9.1用坐标描述平面内点的位置同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.1 用坐标描述平面内点的位置 同步练习 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（   ） A． B． C． D． 3．点M在第四象限，若该点到x轴的距离是5，到y轴的距离是8，则点M的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知点到轴的距离是到轴的距离的2倍，则的值是（   ） A．8 B．17 C．17或 D．8或2 5．已知点在第三象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知点坐标为且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 7．若a为任意实数，在平面直角坐标系中，点不可能在（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 8．如果点在y轴上，那么点P的坐标为 ． 9．已知点在第四象限且，请写出一个符合条件的点坐标： ． 10．在平面直角坐标系中，已知点在轴左侧，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为 ． 11．在平面直角坐标系中，已知点和点，点在直线上且到轴的距离为2，那么点坐标为 ． 12．已知点A坐标为，若轴且，则第二象限的点B的坐标为 ． 13．过点和作直线，则直线与 （填“”或“”）轴平行． 14．若点不在任何象限内，则点的坐标为 ． 15．在平面直角坐标系中，A点的坐标为，若线段轴，且，则点B的坐标为 ． 16．在平面直角坐标系xOy中，已知，，点P在y轴上，且，则点P的坐标为 ． 三、解答题 17．如图，写出坐标系中各点的坐标．    18． 在平面直角坐标系中描出下列各点：． 19．已知平面直角坐标系内有一点． (1)当点M在x轴上时，求点M的坐标； (2)当点M在第一象限且到y轴的距离为3时，求点M的坐标； (3)若点M在第四象限且到x轴的距离是2，求的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到． (1)请在图中画出； (2)写出平移后的三个顶点的坐标； （________，________） （________，________） （________，________） 21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称，两点为“等距点”． (1)点的“短距”为___________； (2)若点的“短距”为4，求的值； (3)若，两点为“等距点”，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点在第二象限． 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，根据四个象限的特点即可求得答案． 【详解】A、点位于第一象限，该选项不符合题意； B、点位于第三象限，该选项符合题意； C、点位于第四象限，该选项不符合题意； D、点位于第二象限，该选项不符合题意． 故选：B 3．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系，熟知平面直角坐标系中各象限中点的坐标特征以及点到坐标轴的距离是解题的关键．根据点M在第四象限可知，点M的横坐标为正，纵坐标为负，结合点M到轴的距离是，到轴的距离是，即可得出答案． 【详解】解：∵点M在第四象限， ∴点M的横坐标为正，纵坐标为负， ∵点M到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点M的纵坐标是，点M的横坐标是， ∴点M的坐标是， 故选：B． 4．D 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离和解一元一次方程．根据到轴的距离等于到轴的距离的2倍列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题可知： ∴， ∴， ①当时，得：； ②当时，得， 即a的值是8或2． 故选：D． 5．D 【分析】此题考查了已知点所在是象限求参数，根据点坐标判断点所在的象限，正确理解点的坐标与点所在象限的关系是解题的关键．根据点在第三象限，得到，，即可得到点所在的象限． 【详解】解：点在第三象限内， ，， ，， 点所在的象限是：第四象限． 故选：D． 6．D 【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解即可． 【详解】由题意得： 或， 解得：或， 当时，点， 当时，点， 综上所述：或， 故选：． 【点睛】此题考查了点的坐标，解题的关键是分情况讨论点的所处象限． 7．D 【分析】本题考直角坐标系中点的特征，熟练掌握直角坐标系中点的特征是解题的关键，由于a为任意实数，故将a分情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别求得的取值范围，再将根据直角坐标系中点的特征判断即可得到答案． 【详解】解：∵为平面直角坐标系中的点， ∴当时，故，则点在第一象限， 当时，，，则点在第二象限， 当时，，，则点在第三象限， ∴点不可能在第四象限， 故选：D． 8． 【分析】根据点在y轴上，横坐标为0，建立等式解答即可． 本题考查了点在y轴上的横坐标为0，熟练掌握坐标特点是解题的关键． 【详解】解：根据题意，点在y轴上， 故， 解得， 此时， 故答案为：． 9．（答案不唯一） 【分析】根据第四象限内坐标的特征，结合横纵坐标互为相反数可得结果． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握个象限内点的坐标特征． 10． 【分析】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得：，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ， 解得：或， 当时，（舍去）， 当时，，， 点的坐标为， 故答案为：． 11．或 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律． 点A和点B的横坐标相同，直线垂直于x轴，点在直线上，故横坐标为2；点C到x轴的距离为2，故纵坐标为2或，即可得到答案． 【详解】解：由点和点可知，在直线上的横坐标相同都为， ∵点在直线上， ∴点的横坐标为2； ∵点到x轴的距离为2，即点C的纵坐标的绝对值为2，所以纵坐标为2或， ∴点C的坐标为或． 故答案为或． 12． 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知垂直于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根据垂直于x轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． 【详解】解：点A坐标为，且轴， 点B的横坐标为， 设点， ， ， 或， 点B在第二象限， 点B的坐标为， 故答案为： 13． 【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征特征．根据和的纵坐标相同，即可得到直线轴．熟练掌握与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，是解题的关键． 【详解】解：∵点和的纵坐标相同， ∴直线轴； 故答案为：． 14．或 【分析】本题主要考查了在坐标轴上点的坐标特点，根据题意可得点A在x轴上或点A在y轴上，再根据在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0进行求解即可． 【详解】解：∵点不在任何象限内， ∴点A在x轴上或点A在y轴上， ∴或， ∴或， 当时，； 当时，； ∴点A的坐标为或， 故答案为：或． 15．或 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，根据线段轴，可得点B横坐标，根据，可得点B纵坐标，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵A点的坐标为，线段轴， ∴点B横坐标为2， ∵， ∴点B纵坐标为：或， ∴点B坐标为：或， 故答案为：或． 16．或 【分析】此题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，根据题意画出图形分情况讨论，熟练的掌握坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键．根据题意，点P在y轴上，可能在y轴正半轴，也可能在y轴的负半轴，画出图形后根据三角形的面积求出点的长度，即可求出点P的坐标． 【详解】点P在y轴上时，如图； 的高点A到y轴的距离， ， ∴， 故点或． 故答案为：或． 17．，，，，， 【分析】本题考查了平面直角坐标系； 根据平面直角坐标系和各点的位置可直接写出坐标． 【详解】解：由图得：，，，，，． 18．见详解 【分析】本题主要考查了在直角坐标系中描点，建立直角坐标系，然后根据各点的坐标在直角坐标系中描出即可． 【详解】解：如下图所示： 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据点M在x轴上得到纵坐标为零，列式求解即可； （2）点M到y轴的距离为3，即横坐标的绝对值为3列式求出m，再根据点M在第一象限取舍，继而得到结果； （3）点M到x轴的距离为2，即纵坐标的绝对值为2列式求出m，再根据点M在第四象限取舍，继而代入计算即可． 【详解】（1）解：∵点M在x轴上， ∴， ∴， ∴； （2）∵点M到y轴的距离为3， ∴， 解得：或， ∴或， ∵点M在第一象限， ∴； （3）∵点M到x轴的距离是2， ∴， 解得：或， ∴或， ∵点M在第四象限， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查图形的平移作图，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将点A、B、C向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，顺次连接三点即可； （2）根据的位置写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：． 故答案为：． 21．(1)8 (2)或； (3)k的值为或． 【分析】（1）根据点B到x轴的距离为25，到y轴距离为8，结合定义即可求解； （2）根据定义可知，解绝对值方程即可求解； （3）点C到x轴的距离为，到y轴距离为3，点D到x轴的距离为，到y轴距离为4，进而分类讨论，根据“等距点”的定义列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：点到x轴的距离为25，到y轴距离为8， ∴点B的“短距”为8． 故答案为：8； （2）解：点的“短距”为4， ∵，∴， 解得或； （3）解：点到x轴的距离为，到y轴距离为3， 点到x轴的距离为，到y轴距离为4， ∵， 当时，， ∴或， 解得或（舍）． 当时，， ∴或， 解得（舍）或． 综上，k的值为或． 【点睛】本题考查了新定义问题，掌握点到坐标轴的距离、解绝对值方程，并理解新定义是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $