直线 ， 被直线 所截形成的 角． 【答案】，，，同旁内；，，，同位． 【分析】本题主要考查同旁内角，同位角的概念，利用同旁内角、同位角的概念进行判断填空即可． 【详解】根据题意，和是直线，被直线所截形成的同旁内角； 和是直线，被直线所截形成的同位角． 故答案为：，，，同旁内；，，，同位． 跟随训练5-1．如图． （1）与是直线，被直线所截形成的 角； （2）与是直线 被直线 所截形成的 角； （3）与是直线 被直线 所截形成的 角； （4）与是直线 被直线 所截形成的 角． 【答案】 内错 同位 同旁内 内错 【分析】本题考查的知识点是同位角，内错角，同旁内角的概念，解题关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的位置关系． （1）利用内错角的概念进行判断填空即可； （2）利用同位角的概念进行判断填空即可； （3）利用同旁内角的概念进行判断填空即可； （4）利用内错角的概念进行判断填空即可． 【详解】解：（1）与是直线，被直线所截形成的内错角； 故答案为：内错； （2）与是直线被直线所截形成的同位角； 故答案为：，，同位； （3）与是直线被直线所截形成的同旁内角； 故答案为：，，同旁内； （4）与是直线被直线所截形成的内错角． 故答案为：，，内错． 跟随训练5-2．如图，与 是直线a和直线b被直线c所截的 角． 【答案】同旁内角 【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形解答. 【详解】解：∵直线a和直线b被直线c所截， ∴与 是同旁内角， 故答案为：同旁内角. 05 过关•检测 1．如图所示，与是一对（     ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】C 【分析】本题考查了同旁内角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据同旁内角的定义作答即可． 【详解】解：与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角， 故选：C． 2．如图，下列说法正确的是（    ） A．和是内错角 B．和是对顶角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 【答案】A 【分析】本题考查了内错角，同位角，同旁内角的定义，以及对顶角的定义，解决本题的关键是熟练掌握以上相关角的定义． 根据内错角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且夹在两条被截直线之间，这样的一对角即为内错角；同位角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线同旁，又在被截两直线的同一侧，这样的一对角即为同位角；同旁内角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线同旁，并且都在被截两直线之间，这样的一对角即为同旁内角；对顶角，即一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，这样的一对角即为对顶角；由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，和是内错角，故正确； B选项，和是对顶角，和是对顶角，故错误； C选项，和是同位角，和是同位角，故错误； D选项，和是同旁内角，故错误 ． 故选：A ． 3．滑雪项目图标抽象出的几何图形如图所示．有下列判断：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解决本题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义解决此题． 【详解】解：①根据对顶角的定义（角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），与是对顶角，①正确． ②根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线同一侧的两个角是同旁内角），与是同旁内角，②正确． ③根据同旁内角的定义以及邻补角的定义，与不是同旁内角，而是邻补角，③错误． ④根据内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线两侧的两个角是内错角），与是内错角，④正确． 综上：正确的有①②④，共个． 故选：C． 4．如图，下列说法不正确的是（   ） A．与是直线，被所截得的内错角 B．与是对顶角 C．和互为补角 D．与是直线，被直线所截得的同旁内角 【答案】C 【分析】本题主要考查了内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义，熟练掌握各类角的定义并准确识别图形中的角是解题的关键． 先明确内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义，再逐一分析每个选项是否符合这些定义，从而找出不正确的说法． 【详解】解：选项，∵与是直线，被所截，且在截线两侧、被截线之间， ∴与是内错角， 故项正确，不符合题意； 选项，∵与是两条直线相交形成的对顶角， ∴与是对顶角， 故项正确，不符合题意； 选项，∵和并非由一条直线与另一条直线相交形成的邻补角，也不满足和为， ∴和不互为补角， 故项不正确，符合题意； 选项，∵与是直线，被直线所截，且在截线同侧、被截线之间， ∴与是同旁内角， 故项正确，不符合题意； 故选：． 5．如图，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同位角的定义．根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，解答即可． 【详解】解：．和不是同位角，故该选项不符合题意； ．和不是同位角，故该选项不符合题意； ．和不是同位角，故该选项不符合题意； ．和是同位角，故该选项符合题意； 故选：D． 6．如图，与的位置关系是（    ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】A 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是正确解答的关键．根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】解：与是直线、直线被直线所截的同位角， 故选：A． 7．如图，的内错角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三线八角，根据内错角的定义，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，的内错角是； 故选D． 8．下列正确说法的个数是（    ） ①三条直线，，，若，，则；②若，则B为的中点； ③正整数和负整数统称为整数；④同位角相等；⑤相等的两个角是对顶角； ⑥若代数式与是同类项，则的值为5． