2.4 一元一次不等式组-课件--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 2.4 一元一次不等式组 第二章 不等式与不等式组 复习回顾 问题1：什么是一元一次不等式？ ①不等式的左右两边都是整式； ②只含有一个未知数； ③未知数的次数都是1。 问题2：如何在数轴上表示不等式的解集？ ①大于向右，小于向左； ②包含界点用实心，不包含用空心。 x ＞ a a x ≤ a a 进行新课 某学校举办春季运动会，八(1)班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面。设八(1)班原计划每天制作 x 面彩旗，你能列出哪些不等式？ 4(x+5)＞124 4(x-6)＜96 4(x+5)＞124 4(x-6)＜96 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 特点： (1)不等式组中只有一个未知数； (2)未知数的次数都是1； (3)组成不等式的代数式都是整式； (4)不等式的数量是两个或者多个。 1. 下列不等式组为一元一次不等式组的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 5 2. 不等式组 的解集在数轴上表示为( ) C A. B. C. D. 中考考法 6 知识点1 一元一次不等式组 注意: 一元一次不等式组必须同时满足两个条件： ① 不等式组中只含有一个相同的未知数； ② 含有两个或两个以上的一元一次不等式. 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 知识点1 一元一次不等式组 例1 下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是 . ① ② ③ ④ ⑤ 含有两个未知数. 不都是一元一次不等式. 不都是一元一次不等式. ③ ④ 3. 下列不等式中，与 组成的不等式组无解的是( ) A A. B. C. D. 4. 若，， 这三个实数在数轴上所对应的点从 左到右依次排列，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 中考考法 9 5.若不等式组的解集为 ，则 的值是____. 【点拨】解不等式①，得 .解 不等式②，得 不等式组的解集为 ， ，且，解得 ， 中考考法 10 例2 用甲、己两种原料调制成10kg某种饮料，这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格见下表： 如果要求10kg这种饮料中至少含有4 200单位的维生素C，且原料费用不超过72元，能列出一个不等式组吗? 知识点1 一元一次不等式组 原料 甲 乙 维生素C的含量/(单位/kg) 600 100 原料价格/(元/kg) 8 4 可得不等式组 思考 你能尝试找出满足下面一元一次不等式组的未知数的值吗? 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 知识点2 解一元一次不等式组 思考 你能尝试找出满足下面一元一次不等式组的未知数的值吗? 解不等式①，得x>26. 解不等式②，得x<30. 所以26<x<30,x只要在这个范围内取值即可. 知识点2 解一元一次不等式组 思考 是否存在实数x，使得x-3<5，且x-2>4?你能得到什么结论? 解x+3<5，得x<2. 解x-2>4，得x>6. 因为实数x无法同时满足x<2，且x>6， 所以不存在实数x，使得x+3<5，且x-2>4. 知识点2 解一元一次不等式组 6. 对一个实数 按如图所示的程序进行操作， 规定：程序运行从“输入一个实数 ”到“判断结果是否大于190” 为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么 的取值 范围是___________. 中考考法 15 7.[2025自贡] 解不等式组 并在数轴上表示 其解集. 中考考法 16 【解】 由①得 ， 由②得 ， 在数轴上表示其解集如图： 不等式组的解集为 . 中考考法 17 知识点2 解一元一次不等式组 注意：“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分. 如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解. 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组解集的过程，叫作解不等式组. 知识点2 解一元一次不等式组 例3 解不等式组： 解：解不等式①，得 x>. 解不等式②，得 x<6. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 因此，原不等式组的解集是<x<6. 5 3 0 1 2 4 6 知识点2 解一元一次不等式组 解一元一次不等式组的步骤： (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集； (3)写出不等式组的解集. 8.解不等式组 并求出它的所有整数解的和. 【解】解不等式①，得.解不等式②，得 . 原不等式组的解集为 . 它的所有整数解为1,2,3. 它的所有整数解的和为 . 中考考法 21 例4 解不等式组： 解：解不等式①，得 解不等式 ②，得4. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 因此，原不等式组的解集是4. 知识点2 解一元一次不等式组 5 3 0 1 2 4 6 知识点2 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集有四种情况： 不等式组 (a>b) 各不等式的解集在数轴上的表示 不等式组的解集 巧记口诀 x>a x<b 无解 b<x<a 同大取大 同小取小 大大小小无处找 大小小大中间找 b a b a b a b a 知识点2 解一元一次不等式组 当不等式组中含有“≥”或“≤”时，分界点处用实心原点，确定解集的方法不变. b a b a b a b a 9. 教材P77复习题 若关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 中考考法 25 10. 若点的坐标为，则点 一定不在的象限是 ( ) B A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 中考考法 26 【点拨】当点在第一象限时，解得 ；当 点在第二象限时，此不等式组无解；当点 在 第三象限时，解得；当点 在第四象限 时，解得. 点 的横坐标是负数，纵 坐标是正数，不能同时成立，即点 一定不在的象限是第二 象限. 中考考法 27 11. 要用 含盐百分率较高的盐水与含盐 的盐水 混合，使混合后的盐水的含盐百分率大于 而小于，设盐水的含盐百分率为，则 的取值 范围为( ) B A. B. C. D. 中考考法 28 12. 若使得关于的不等式组 至少有2个整数 解，且关于，的方程组 的解满足 ，则满足条件的整数 有( ) B A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 中考考法 29 【点拨】 解不等式①，得，解不等式②，得 . 不等式组 至少有2个整数解， . 中考考法 30 ，得 . ，. . 满足条件的整数 有3,4,5,6,7，共5个. 中考考法 13.[2025内江] 对于，定义了一种新运算 ，规定 .若关于的不等式组 恰 好有3个整数解，则实数 的取值范围是______________. 中考考法 32 课堂小结 一元一次不等式组 解集 解不等式组 解一元一次不等式组的步骤 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。 求不等式组解集的过程，叫作解不等式组。 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)在同一条数轴上画出这些不等式的解集； (3)找出它们的公共部分，写出不等式组的解集。 $