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的传递性、线段中点的定义、同位角、对顶角、同类项等知识点，根据相关知识点，分别判断每个说法的正确性，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，故①正确； ∵点不一定共线， ∴不一定为中点，故②错误； 正整数、负整数和0统称为整数，故③错误； 同位角不一定相等，故④错误； 相等的两个角不一定是对顶角，故⑤错误； ∵代数式与是同类项， ∴，， ∴， ∴，故⑥正确； 综上，正确说法为①⑥，共2个． 故选：A． 9．如图，直线、同时与第三条直线相交，其中与在与之间，且同时位于两侧，我们称与为一组内错角，图1中有两组内错角（另一对为与）．如图2，5条直线围成一个五角星图案，那么图2中共有（　　）组内错角． A．20 B．30 C．60 D．120 【答案】C 【分析】本题考查了求内错角，将图2分为10种情况求出一种情况的组数是解题的关键． 任意三条直线相交，可知共有六组内错角，求出5条直线任取三条的情况数，即可求出总的组数，根据内错角需三条直线才得以成立可知不存在重复情况，即可作答． 【详解】如图，任意三条直线相交， 根据内错角的定义可知与、与、与、与、与、与是内错角共六组； 设5条直线分别为a、b、c、d、e，任取三条， 则共有共10种情况， 则共有（组） ∵内错角需三条直线才得以成立， ∴不存在重复情况， 例如将移走，则均不存在，即已知与、与、与、与、与、与六组内错角不存在． 故选：C 10．如图，直线截，，其中内错角有 对． 【答案】 【分析】本题考查内错角，如果两条直线被第三条直线所截，那么位于截线的两侧，在两条被截直线之间的两个角是内错角．两条直线被第三条直线所截，可形成两对内错角，据此解决即可． 【详解】解：如图，设直线分别交，于点，， 形成的内错角有①与， ②与， ③与， ④与，共对． 故答案为：． 11．如图：的同旁内角是 ． 【答案】、、、 【分析】本题主要考查了同旁内角的定义．根据同旁内角的定义即两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角进行解答即可． 【详解】解：是同旁内角的有：、、、． 故答案为：、、、． 12．图中与构成同旁内角的角有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同旁内角的定义是解题的关键．根据同旁内角的定义解答即可． 【详解】解：与构成同旁内角的角有，，，共3个， 故答案为：3． 13．如图，的同位角是 ；的内错角是 ；的同旁内角是 ．（每空各填一个符合要求的角） 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】本题涉及到三线八角的知识，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义求解即可，“两直线被第三条直线所截，同位角位于两直线同侧，第三条直线的同旁；内错角位于两直线之间，第三条直线的两侧；同旁内角位于两直线之间，第三条直线的同侧．” 【详解】解：的同位角是；的内错角是或；的同旁内角是或或或， 故答案为：；（答案不唯一）；（答案不唯一）． 14．如图，直线、被直线所截，则图中的内错角是 【答案】 【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，图中的内错角是， 故答案为：． 15．如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角，其中正确的有 （只填序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可． 【详解】解：与是内错角，①正确； 与是同位角，②正确； 与是同旁内角，③正确； 故答案为：①②③． 16．如图所示，和是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？和是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？ 【答案】见详解 【分析】本题考查了同位角的概念及对几何图形中角度形成原理的理解，通过观察图形，可以确定出哪些直线被截以及形成的角的类型． 【详解】解：和是直线，被直线所截形成的，它们是内错角． 和是直线，被直线所截形成的，它们是同位角． 17．如图所示，在一个凹形图形中，下列说法都正确吗？如果不正确，请加以更正． (1)与是同旁内角，与是内错角； (2)与互为同旁内角的角只有； (3)图中没有同位角． 【答案】(1)正确 (2)错误，与互为同旁内角的角有和 (3)正确 【分析】此题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，根据已知图形和同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可． 【详解】（1）解：与是同旁内角，与是内错角，原说法正确； （2）解：与互为同旁内角的角有和，原说法错误； （3）解：图中没有同位角，原说法正确． 18．如图，淇淇把筷子的一端放入水杯中，筷子的另一端露出水面，可以看见筷子在水中会偏折，原本下端应在位置的筷子出现在了的位置，这就是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，我们所看见的筷子的位置也就发生了改变． (1)的同位角有　　　； (2)淇淇使用工具测得，，求的度数． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查三线八角，几何图形中角度的计算，熟练掌握同位角的定义，是解题的关键： （1）根据同位角的定义找型即可； （2）平角的定义求出的度数，再利用角的和差关系求出的度数即可． 【详解】（1）解：由图可知：的同位角有，，； 故答案为：，，； （2）∵， ∴， ∵， ∴． 19．下图所示是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角跳到终点角，可以走不同的路径，例如： 路径1：； 路径2：． 试一试： (1)写出一条从起始角跳到终点角的路径； (2)从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角、同旁内角、内错角、同位角的顺序跳，能否跳到终点角？若能，写出其路径；若不能，请说明理由． 【答案】(1)见详解 (2)能．路径见详解 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． （1）根据已知条件找出角与角之间的关系，再根据“同位角、内错角、同旁内角”的定义进行判断，找到正确的游戏路线即可． （2）根据已知条件找出角与角之间的关系，再根据“同位角、内错角、同旁内角”的定义进行判断，找到正确的游戏路线即可． 【详解】（1）解：路径为：（答案不唯一） （2）解：能． 路径为：或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $